Das Video kommt von YouTube: erst beim Abspielen verbindet sich die Seite mit YouTube (Google).
Winkel zwischen Vektoren (+ Skalarprodukt)
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 22 Zeilen
- heute geht's um Sachen die ihr auf dem Bau braucht nämlich Winkel und Vektoren okay Vektoren braucht man jetzt nicht so aber egal denn es geht um Winkel
- zwischen [Musik] Vektoren stellt euch mal zwei Vektoren
- vor nehmt euch da einfach zwei Stifte zu oder was auch immer zwischen denen gibt's immer einen Winkel egal wie ihr die Stifte haltet und den Winkel wollen
- wir rauskriegen da gibt's so eine Formel für die haben irgendwelche schlauen mattefutzis mal her geleitet ihr müsst sie euch einfach merken für den Winkel
- zwischen zwei Vektoren A und B gilt der Cosinus von Alpha ist das Skalarprodukt von A und B geteilt durch den Betrag von A und den Betrag von B Alpha liegt bei
- der Formel immer zwischen 0 und 180° also zwischen 0 und PI wenn ihr mit Bogenmaß rechnet jetzt machen wir mal einen Sonderfall und zeigen euch dass
- dafür die Formel stimmt für die anderen Winkel müsst ihr uns einfach glauben der Sonderfall ist dass die Vektoren senkrecht aufeinander stehen also 90°
- zueinander haben tja warum ist der jetzt so besonders allgemein sagt man das Skalarprodukt von senkrechten Vektoren ist ull bei unserer cosinusformel war
- das Skalarprodukt der Teil über den bruchstrch also wird das Skalarprodukt oben ja null weil die Vektoren senkrechts stehen 0 durch irgendein
- Gedöns gibt 0 also kommt rechts ull raus und links da steht ja der Cosinus von 90° also von PI halbe und der ist na wer weiß es der ist auch ull also 0 = 0 das
- ist eine wahre Aussage die Formel stimmt Alter ja gerade noch mal ein Beispiel dass ihr die Formel auch mal selber anwendet wir schauen uns den Vektor 1 -
- 3 2 und den Vektor -2 6 und -4 an jetzt wollen wir den Winkel zwischen den beiden berechnen Schritt 1 zuerst rechnen wir die Beträge der beiden
- Vektoren aus Beträge ausrechnen kennt ihr noch das ging mit der wurzelformel die erste Koordinate zum Quadrat plus die zweite zum Quadrat plus die dritte
- zum Quadrat und da draus die Wurzel für a gibt es die Wurzel von 14 für B kommt die Wurzel aus 56 raus wow ab geht's zu Schritt 2 das Skalarprodukt
- ausrechnen das wisst Ihr bestimmt auch noch wie es geht machen wir das mal die ersten Koordinaten von beiden mal nehmen plus die zweiten Koordinaten mal
- genommen plus die dritten Koordinaten easy peasy und was kommt da raus genau -28 damit machen wir mal den Schritt 3 in die winkelformel einsetzen machen wir
- das mal sieht dann so aus gebt's mal in den Taschenrechner ein oder vielleicht kriegt ihr sogar im Kopf raus ist nämlich genau -1 und wenn wir da drauß
- den Winkel Alpha haben wollen gerade den Arkus Cosinus machen am Taschenrechner das Cosinus hoch -1 da kommt dann PI raus oder 180° ja habt ihr verstanden
- was ihr machen müsst einfach skalarprodukte und Beträge ausrechnen einsetzen fertig J zeigt uns mal dass ihr das könnt in der Aufgabe berechnet
- den Winkel zwischen der Geraden GX = 1 3 + R mal 3 4 0 unter Ebene E 3 4 5 mal Klammer auf X - 1 0 1 kl zu= 0 kriegt ihr das hin klar im lösungsvideo seht
- ihr ob ihr es richtig gemacht habt dazu einfach hier rechts klicken diskutiert die Lösung aber vorher mal in den Comments nicht schummeln checkt dann
- auch noch die anderen Kanäle von the simple Club wir geben nämlich auch Nachhilfe in Biophysik und Chemie also wir sehen uns und bis dann ciao
Zum Nachlesen
MathematikAn deutschen Universitäten gehört die Mathematik meistens zur selben Fakultät wie die Naturwissenschaften, und so wird Mathematikern nach der Promotion in der …
VektorAddition und Subtraktion · Multiplikation mit einem Skalar · Skalarprodukt · Kreuzprodukt · Spatprodukt · Länge/Betrag eines Vektors · Dyadisches Produkt.
WinkelWinkelmaße und Maßeinheiten für Winkel ; Bogenmaß · Radiant, 2π ; Gradmaß, Grad (Bogenminute, Bogensekunde), 360 ; Geodätisches Winkelmaß, Gon (veraltet: Neugrad) …
SkalarproduktDas Skalarprodukt (auch inneres Produkt oder Punktprodukt) ist eine mathematische Verknüpfung, die zwei Vektoren eine Zahl (Skalar) zuordnet.