Winkel zwischen Vektoren (+ Skalarprodukt)
Mathe - simpleclub
https://www.youtube.com/watch?v=6r_OaotfRys

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 heute geht's um Sachen die ihr auf dem Bau braucht nämlich Winkel und Vektoren okay Vektoren braucht man jetzt nicht so aber egal denn es geht um Winkel
0:08 zwischen [Musik] Vektoren stellt euch mal zwei Vektoren
0:16 vor nehmt euch da einfach zwei Stifte zu oder was auch immer zwischen denen gibt's immer einen Winkel egal wie ihr die Stifte haltet und den Winkel wollen
0:25 wir rauskriegen da gibt's so eine Formel für die haben irgendwelche schlauen mattefutzis mal her geleitet ihr müsst sie euch einfach merken für den Winkel
0:33 zwischen zwei Vektoren A und B gilt der Cosinus von Alpha ist das Skalarprodukt von A und B geteilt durch den Betrag von A und den Betrag von B Alpha liegt bei
0:43 der Formel immer zwischen 0 und 180° also zwischen 0 und PI wenn ihr mit Bogenmaß rechnet jetzt machen wir mal einen Sonderfall und zeigen euch dass
0:52 dafür die Formel stimmt für die anderen Winkel müsst ihr uns einfach glauben der Sonderfall ist dass die Vektoren senkrecht aufeinander stehen also 90°
1:00 zueinander haben tja warum ist der jetzt so besonders allgemein sagt man das Skalarprodukt von senkrechten Vektoren ist ull bei unserer cosinusformel war
1:10 das Skalarprodukt der Teil über den bruchstrch also wird das Skalarprodukt oben ja null weil die Vektoren senkrechts stehen 0 durch irgendein
1:17 Gedöns gibt 0 also kommt rechts ull raus und links da steht ja der Cosinus von 90° also von PI halbe und der ist na wer weiß es der ist auch ull also 0 = 0 das
1:30 ist eine wahre Aussage die Formel stimmt Alter ja gerade noch mal ein Beispiel dass ihr die Formel auch mal selber anwendet wir schauen uns den Vektor 1 -
1:39 3 2 und den Vektor -2 6 und -4 an jetzt wollen wir den Winkel zwischen den beiden berechnen Schritt 1 zuerst rechnen wir die Beträge der beiden
1:49 Vektoren aus Beträge ausrechnen kennt ihr noch das ging mit der wurzelformel die erste Koordinate zum Quadrat plus die zweite zum Quadrat plus die dritte
1:57 zum Quadrat und da draus die Wurzel für a gibt es die Wurzel von 14 für B kommt die Wurzel aus 56 raus wow ab geht's zu Schritt 2 das Skalarprodukt
2:08 ausrechnen das wisst Ihr bestimmt auch noch wie es geht machen wir das mal die ersten Koordinaten von beiden mal nehmen plus die zweiten Koordinaten mal
2:16 genommen plus die dritten Koordinaten easy peasy und was kommt da raus genau -28 damit machen wir mal den Schritt 3 in die winkelformel einsetzen machen wir
2:28 das mal sieht dann so aus gebt's mal in den Taschenrechner ein oder vielleicht kriegt ihr sogar im Kopf raus ist nämlich genau -1 und wenn wir da drauß
2:37 den Winkel Alpha haben wollen gerade den Arkus Cosinus machen am Taschenrechner das Cosinus hoch -1 da kommt dann PI raus oder 180° ja habt ihr verstanden
2:47 was ihr machen müsst einfach skalarprodukte und Beträge ausrechnen einsetzen fertig J zeigt uns mal dass ihr das könnt in der Aufgabe berechnet
2:56 den Winkel zwischen der Geraden GX = 1 3 + R mal 3 4 0 unter Ebene E 3 4 5 mal Klammer auf X - 1 0 1 kl zu= 0 kriegt ihr das hin klar im lösungsvideo seht
3:12 ihr ob ihr es richtig gemacht habt dazu einfach hier rechts klicken diskutiert die Lösung aber vorher mal in den Comments nicht schummeln checkt dann
3:18 auch noch die anderen Kanäle von the simple Club wir geben nämlich auch Nachhilfe in Biophysik und Chemie also wir sehen uns und bis dann ciao