Das Video kommt von YouTube: erst beim Abspielen verbindet sich die Seite mit YouTube (Google).
Skalarprodukt berechnen – Vektorrechnung
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 30 Zeilen
- Hallo ihr Lieben, heute möchte ich euch an diesen vier Beispielen zeigen, wie man das Skalarprodukt zweier Vektoren berechnen kann. Lass uns mal mit dem
- ersten Beispiel starten. Bilde das Skalarprodukt der beiden Vektoren A und B. Wir sollen jetzt also diese beiden Vektoren miteinander multiplizieren.
- Also, wir nehmen uns den ersten Vektor A und multiplizieren den mit dem zweiten Vektor B. Und die Regel ist immer dieselbe.
- Man startet mit den ersten beiden Koordinaten und multipliziert die miteinander. Ganz normal, wie man es kennt. 2* 3. Das schreibe ich erstmal
- hier so hin. Dann ist es ganz wichtig, da kommt jetzt immer ein Plus dazwischen und dann macht man dasselbe mit den zweiten Koordinaten. 4*
- 2 ist der nächste Teil. Dann immer ein Plus dazwischen und dann dasselbe mit den letzten Koordinaten. Auch die werden miteinander multipliziert, also 1 mal 5
- gerechnet. Und das Ding müssen wir jetzt nur noch ausrechnen. Was kommt da raus? 2 x 3 sind 6 + 4 x 2 sind 8. Hinzuommt noch 1* 5, also 5. Und wenn man das
- zusammenrechnet, 6 + 8 sind 14 + 5 sind 19. Und das ist das Ergebnis von dem Skalarprodukt. Und was fällt dabei auf? Wir haben mit
- Vektoren begonnen, aber das Ergebnis von diesem Produkt ist einfach nur eine Zahl. Da kommt nicht noch mal ein Vektor raus hier am Schluss, sondern nur eine
- einzige Zahl. Aber das ist korrekt. So heißt ja auch Skalarprodukt. Also Skalar steht für diese Zahl hier. Okay? Und egal, wie eure Vektoren aussehen, das
- Prinzip ist immer dasselbe. Wenn ihr das Skalarprodukt bilden sollt, dieses Mal heißen unsere beiden Vektoren C und D. Also, wir wollen C multiplizieren mit D.
- Und man geht genauso vor, egal wie schlimm die Zahlen hier drin aussehen. Jetzt haben wir hier einige negative Zahlen drin. Das Prinzip ist dasselbe.
- Man kann sich nur schneller verrechnen. Also wir haben, wir multiplizieren -1* 3. Ich schreib es erstmal auf, also -1* 3. Immer ein Plus dazwischen. Die
- zweiten Koordinaten werden miteinander multipliziert. 0 x -7. Schöne Klammer hier um die negative Zahl plus immer und dann die dritten
- Koordinaten. Dieses Mal eben -2* -4 und dann nur noch ausrechnen. -1* 3 sind -3. 0 mal irgendwas ist immer das Schönste.
- Es fliegt komplett raus. Und hier hinten kommen dann hinzu -2* -4 sind + 8 und -3 + 8 sind dann 5. Könnt ihr auch umdrehen, wenn ihr wollt. 8 - 3. Okay,
- das funktioniert nicht nur, wenn ihr drei Koordinaten habt, sondern auch, wenn ihr nur zwei Koordinaten habt. Dann seid ihr einfach schneller fertig.
- Skalarprodukt soll hier wieder gebildet werden. Wir nehmen E her und multiplizieren es dieses Mal mit F. Selbe Prinzip.
- Sind halt diesmal ein paar Brüche mit dabei. Macht nichts. Wir multiplizieren ein/H/B mal -3.
- Schöne Klammer drumrum. Immer ein Plus dazwischen zweiten Koordinaten 0 mal. Das ist immer schön. Egal, was da kommt, kann uns völlig egal sein. Es wird mit 0
- multipliziert. Okay, lass uns ausrechnen. 1/2* -3 + mal minus wird schon mal zu minus und ein/ 3, da können wir 1* 3 rechnen, was 3 sind und die
- halbe bleibt unten stehen. 0 mal irgendwas kommt nichts mehr dazu. -3/ ist also das Skalarprodukt von diesen beiden Vektoren.
- Und auch falls noch irgendwie Unbekannte in euren Vektoren stehen sollten, aus welchen Gründen auch immer, funktioniert das Prinzip immer auf dieselbe Art und
- Weise. Wenn ihr das Skalarprodukt bilden wollt, ich glaube, ihr habt's verstanden. Dieses Mal wollen wir x mal y ähm bilden. Wir gehen genauso vor und
- lassen uns da gar nicht irritieren. 2a* -4. Man wird dann natürlich auch schneller mit der Zeit, kann man auch direkt ausrechnen. Sind dann - 8a in dem
- Fall plus kommt immer dazwischen. Nächste Koordinate a* 0, brauchen wir gar nichts dazu zu rechnen. Und dann plus die letzte Koordinate -a*
- -3. mal minus wird zu plus. A* 3 sinda und jetzt müssen wir das nur noch zusammenfassen. -8a + 3a, da hier ein a steht, hier ein a steht, müssen wir nur
- die Zahlen zusammenrechnen. -8 + 3 sind -5 und das a noch hinten dran. Und das ist unser Ergebnis. Ich hoffe, es ist klar geworden, wie man vorgehen kann.
- Und falls ihr Fragen habt, schreibt sie gerne in die Kommentare. Ansonsten habt noch einen wunderschönen Tag und wir sehen uns beim nächsten Video. Macht's
- gut.
Zum Nachlesen
SkalarproduktDas Skalarprodukt (auch inneres Produkt oder Punktprodukt) ist eine mathematische Verknüpfung, die zwei Vektoren eine Zahl (Skalar) zuordnet.
KreuzproduktUnter Vorwegnahme der Bilinearität des Kreuzprodukts (siehe Eigenschaften) lässt sich die rechte Seite ausmultiplizieren: a → × b → = a 1 b 1 ( e → 1 × e → …
VektorAddition und Subtraktion · Multiplikation mit einem Skalar · Skalarprodukt · Kreuzprodukt · Spatprodukt · Länge/Betrag eines Vektors · Dyadisches Produkt.
MatrizenmultiplikationUm zwei Matrizen miteinander multiplizieren zu können, muss die Spaltenzahl der ersten Matrix mit der Zeilenzahl der zweiten Matrix übereinstimmen. Das Ergebnis …