Das Video kommt von YouTube: erst beim Abspielen verbindet sich die Seite mit YouTube (Google).
Die geometrische Reihe
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 28 Zeilen
- [Musik] beim thema rein möchten zu einer speziellen reihe beschäftigen und zwar
- die geometrischen reihe und mainz bei anwendungen uns angucken zunächst was ist die geometrische reihe die geometrische zahlenreihe da können sie
- auf dem video über zahlenreihen zum einstieg hat noch ein bisschen was darüber erfahren wir haben also hier als geometrische das folgende und zwar ist
- dass die summe gleich null bis unendlich und wir haben im kurier wobei halt kufe in der zahl steht
- wichtig ist hier dass dieses komplett in jimmys also wenn sie eine geometrische reihe anwenden wollen muss das als potenz über allem stehen wenn ihr also
- mehrere therme stehen muss das halt außer der klammer über allem stehen und jetzt gibt es halt eben zwei varianten dieser reihe ist nämlich konvergent
- wenn eben betrag von q kleiner als eins ist und die reihe ist eben dem agent wenn eben betrag von q größer oder gleich eins ist
- gut dass nun aus wenn die konvergent ist also wenn betrag von q kleiner als eins ist in dem fall gilt das leben diese reihe
- ausrechnen können und zwar in dem fall mal wirklich konkret dass nämlich nichts anders als einst durch 1 - q
- beispiel dazu wenn wir jetzt die summe gleich null bis unendlich ein halbhoher haben
- dann hatte ich die ihnen dieses beispiel auch schon im video zahlenreihen mal gegeben da kam an der grenze zweier aus da muss es halt durch logische
- überlegung hergeleitet und jetzt können wir es eben in die geometrische reinpacken werden nämlich 1 durch 1 - ein halb
- ist also eins geteilt durch einen halb- und mit dem kärcher mal nehmen die pflanzen die lösung
- in dem fall kriegen hier also zwei aus dass also der grenzwert für die geometrische reihe in diesem fall
- was wir jetzt noch machen könnte ist wir können es mal gucken wie sich deshalb auch eine funktion auswählt und behaltet zum beispiel die funktion 1
- durch 3 -6 betrachten und daraus eben eine reihe machen wollen müssen wir es halt vom prinzip her in diese geometrische reinform kriegen also
- wir müssen das in diese darstellung hier rein kriegen wir können hier sehen wie einst hier oben haben wir schon die wir brauchen
- der nächste schritt wäre eben halt auch die einzige unten zu erzeugen auch dieser 3 das geht hier nicht durch schönes
- ausklammern aus diesem grund klammern wir im endeffekt hat einmal mit gewalt aus wir wollen hier unten die drei rauskriegen saß wegen stehen haben eben
- die 1 das heißt hinten für die 8x dass wir hier auch natürlich einbruch erzeugen müssen und dass eben acht drittel ist
- wie ein drittel kommen wir jetzt vorziehen und hinten haben wir jetzt eben stehen 1 - und nicht extra in klammern acht
- drittelmix das ist jetzt unser coopers wird in die geometrische reihe einsetzen
- also die einen drittel bleiben davon stehen und aus dem hinteren bruch kann ich eben der summe machen die summe gleich null bis man endlich
- und stadt getragen wir jetzt hier eben acht drittel x1 um das ganze hoch
- wenn sie fix ist der konkrete zahl einsetzen würden sie der eine zahlenreihe sowohl das sogar unter dem begriff potenz reihe fallen die acht
- dritte können sie ihn noch ausklammern also haben wir ein drittes mal die summe gleich null bis unendlich und dann haben wir eben acht drittel hoch
- malek story und haben abschließend eben diese funktion umgewandelt in diese reihe und können mit dieser reihe weiterer
- [Musik]
Zum Nachlesen
Geometrische ReiheEine geometrische Reihe ist die Reihe ∑ k = 0 ∞ a k {\displaystyle \textstyle \sum _{k=0}^{\infty }a_{k}} {\displaystyle \textstyle \sum _{k=0}^{\ …
Geometrische FolgeEine geometrische Folge ist in der Mathematik eine Zahlenfolge, bei der benachbarte Folgenglieder stets im selben Verhältnis zueinander stehen.
Reihe (Mathematik)Mit jedem neuen Summanden wird der „Abstand“ zum Grenzwert halbiert. Eine Reihe, selten Summenfolge oder unendliche Summe und vor allem in älteren Darstellungen …
Binomische ReiheDie binomische Reihe oder Binomialreihe ist eine Potenzreihe der Form. ∑ k = 0 ∞ ( α k ) x k = 1 + α x + α ( α − 1 ) 2 x 2 + α ( α − 1 ) ( α − 2 ) 2 …