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Geometrische Reihe (Mathe-Song)
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 18 Zeilen
- [Musik] nimm dir mal ein Plus ein/b + ein vitel Plus ein A + 1 16 man merkt wenn man das immer weiter macht schnell dass das
- niemals endet und genau das ist das dumme woher weiß ich denn was rauskommt bei einer unendlichen Summe nun vielleicht HT es wenn wird das
- Visualisieren und da könnte man es ja mit einem Kuchen probieren nimm man da einen und einen halben und einen Viertel und ein Achtel dann sieht man wenn man
- das macht schnell man erreicht zwar nie die zwei doch kommt immer näher ran weshalb man sich die zwei einfach als Grenzwert nehmen kann und man sagt dann
- diese Reihe konvergiert gegen 2 und deshalb ist die unendliche Summe genau zwei und schau mal die summanten sind Potenzen von ein/b den man da einfach
- mal ein X statt ein/b dann sieht man das X hooch i die summanten darstellt wobei die Summe i von 0 bis unendlich hoch z und das Ding nennt man jetzt die
- geometrische Reihe und pass mal auf was ich dir jetzt zeige denn jetzt geht es darum ob diese Reihe konvergiert und es gilt garantiert die geometrische Reihe
- konvergiert gegen 1 durch 1- x zumindest wenn der Betrag von X kleiner als 1 ist ansonsten konvergiert da n die geometrische Reihe konvergiert gegen 1
- dur 1- x zumindest wenn der Betrag von X kleiner als 1 ansonsten konvergiert da n bevor wir sehen wogegen die Summe mit unendlich
- konvergiert schauen wir was passiert wenn man nur bis n addiert und diese Summe dann mit 1- x multipliziert denn wenn man insgesamt jetzt aus
- multipliziert steht da einmal das Ding - x mal das Ding und jetzt schauen wir hier hinten mal genauer hin hier steht x mit Exponenten von 0 an bis n wobei ich
- durch den Vorfaktor x ja erkennen der Exponent erhöht sich hier um ein jedes Mal schreibt man sich das mit i einfach von eins an wird klar dass man hier ja
- fast die gleiche Summe wieder subtrahiert so dass man alles bis auf das hier verliert und jetzt dividiert man mit 1- x und ab hier geht das
- relativ fix denn für Betrag von X kleiner als 1 steht hier eine Nullfolge und das gilt dem zufolge die geometrische Reihe konvergiert gegen 1
- durch 1- x zumindest wenn der Betrag von X kleiner als ein ist ansonsten konvergiert da n die geometrische re konvergiert gegen 1 dur 1- x zumindest
- wenn der Betrag von X kleiner als 1 ist ansonsten konvergiert D nicht und ist der Betrag von X größer gleich 1 dann siehst Du für die Folge x hoch i sicher
- ein dass die für i gegen Unendlich nicht gegen Null konvergiert weshalb dann nämlich diese Reihe hier nicht
- [Musik] konvergiert
Zum Nachlesen
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