Die geometrische Reihe
Mathematik-Videos der H-BRS
https://www.youtube.com/watch?v=-D3JTFPMyKA

Transkript (automatisch erstellt)

0:01 [Musik] beim thema rein möchten zu einer speziellen reihe beschäftigen und zwar
0:19 die geometrischen reihe und mainz bei anwendungen uns angucken zunächst was ist die geometrische reihe die geometrische zahlenreihe da können sie
0:26 auf dem video über zahlenreihen zum einstieg hat noch ein bisschen was darüber erfahren wir haben also hier als geometrische das folgende und zwar ist
0:33 dass die summe gleich null bis unendlich und wir haben im kurier wobei halt kufe in der zahl steht
0:42 wichtig ist hier dass dieses komplett in jimmys also wenn sie eine geometrische reihe anwenden wollen muss das als potenz über allem stehen wenn ihr also
0:52 mehrere therme stehen muss das halt außer der klammer über allem stehen und jetzt gibt es halt eben zwei varianten dieser reihe ist nämlich konvergent
1:03 wenn eben betrag von q kleiner als eins ist und die reihe ist eben dem agent wenn eben betrag von q größer oder gleich eins ist
1:18 gut dass nun aus wenn die konvergent ist also wenn betrag von q kleiner als eins ist in dem fall gilt das leben diese reihe
1:30 ausrechnen können und zwar in dem fall mal wirklich konkret dass nämlich nichts anders als einst durch 1 - q
1:43 beispiel dazu wenn wir jetzt die summe gleich null bis unendlich ein halbhoher haben
1:54 dann hatte ich die ihnen dieses beispiel auch schon im video zahlenreihen mal gegeben da kam an der grenze zweier aus da muss es halt durch logische
2:02 überlegung hergeleitet und jetzt können wir es eben in die geometrische reinpacken werden nämlich 1 durch 1 - ein halb
2:12 ist also eins geteilt durch einen halb- und mit dem kärcher mal nehmen die pflanzen die lösung
2:22 in dem fall kriegen hier also zwei aus dass also der grenzwert für die geometrische reihe in diesem fall
2:32 was wir jetzt noch machen könnte ist wir können es mal gucken wie sich deshalb auch eine funktion auswählt und behaltet zum beispiel die funktion 1
2:41 durch 3 -6 betrachten und daraus eben eine reihe machen wollen müssen wir es halt vom prinzip her in diese geometrische reinform kriegen also
2:50 wir müssen das in diese darstellung hier rein kriegen wir können hier sehen wie einst hier oben haben wir schon die wir brauchen
2:58 der nächste schritt wäre eben halt auch die einzige unten zu erzeugen auch dieser 3 das geht hier nicht durch schönes
3:07 ausklammern aus diesem grund klammern wir im endeffekt hat einmal mit gewalt aus wir wollen hier unten die drei rauskriegen saß wegen stehen haben eben
3:15 die 1 das heißt hinten für die 8x dass wir hier auch natürlich einbruch erzeugen müssen und dass eben acht drittel ist
3:24 wie ein drittel kommen wir jetzt vorziehen und hinten haben wir jetzt eben stehen 1 - und nicht extra in klammern acht
3:35 drittelmix das ist jetzt unser coopers wird in die geometrische reihe einsetzen
3:42 also die einen drittel bleiben davon stehen und aus dem hinteren bruch kann ich eben der summe machen die summe gleich null bis man endlich
3:51 und stadt getragen wir jetzt hier eben acht drittel x1 um das ganze hoch
4:01 wenn sie fix ist der konkrete zahl einsetzen würden sie der eine zahlenreihe sowohl das sogar unter dem begriff potenz reihe fallen die acht
4:09 dritte können sie ihn noch ausklammern also haben wir ein drittes mal die summe gleich null bis unendlich und dann haben wir eben acht drittel hoch
4:21 malek story und haben abschließend eben diese funktion umgewandelt in diese reihe und können mit dieser reihe weiterer
4:35 [Musik]