Mathematik · Klasse 5–6 · aktualisiert
Winkelarten: spitz, stumpf und mehr erklärt
Spitz, recht, stumpf oder überstumpf? Du lernst alle sieben Winkelarten kennen und ordnest jeden Winkel sicher nach seinem Gradmaß ein.
0 von 11 Aufgaben gelöst
Kurz gesagt
Die Winkelart richtet sich nach der Größe: Ein Nullwinkel hat 0°, ein spitzer Winkel liegt zwischen 0° und 90°, ein rechter hat genau 90°, ein stumpfer liegt zwischen 90° und 180°. Ein gestreckter Winkel hat 180°, ein überstumpfer liegt zwischen 180° und 360°, ein Vollwinkel hat 360°.
Die Größe eines Winkels entscheidet über seine Winkelart. Zum Beispiel ist ein Winkel zwischen 0° und 90° spitz, ein Winkel von genau 90° recht und ein Winkel zwischen 90° und 180° stumpf. Auf dieser Seite lernst du alle sieben Winkelarten von 0° bis 360° kennen. Außerdem erfährst du, wie sie sich von Winkelbeziehungen wie Scheitel- oder Nebenwinkeln unterscheiden.
Deine Lernziele
Hake ab, was du schon kannst. Löst du alle Aufgaben eines Abschnitts, hakt Mela das Ziel für dich ab.
4 Abschnitte
Ein Winkel entsteht aus zwei Strahlen mit demselben Ausgangspunkt. Die Strahlen heißen Schenkel. Ihr gemeinsamer Ausgangspunkt ist der Scheitelpunkt. Ein Kreisbogen zeigt, welcher Bereich zwischen den Schenkeln gemeint ist. Das ist wichtig, weil dieselben Schenkel einen kleineren und einen größeren Winkel begrenzen können. Winkel werden häufig mit griechischen Buchstaben wie α, β oder γ bezeichnet. Bei einer Benennung durch drei Punkte steht der Scheitelpunkt in der Mitte: Beim Winkel BAC ist A der Scheitelpunkt.
Definition
Gradmaß
Das Gradmaß beschreibt die Größe eines Winkels. Seine Einheit ist Grad mit dem Zeichen °. Gemessen wird ein Winkel zum Beispiel mit dem Winkelmesser eines Geodreiecks.
Teste dich
Die Grenzen 0°, 90°, 180° und 360° sind entscheidend. An diesen Grenzen liegen eigene Winkelarten. Ein rechter Winkel kann in jede Richtung geöffnet sein. Das Wort „recht“ bedeutet hier also nicht „nach rechts“.
| Winkelart | Gradmaß |
|---|---|
| Nullwinkel | genau 0° |
| spitzer Winkel | größer als 0°, aber kleiner als 90° |
| rechter Winkel | genau 90° |
| stumpfer Winkel | größer als 90°, aber kleiner als 180° |
| gestreckter Winkel | genau 180° |
| überstumpfer Winkel | größer als 180°, aber kleiner als 360° |
| Vollwinkel | genau 360° |
Merke: Die Wörter spitz, stumpf und überstumpf bezeichnen offene Größenbereiche. Die Grenzwerte selbst gehören nicht dazu: 90° ist recht, 180° ist gestreckt und 360° ist ein Vollwinkel.
Teste dich
Gehe immer in derselben Reihenfolge vor: Lies oder miss das Gradmaß. Prüfe zuerst die vier festen Werte 0°, 90°, 180° und 360°. Liegt keiner dieser Werte vor, vergleiche das Gradmaß mit 90° und 180°. Nenne die Winkelart und begründe sie mit dem passenden Größenbereich. Alltagsgegenstände können dir beim Schätzen helfen: Die Ecke einer rechteckigen Heftseite ist ein Beispiel für einen rechten Winkel. Ausgestreckte Arme, die eine gerade Linie bilden, veranschaulichen einen gestreckten Winkel.
Beispiel: Welche Winkelart hat 247°?
- 1Kein fester Wert: nicht 0°, 90°, 180° oder 360°
- 2180° < 247° < 360°
- 3Also ist der Winkel überstumpf.
Teste dich
Winkelarten nach ihrer Größe und Winkelbeziehungen beantworten verschiedene Fragen: Die Winkelart beschreibt, wie groß ein einzelner Winkel ist. Die Winkelbeziehung beschreibt, wie mehrere Winkel zueinander liegen. Wenn zwei parallele Geraden von einer weiteren Geraden geschnitten werden, entstehen außerdem gleich große Stufenwinkel und Wechselwinkel. Die Gleichheit gilt hier nur unter der Bedingung, dass die beiden Geraden parallel sind.
Definition
Scheitelwinkel
Schneiden sich zwei Geraden, heißen die gegenüberliegenden Winkel Scheitelwinkel. Sie sind gleich groß.
Definition
Nebenwinkel
Zwei benachbarte Winkel an einer Geraden heißen Nebenwinkel. Zusammen bilden sie einen gestreckten Winkel und ergeben 180°.
Beispiel: Ein Winkel an zwei sich schneidenden Geraden misst 76°
- 1Scheitelwinkel: ebenfalls 76°
- 2Nebenwinkel: 180° − 76° = 104°
- 3Die 76°-Winkel sind spitz, die 104°-Winkel stumpf.
Teste dich
Alles auf einen Blick
Winkelarten
Aufbau
Schenkel und Scheitelpunkt
Feste Werte
0°, 90°, 180° und 360°
Offene Bereiche
spitz, stumpf und überstumpf
Bestimmen
Gradmaß mit den Grenzen vergleichen
Beziehungen
Scheitel-, Neben-, Stufen- und Wechselwinkel
Musteraufgabe · Schritt für Schritt
Welche Winkelart haben 35°, 180° und 290°?
- 135°: 0° < 35° < 90°, also spitz
- 2180°: fester Wert, also gestreckt
- 3290°: 180° < 290° < 360°, also überstumpf
Fehler finden
Winkelarten bestimmen: 60°, 180° und 210° In einer Zeile steckt ein Fehler. Tippe sie an.
Fehler in Zeile 2180° ist ein fester Wert: ein gestreckter Winkel. Stumpf sind nur Winkel, die echt zwischen 90° und 180° liegen.
Lückentext
Wähl in jeder Lücke das passende Wort und prüf dann deine Antworten.
Ein Winkel von 37° ist . Ein Winkel von 126° ist . Ein Winkel von 180° ist ein Winkel.
Karteikasten
Erst selbst überlegen, dann umdrehen.
Übung mit Feedback