Mathematik · Klasse 5–6 · aktualisiert
Volumeneinheiten umrechnen: Faktor 1000
Kubikeinheiten rechnest du mit dem Faktor 1000 um. Du lernst, warum das so ist, wie Liter dazupassen und wie du Volumina addierst.
0 von 10 Aufgaben gelöst
Kurz gesagt
Volumeneinheiten rechnest du mit dem Faktor 1000 pro Schritt um: m³ → dm³ → cm³ → mm³. Zur kleineren Einheit multiplizierst du mit 1000, zur größeren teilst du durch 1000, zum Beispiel 1 m³ = 1000 dm³. Außerdem gilt 1 dm³ = 1 l und 1 cm³ = 1 ml.
Zwischen zwei benachbarten metrischen Kubikeinheiten liegt der Faktor 1000. Wechselst du zu einer kleineren Einheit, multiplizierst du mit 1000. Wechselst du zu einer größeren Einheit, dividierst du durch 1000.
Deine Lernziele
Hake ab, was du schon kannst. Löst du alle Aufgaben eines Abschnitts, hakt Mela das Ziel für dich ab.
4 Abschnitte
Es gilt 1 m = 10 dm. In jede der drei Raumrichtungen eines Meterwürfels passen deshalb 10 Dezimeter: 10 · 10 · 10 = 1000. Darum gilt 1 m³ = 1000 dm³. Derselbe Zusammenhang besteht zwischen allen benachbarten Einheiten der Kette m³ → dm³ → cm³ → mm³. Für jeden Pfeil nach rechts wird mit 1000 multipliziert. Für jeden Pfeil nach links wird durch 1000 dividiert.
Definition
Volumen
Das Volumen gibt an, wie viel Raum ein Körper einnimmt. Ein Würfel mit 1 m Kantenlänge hat das Volumen 1 m³. Die Hochzahl 3 zeigt, dass Länge, Breite und Höhe beteiligt sind.
Merke: Bei Kubikeinheiten wirkt der Längenfaktor 10 in drei Raumrichtungen. Deshalb wird daraus 10³ = 1000 und nicht nur 10.
Teste dich
Gehe in vier Schritten vor: Schreibe die Einheitenkette auf. Zähle die Schritte von der gegebenen Einheit zur Zieleinheit. Entscheide die Richtung: kleinere Einheit bedeutet multiplizieren, größere Einheit bedeutet dividieren. Verwende für jeden Schritt den Faktor 1000 und prüfe, ob der Zahlenwert zur Richtung passt. Bei einem Einheitenschritt kannst du das Dezimalkomma auch um drei Stellen verschieben. Zur kleineren Einheit wandert es drei Stellen nach rechts, zur größeren Einheit drei Stellen nach links. Diese Regel funktioniert auch bei Dezimalzahlen.
Beispiel: 5 m³ in cm³ umrechnen
- 1Kette: m³ → dm³ → cm³, also zwei Schritte
- 2Zur kleineren Einheit: zweimal mit 1000 multiplizieren
- 35 · 1000 · 1000 = 5.000.000
- 45 m³ = 5.000.000 cm³
- 5Die Einheit ist kleiner, der Zahlenwert größer.
Beispiel: 20.000 mm³ in cm³ umrechnen
- 1Ein Schritt zur größeren Einheit: durch 1000 dividieren
- 220.000 : 1000 = 20
- 320.000 mm³ = 20 cm³
Beispiel: 0,25 m³ in cm³ umrechnen
- 1Zwei Schritte zur kleineren Einheit: Komma sechs Stellen nach rechts
- 20,25 m³ = 250.000 cm³
Teste dich
Kubikeinheiten und Litereinheiten verbinden zwei wichtige Beziehungen: 1 dm³ = 1 l und 1 cm³ = 1 ml. Außerdem gilt 1 l = 1000 ml. Daraus folgt auch 1 m³ = 1000 l.
Beispiel: 1,25 l in cm³ umrechnen
- 11 l = 1 dm³, also 1,25 l = 1,25 dm³
- 2Ein Schritt zur kleineren Kubikeinheit: 1,25 · 1000 = 1250
- 31,25 l = 1250 cm³
Beispiel: 3500 cm³ in Liter umrechnen
- 11 cm³ = 1 ml, also 3500 cm³ = 3500 ml
- 2Für Liter durch 1000 teilen: 3500 : 1000 = 3,5
- 33500 cm³ = 3,5 l
Teste dich
Volumina darfst du erst addieren oder subtrahieren, wenn alle Angaben dieselbe Einheit besitzen. Wähle möglichst eine Einheit, bei der die Rechnung übersichtlich bleibt. Typische Fehler kannst du mit einer Richtungsprobe erkennen: Wird die Einheit kleiner, muss der Zahlenwert größer werden. Wird die Einheit größer, muss der Zahlenwert kleiner werden. Bei zwei Kubikschritten beträgt der Faktor 1000² = 1.000.000. Die Kurzregel „drei Nullen anhängen“ ist nur bei passenden ganzen Zahlen sicher. Bei Dezimalzahlen verschiebst du das Komma.
Beispiel: 384 dm³ und 15 m³ addieren
- 1Gemeinsame Einheit: dm³
- 215 · 1000 = 15.000, also 15 m³ = 15.000 dm³
- 3384 dm³ + 15.000 dm³ = 15.384 dm³
Teste dich
Alles auf einen Blick
Volumeneinheiten umrechnen
Kubikeinheiten
m³, dm³, cm³, mm³
Kleiner
pro Schritt mit 1000 multiplizieren
Größer
pro Schritt durch 1000 dividieren
Begründung
10 · 10 · 10 = 1000
Liter
1 dm³ = 1 l und 1 cm³ = 1 ml
Rechnen
zuerst eine gemeinsame Einheit herstellen
Musteraufgabe · Schritt für Schritt
Eine Flasche enthält 0,75 l Saft. Wie viele Gläser zu 150 cm³ kannst du füllen?
- 11 l = 1 dm³, also 0,75 l = 0,75 dm³
- 2Ein Schritt zur kleineren Einheit: 0,75 · 1000 = 750, also 0,75 dm³ = 750 cm³
- 3750 cm³ : 150 cm³ = 5
- 4Du kannst 5 Gläser füllen.
Fehler finden
4,2 m³ in cm³ umrechnen In einer Zeile steckt ein Fehler. Tippe sie an.
Fehler in Zeile 3Von dm³ nach cm³ ist der Faktor 1000, nicht 100. Richtig: 4200 · 1000 = 4.200.000, also 4200 dm³ = 4.200.000 cm³.
Lückentext
Wähl in jeder Lücke das passende Wort und prüf dann deine Antworten.
Zwischen benachbarten Kubikeinheiten liegt der Faktor . Von m³ nach dm³ wird der Zahlenwert . Ein Kubikdezimeter ist genau ein .
Karteikasten
Erst selbst überlegen, dann umdrehen.
Übung mit Feedback