Mathematik · Klasse 5–6 · aktualisiert
Winkel messen und zeichnen mit dem Geodreieck
Mit dem Geodreieck misst und zeichnest du Winkel genau. Du lernst, die richtige Skala zu wählen und auch überstumpfe Winkel zu bestimmen.
0 von 11 Aufgaben gelöst
Kurz gesagt
Zum Messen legst du den Nullpunkt des Geodreiecks auf den Scheitel und die Grundkante auf den ersten Schenkel. Am zweiten Schenkel liest du auf der Skala ab, die am ersten Schenkel bei 0° beginnt. Überstumpfe Winkel bestimmst du über den kleineren Restwinkel, zum Beispiel 360° − 130° = 230°.
Ein Winkel beschreibt eine Drehung zwischen zwei Halbgeraden. Du misst seine Größe in Grad, indem du das Geodreieck am Scheitel und am ersten Schenkel ausrichtest. Danach liest du am zweiten Schenkel die passende Skala ab. Auf dieser Seite lernst du, Winkel einzuordnen, zu schätzen, zu messen und selbst zu zeichnen.
Deine Lernziele
Hake ab, was du schon kannst. Löst du alle Aufgaben eines Abschnitts, hakt Mela das Ziel für dich ab.
4 Abschnitte
Ein Winkel entsteht, wenn eine Halbgerade um ihren Anfangspunkt gedreht wird. Ausgangslage und Endlage bilden die beiden Schenkel. Winkel werden oft mit griechischen Buchstaben wie \alpha (Alpha), \beta (Beta) oder \gamma (Gamma) bezeichnet. Bei einer Bezeichnung durch drei Punkte steht der Scheitel immer in der Mitte: Beim Winkel ASC ist S der Scheitel. Ein Vollwinkel ist eine vollständige Drehung mit 360°. Deshalb ist ein rechter Winkel mit 90° genau ein Viertel einer vollständigen Drehung. Die Winkelart hängt ausschließlich von der Winkelgröße ab. Achte besonders darauf, ob ein Grenzwert wie 90° oder 180° selbst eingeschlossen ist. Zum Schätzen kannst du bekannte Winkel als Anker verwenden: 45° ist die Hälfte eines rechten Winkels. 90° ist ein rechter Winkel. 180° bildet eine gerade Linie.
Definition
Winkel
Ein Winkel besteht aus zwei Halbgeraden mit gemeinsamem Anfangspunkt. Der gemeinsame Anfangspunkt heißt Scheitel, die Halbgeraden heißen Schenkel. Gemessen wird vom ersten zum zweiten Schenkel gegen den Uhrzeigersinn.
| Winkelart | Winkelgröße |
|---|---|
| Nullwinkel | 0° |
| spitzer Winkel | größer als 0°, kleiner als 90° |
| rechter Winkel | genau 90° |
| stumpfer Winkel | größer als 90°, kleiner als 180° |
| gestreckter Winkel | genau 180° |
| überstumpfer Winkel | größer als 180°, kleiner als 360° |
| Vollwinkel | 360° |
Merke: Die Länge der Schenkel verändert den Winkel nicht. Entscheidend ist nur, wie weit der eine Schenkel zum anderen gedreht ist.
Teste dich
Gehe immer in derselben Reihenfolge vor: Lege den Nullpunkt des Geodreiecks genau auf den Scheitel. Richte die Grundkante am ersten Schenkel aus. Suche auf dieser Seite der Skala die Zahl 0. Folge der Skala, die dort bei 0° beginnt und in Messrichtung größer wird. Lies dort ab, wo der zweite Schenkel die Winkelskala schneidet. Prüfe das Ergebnis mit der geschätzten Winkelart. Typische Messfehler sind: Der Nullpunkt liegt neben dem Scheitel. Die Grundkante liegt nicht genau auf dem ersten Schenkel. Du liest die Skala ab, die am ersten Schenkel nicht bei 0° beginnt. Du prüfst nicht, ob Messwert und sichtbare Winkelart zusammenpassen.
Merke: Entscheide vor dem Ablesen, ob der Winkel zum Beispiel spitz oder stumpf aussieht. So erkennst du, welche der beiden Skalen zum Winkel passt.
Beispiel: Zwei Skalen: 43° oder 137°?
- 1Schätzung: Der Winkel sieht stumpf aus.
- 243° wäre spitz und passt nicht dazu.
- 3Also gilt der Wert 137°.
- 4Kontrolle: 90° < 137° < 180°
Teste dich
Für einen vorgegebenen Winkel brauchst du einen Scheitel, einen ersten Schenkel und eine Markierung auf der richtigen Skala. Eine genaue Zeichnung hängt vom sorgfältigen Anlegen ab. Schon ein verrutschter Nullpunkt oder eine breite Markierung kann das Ergebnis verändern.
Beispiel: Einen Winkel von 137° zeichnen
- 1Ersten Schenkel zeichnen und den Scheitel S markieren
- 2Nullpunkt auf S, Grundkante auf den ersten Schenkel
- 3Auf der Skala, die am ersten Schenkel 0° zeigt, bei 137° markieren
- 4Vom Scheitel durch die Markierung den zweiten Schenkel zeichnen
- 5Kontrolle: 90° < 137° < 180°, der Winkel muss stumpf aussehen
Teste dich
Ein übliches Geodreieck zeigt höchstens einen gestreckten Winkel von 180° direkt. Für einen überstumpfen Winkel nutzt du deshalb eine Hilfsrechnung. Einen überstumpfen Winkel messen: Ist der kleinere Winkel zwischen den Schenkeln 130°, dann gehört zur vollständigen Drehung noch der überstumpfe Winkel: 360° - 130° = 230° Das funktioniert nur, wenn eindeutig der große, gegen den Uhrzeigersinn verlaufende Winkel gemeint ist. Einen überstumpfen Winkel zeichnen: Für 230° kannst du zuerst die gestreckte Lage bei 180° markieren. Danach fehlen noch: 230° - 180° = 50° Trage diese zusätzlichen 50° in derselben Drehrichtung an und zeichne dort den zweiten Schenkel.
Beispiel: Kontrolle über den kleineren Restwinkel
- 1360° − 230° = 130°
- 2Auf der anderen Seite liegt ein stumpfer Winkel von 130°.
- 3Zusammen: 230° + 130° = 360°
Teste dich
Alles auf einen Blick
Winkel messen und zeichnen
Aufbau
Scheitel und zwei Schenkel, gemessen gegen den Uhrzeigersinn
Einordnung
Grenzen bei 0°, 90°, 180° und 360°
Messen
Nullpunkt anlegen, Schenkel ausrichten, passende Skala lesen
Zeichnen
Grundschenkel, Gradmarke, zweiter Schenkel
Überstumpfe Winkel
Hilfslinie oder Ergänzung zum Vollwinkel
Kontrolle
Winkelart und Messwert vergleichen
Musteraufgabe · Schritt für Schritt
Einen Winkel von 250° zeichnen
- 1250° ist überstumpf, denn 180° < 250° < 360°.
- 2Zuerst die gestreckte Lage bei 180° markieren.
- 3Es fehlen noch 250° − 180° = 70°.
- 4Diese 70° in derselben Drehrichtung antragen und den zweiten Schenkel zeichnen.
- 5Kontrolle: Der Restwinkel misst 360° − 250° = 110°.
Fehler finden
Einen stumpf aussehenden Winkel messen In einer Zeile steckt ein Fehler. Tippe sie an.
Fehler in Zeile 3Abgelesen wurde auf der falschen Skala. Die Skala, die am ersten Schenkel bei 0° beginnt, zeigt 140°. Das passt auch zur Schätzung: 90° < 140° < 180°.
Lückentext
Wähl in jeder Lücke das passende Wort und prüf dann deine Antworten.
Beim Messen legst du den Nullpunkt auf den . Du liest auf der Skala ab, die am ersten Schenkel bei beginnt. Einen überstumpfen Winkel erhältst du als Ergänzung zu .
Karteikasten
Erst selbst überlegen, dann umdrehen.
Übung mit Feedback