Mathematik · Klasse 6–8 · aktualisiert
Würfelvolumen berechnen: Formel, Einheit, Beispiele
Du lernst, was das Volumen eines Würfels bedeutet, wie du es mit V = a^3 berechnest und wie du aus dem Volumen die Kante findest.
0 von 8 Aufgaben gelöst
Kurz gesagt
Das Volumen eines Würfels berechnest du mit V = a^3 = a \cdot a \cdot a, wobei a die Kantenlänge ist. Ein Würfel mit 4 cm Kante hat also 4 · 4 · 4 = 64 cm³. Das Ergebnis steht immer in einer Kubikeinheit wie cm³ oder m³.
Das Volumen eines Würfels ist sein Rauminhalt. Du berechnest es, indem du die Kantenlänge dreimal mit sich selbst multiplizierst: V=a^3. Das Ergebnis gibst du in einer Kubikeinheit wie cm³ an.
Deine Lernziele
Hake ab, was du schon kannst. Löst du alle Aufgaben eines Abschnitts, hakt Mela das Ziel für dich ab.
3 Abschnitte
Ein Würfel ist ein Körper mit sechs gleich großen quadratischen Flächen. Alle seine Kanten sind gleich lang. Der Buchstabe a steht für diese Kantenlänge. Ein Einheitswürfel mit der Kantenlänge 1 cm hat das Volumen 1 cm³. Die Einheit cm³ liest du „Kubikzentimeter“. Bei einem Würfel mit a=4 cm liegen in einer Schicht 4 \cdot 4=16 Einheitswürfel. Es gibt 4 solcher Schichten. Insgesamt sind das 16 \cdot 4=64 Einheitswürfel und damit 64 cm³.
Definition
Volumen
Das Volumen V beschreibt den Rauminhalt eines Körpers. Es sagt, wie viel Platz der Körper einnimmt oder wie viele passende Einheitswürfel ihn ausfüllen.
Teste dich
Weil alle drei Kantenlängen gleich sind, multiplizierst du a dreimal: V=a \cdot a \cdot a=a^3 Schreibe die Kantenlänge mit ihrer Einheit auf, rechne dreimal mal und gib das Ergebnis in der passenden Kubikeinheit an. Pass auf, dass du nicht nur zweimal multiplizierst oder addierst: Das ergibt eine Fläche oder eine Länge, aber kein Volumen.
Merke: Kantenlänge mal Kantenlänge mal Kantenlänge ergibt das Würfelvolumen.
Beispiel: Volumen für a = 2{,}5 cm
- 1V = 2{,}5 \cdot 2{,}5 \cdot 2{,}5
- 22{,}5 \cdot 2{,}5 = 6{,}25
- 36{,}25 \cdot 2{,}5 = 15{,}625
- 4V = 15{,}625 cm³
| Rechnung | Ergebnis beschreibt | Einheit |
|---|---|---|
| a \cdot a | Fläche einer Seite | cm² |
| a + a + a | eine Länge | cm |
| a \cdot a \cdot a | Volumen des Würfels | cm³ |
Teste dich
Ist das Volumen gegeben, suchst du eine Länge, die dreimal mit sich selbst multipliziert genau dieses Volumen ergibt. Achte auf die Einheit: Aus einer Volumeneinheit wie cm³ erhältst du eine Längeneinheit wie cm.
Beispiel: Kantenlänge für V = 125 cm³
- 1Gesucht: a mit a \cdot a \cdot a = 125
- 25 \cdot 5 \cdot 5 = 125
- 3Also ist a = 5 cm.
- 4Probe: (5\,\mathrm{cm})^3 = 125\,\mathrm{cm^3}
Teste dich
Alles auf einen Blick
Volumen Würfel
Bedeutung
Rauminhalt; Anzahl der Einheitswürfel
Berechnung
V=a^3; Kantenlänge dreimal multiplizieren
Einheiten
Länge in cm; Fläche in cm²; Volumen in cm³
Umkehraufgabe
passende Kantenlänge suchen; durch Einsetzen prüfen
Musteraufgabe · Schritt für Schritt
Wie viel Wasser passt in eine würfelförmige Kiste mit 40 cm Kante?
- 1Gegeben: a = 40 cm, gesucht: V
- 2V = 40 \cdot 40 \cdot 40
- 340 \cdot 40 = 1600
- 41600 \cdot 40 = 64.000, also V = 64.000 cm³
- 564.000 cm³ = 64 l, denn 1 l = 1.000 cm³
Fehler finden
Volumen eines Würfels mit a = 4 cm In einer Zeile steckt ein Fehler. Tippe sie an.
Fehler in Zeile 34^3 heißt nicht 3 \cdot 4, sondern 4 \cdot 4 \cdot 4. Richtig ist V = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 64, also 64 cm³.
Lückentext
Wähl in jeder Lücke das passende Wort und prüf dann deine Antworten.
Für einen Würfel mit a=5 cm rechnest du 5 \cdot 5 \cdot 5. Das Ergebnis ist und du notierst es in . Die Formel lautet .
Karteikasten
Erst selbst überlegen, dann umdrehen.
Übung mit Feedback