Mathematik · Klasse 6–7 · aktualisiert
Kreisdiagramm berechnen, zeichnen und prüfen
Ein Kreisdiagramm zeigt Anteile eines Ganzen. Du lernst, Anteile und Sektorwinkel zu berechnen, das Diagramm zu zeichnen und es zu bewerten.
0 von 13 Aufgaben gelöst
Kurz gesagt
Ein Kreisdiagramm zeigt, wie sich ein Ganzes auf Anteile verteilt. Der ganze Kreis steht für 100\,\% und hat 360^\circ. Den Winkel eines Sektors berechnest du mit Teilwert durch Gesamtwert mal 360^\circ: 4 von 20 ergeben 0{,}2\cdot360^\circ=72^\circ.
Ein Kreisdiagramm zeigt, wie sich ein Ganzes auf mehrere Anteile verteilt. Der ganze Kreis steht für 100\,\% beziehungsweise 360^\circ. Um einen Sektor zu bestimmen, wandelst du seinen Anteil in einen Winkel um.
Deine Lernziele
Hake ab, was du schon kannst. Löst du alle Aufgaben eines Abschnitts, hakt Mela das Ziel für dich ab.
4 Abschnitte
Stell dir eine Klasse mit 28 Personen vor. 7 davon wählen Apfel als Lieblingsobst. Die absolute Häufigkeit ist die Anzahl 7. Die relative Häufigkeit beschreibt den Anteil an allen 28 Personen.
Definition
Relative Häufigkeit
Die relative Häufigkeit ist der Teilwert geteilt durch den Gesamtwert: \text{Anteil}=\frac{\text{Teilwert}}{\text{Gesamtwert}} Du kannst denselben Anteil als Bruch, Dezimalzahl oder Prozentzahl schreiben.
Beispiel: 7 von 28 Personen wählen Apfel
- 1\frac{7}{28}=\frac14=0{,}25=25\,\%
- 2Damit gehört ein Viertel des Kreises zur Kategorie „Apfel“.
Merke: Absolute Häufigkeit bedeutet Anzahl. Relative Häufigkeit bedeutet Anteil am Ganzen.
Teste dich
Ein Sektor ist ein Kreisausschnitt. Seine Größe wird durch den Winkel am Mittelpunkt bestimmt. Weil der ganze Kreis 360^\circ hat, entsprechen 100\,\% genau 360^\circ. Zu 25\,\% gehören also 0{,}25\cdot360^\circ=90^\circ, ein Viertelkreis. Wenn du absolute Werte erhältst, kannst du beide Schritte zusammenfassen: \text{Winkel}=\frac{\text{Teilwert}}{\text{Gesamtwert}}\cdot360^\circ In der Tabelle nennen 20 Personen ihr Lieblingshobby. Rundest du einzelne Winkel, kann die Summe leicht von 360^\circ abweichen. Rechne deshalb möglichst genau und runde erst am Ende. Passe bei einer kleinen Rundungsabweichung einen Sektor nachvollziehbar an, damit der Kreis geschlossen wird.
Definition
Sektorwinkel
Den Winkel eines Kreisausschnitts berechnest du mit \text{Winkel}=\text{Anteil}\cdot360^\circ Liegt eine Prozentzahl vor, wandelst du sie zuerst in eine Dezimalzahl um oder teilst sie durch 100.
| Hobby | Anzahl | Anteil | Winkel |
|---|---|---|---|
| Fußball | 9 | \frac9{20}=45\,\% | 162^\circ |
| Reiten | 6 | \frac6{20}=30\,\% | 108^\circ |
| Tanzen | 4 | \frac4{20}=20\,\% | 72^\circ |
| Handball | 1 | \frac1{20}=5\,\% | 18^\circ |
| Gesamt | 20 | 100\,\% | 360^\circ |
Beispiel: Der Sektor für Fußball
- 1Anteil: \frac{9}{20}=0{,}45=45\,\%
- 2Winkel: 0{,}45\cdot360^\circ=162^\circ
- 3Kontrolle: 162^\circ+108^\circ+72^\circ+18^\circ=360^\circ
Teste dich
Du brauchst Zirkel, Lineal und Geodreieck. Diese Reihenfolge verhindert Lücken und Überschneidungen: Berechne alle Sektorwinkel und kontrolliere ihre Summe. Zeichne mit dem Zirkel einen Kreis und markiere den Mittelpunkt. Zeichne vom Mittelpunkt eine erste Radiuslinie zum Kreisrand. Lege den Nullpunkt des Geodreiecks auf den Mittelpunkt. Richte seine Grundlinie an der zuletzt gezeichneten Radiuslinie aus. Trage den ersten Winkel auf der passenden Skala ab und zeichne die nächste Radiuslinie. Beginne den nächsten Winkel an dieser neuen Linie. Fahre so fort, bis alle Sektoren eingezeichnet sind. Beschrifte die Sektoren direkt oder ergänze eine eindeutige Legende. Der Radius verändert nur die Größe der Zeichnung, nicht die Anteile. Achte beim Geodreieck darauf, von welcher Seite die Gradskala bei 0^\circ beginnt. Sonst zeichnest du möglicherweise den falschen Winkel.
Merke: Kontrolliere vor dem Zeichnen: Die Anteile ergeben 100\,\% und die Winkel 360^\circ.
Teste dich
Ein Kreisdiagramm eignet sich, wenn du Anteile eines einzigen Ganzen zeigen willst. Bei wenigen Kategorien erkennst du meist schnell, welche Anteile groß oder klein sind. Weniger geeignet ist es in diesen Fällen: Viele kleine Sektoren machen das Diagramm unübersichtlich. Als Faustregel werden höchstens sieben Sektoren empfohlen; kleine Kategorien lassen sich gegebenenfalls zu „Sonstige“ bündeln. Genaue Werte sind aus ähnlich großen Sektoren schwer abzulesen. Mehrere Kreisdiagramme lassen sich nur schwer miteinander vergleichen. Negative Werte können nicht als Anteil eines Kreises dargestellt werden. Ein Nullwert besitzt keinen sichtbaren Sektor.
Beispiel: Monatliche Ausgaben einer Familie
- 1Beträge: 600\,€, 300\,€, 200\,€ und 700\,€
- 2Summe: 600\,€+300\,€+200\,€+700\,€=1.800\,€
- 3Miete: \frac{600}{1.800}\cdot360^\circ=120^\circ
- 4Die anderen Sektoren: 60^\circ, 40^\circ und 140^\circ
- 5Vier positive Teile eines Ganzen: Das passt gut als Kreisdiagramm.
Teste dich
Alles auf einen Blick
Kreisdiagramm
Daten vorbereiten
Teilwert durch Gesamtwert teilen
Winkel berechnen
Anteil mit 360^\circ multiplizieren
Zeichnen
Sektoren nacheinander am Mittelpunkt abtragen
Kontrollieren
Anteile 100\,\%, Winkel 360^\circ
Bewerten
wenige nichtnegative Teile eines Ganzen
Musteraufgabe · Schritt für Schritt
30 Kinder nennen ihren Schulweg: Bus 12, Fahrrad 9, zu Fuß 6, Auto 3
- 1Gesamt: 12+9+6+3=30
- 2Bus: \frac{12}{30}\cdot360^\circ=144^\circ
- 3Fahrrad: \frac{9}{30}\cdot360^\circ=108^\circ
- 4Zu Fuß: \frac{6}{30}\cdot360^\circ=72^\circ
- 5Auto: \frac{3}{30}\cdot360^\circ=36^\circ
- 6Kontrolle: 144^\circ+108^\circ+72^\circ+36^\circ=360^\circ
Fehler finden
Sektorwinkel für 8 von 40 Stimmen In einer Zeile steckt ein Fehler. Tippe sie an.
Fehler in Zeile 2Der Prozentwert wurde direkt als Winkel übernommen. Richtig ist 0{,}2\cdot360^\circ=72^\circ.
Lückentext
Wähl in jeder Lücke das passende Wort und prüf dann deine Antworten.
Ein vollständiger Kreis entspricht Grad. Für einen Anteil von 10 % rechnest du mal 360 Grad. Der Sektorwinkel beträgt deshalb Grad.
Karteikasten
Erst selbst überlegen, dann umdrehen.
Übung mit Feedback