Mathematik · Klasse 5–10 · aktualisiert
Modalwert (Modus): einfach bestimmen und deuten
Der Modalwert ist der häufigste Wert einer Datenreihe. Du lernst, ihn in Listen, Tabellen und Diagrammen zu finden und richtig zu deuten.
0 von 11 Aufgaben gelöst
Kurz gesagt
Der Modalwert (Modus) ist der Wert oder die Kategorie, die in einer Datenreihe am häufigsten vorkommt. In 1, 1, 2, 2, 2, 3 ist er 2, weil die 2 dreimal vorkommt. Teilen sich mehrere Werte die größte Häufigkeit, gibt es mehrere Modalwerte.
Der Modalwert, auch Modus, ist der Wert oder die Kategorie, die am häufigsten vorkommt. Du bestimmst ihn, indem du Häufigkeiten vergleichst. Gibt es einen Gleichstand an der Spitze, kann eine Datenreihe mehrere Modalwerte haben.
Deine Lernziele
Hake ab, was du schon kannst. Löst du alle Aufgaben eines Abschnitts, hakt Mela das Ziel für dich ab.
4 Abschnitte
Eine Datenreihe enthält gesammelte Beobachtungen. Die möglichen Werte oder Kategorien heißen Ausprägungen, und ihre Häufigkeit gibt an, wie oft sie vorkommen. Der Modus funktioniert auch bei Kategorien, die sich nicht der Größe nach ordnen lassen. Bei den Lieblingstieren Pferd, Affe, Katze, Hund und Papagei kannst du trotzdem das am häufigsten genannte Tier bestimmen.
Definition
Modalwert
Der Modalwert oder Modus ist die Ausprägung mit der größten Häufigkeit. Er ist ein statistischer Lagekennwert und beschreibt, was in den erhobenen Daten am häufigsten auftritt.
Beispiel: Datenreihe 1, 1, 2, 2, 2, 3
- 11 kommt zweimal vor.
- 22 kommt dreimal vor.
- 33 kommt einmal vor.
- 4Die größte Häufigkeit hat die 2, also ist 2 der Modalwert.
Merke: Für den Modalwert zählt allein die größte Häufigkeit. Der größte Zahlenwert muss nicht der Modalwert sein.
Teste dich
Bei einer ungeordneten Datenreihe notierst du jede Ausprägung, zählst, wie oft sie vorkommt, und suchst die größte Häufigkeit. Jede Ausprägung mit dieser Häufigkeit ist ein Modalwert. In einer Häufigkeitstabelle suchst du direkt die größte Häufigkeitszahl: In der Verkehrsmittelumfrage unten ist das 80, also ist Auto der Modalwert. In einem Balkendiagramm gehört der Modus zum höchsten Balken. Sind mehrere Spitzenbalken gleich hoch, gibt es mehrere Modalwerte.
Beispiel: Zwölf Stimmen für die Kandidaten A, B, C und D
- 1A, C, B, D, C, C, A, B, A, D, C, B
- 2A: 3 Stimmen, B: 3 Stimmen, C: 4 Stimmen, D: 2 Stimmen
- 3Größte Häufigkeit: 4
- 4Modalwert: Kandidat C
| Verkehrsmittel | Häufigkeit |
|---|---|
| Fahrrad | 50 |
| Bus | 40 |
| Zug | 30 |
| Auto | 80 |
| Sonstige | 10 |
Teste dich
Teilen sich mehrere Ausprägungen die größte Häufigkeit, gehören sie alle zum Ergebnis. Bei Tiersichtungen wurden zum Beispiel Eichhörnchen und Wildschweine gleich oft und am häufigsten beobachtet. Dann sind beide Tierarten Modalwerte, und die Datenreihe ist bimodal. Haben sehr viele Ausprägungen dieselbe größte Häufigkeit, sagt das Ergebnis nur wenig aus. Das gilt besonders, wenn fast jeder Wert nur einmal vorkommt.
| Anzahl der Modalwerte | Name |
|---|---|
| genau einer | unimodal |
| genau zwei | bimodal |
| mehr als zwei | multimodal |
Teste dich
Modus, Median und Mittelwert beantworten unterschiedliche Fragen. Für Kategorien ohne Rangfolge wie Tierarten, Muttersprachen oder Verkehrsmittel passt nur der Modus: Einen Median gibt es dort nicht, weil keine natürliche Reihenfolge besteht, und einen Mittelwert nicht, weil sich Kategorien nicht addieren lassen. Bei Zahlen sind oft mehrere Kennwerte möglich, die verschiedene Ergebnisse liefern können. Mehr zum Durchschnitt findest du im Artikel Arithmetisches Mittel. Bei Messgrößen wie Körpergrößen wiederholen sich genaue Werte kaum. Dann fasst du sie in Abschnitte zusammen, zum Beispiel 1,50 m bis unter 1,60 m, und suchst den häufigsten Abschnitt. Das Ergebnis hängt aber von der Einteilung ab. Wichtig: Der Modalwert zeigt nur die größte Häufigkeit. Wie groß die übrigen Werte sind oder wie weit sie auseinanderliegen, verrät er nicht.
| Kennwert | Beantwortet die Frage |
|---|---|
| Modus | Welche Ausprägung kommt am häufigsten vor? |
| Median | Welcher Wert liegt nach dem Ordnen in der Mitte? |
| Mittelwert | Welcher Durchschnitt ergibt sich aus Zahlenwerten? |
Merke: Frage zuerst, was du wissen möchtest: „am häufigsten“ führt zum Modus, „in der Mitte“ zum Median und „durchschnittlich“ zum Mittelwert.
Teste dich
Alles auf einen Blick
Modalwert (Modus)
Bedeutung
der Modus ist die häufigste Ausprägung
Bestimmen
auszählen, größte Häufigkeit in der Tabelle oder höchsten Balken suchen
Anzahl
ein Modus unimodal, zwei bimodal, mehr als zwei multimodal
Einsatz
auch für Kategorien ohne Rangfolge, Messwerte in Abschnitte einteilen
Grenze
sagt nichts über die übrigen Werte und ihre Abstände
Musteraufgabe · Schritt für Schritt
Lieblingstiere: Pferd 5, Affe 4, Katze 6, Hund 8, Papagei 2
- 1Befragt wurden 5 + 4 + 6 + 8 + 2 = 25 Personen.
- 2Häufigkeiten vergleichen: 8 > 6 > 5 > 4 > 2
- 3Die größte Häufigkeit ist 8, sie gehört nur zum Hund.
- 4Modalwert: Hund
- 5Median und Mittelwert passen hier nicht: Tiere haben keine Rangfolge und lassen sich nicht addieren.
Fehler finden
Modalwert der Noten 2, 3, 1, 3, 2, 4, 2, 3, 5 In einer Zeile steckt ein Fehler. Tippe sie an.
Fehler in Zeile 4Die Häufigkeit drei haben Note 2 und Note 3. Bei Gleichstand gehören beide zum Ergebnis: Die Modalwerte sind 2 und 3, die Noten sind bimodal.
Lückentext
Wähl in jeder Lücke das passende Wort und prüf dann deine Antworten.
Der Modalwert ist die Ausprägung mit der größten . Haben zwei Ausprägungen dieselbe größte Häufigkeit, sind die Daten . Bei Kategorien wie Tierarten kannst du den bestimmen.
Karteikasten
Erst selbst überlegen, dann umdrehen.
Übung mit Feedback