Mathematik · Klasse 6–7 · aktualisiert
Mehrwertsteuer berechnen: Netto, Steuer, Brutto
Du lernst, die Mehrwertsteuer auf einen Nettopreis aufzuschlagen und aus einem Bruttopreis herauszurechnen, ohne typische Bezugs- und Rundungsfehler.
0 von 13 Aufgaben gelöst
Kurz gesagt
Die Mehrwertsteuer berechnest du immer vom Nettopreis aus: Steuer = Netto · Steuersatz und Brutto = Netto · (1 + Steuersatz). Bei 19 % kostet ein Artikel mit 200 € netto also 200 € · 1,19 = 238 € brutto. Rückwärts teilst du den Bruttopreis durch 1,19.
Die Mehrwertsteuer wird auf den Nettopreis berechnet. Kennst du den Nettopreis, multiplizierst du ihn mit dem passenden Steuerfaktor. Kennst du nur den Bruttopreis, teilst du durch diesen Faktor. Auf dieser Seite verwendest du beispielhaft 19 %, 7 % und 20 %. Welcher Steuersatz tatsächlich gilt, muss in der Aufgabe oder Rechnung angegeben sein.
Deine Lernziele
Hake ab, was du schon kannst. Löst du alle Aufgaben eines Abschnitts, hakt Mela das Ziel für dich ab.
4 Abschnitte
Auf einer Rechnung können drei verschiedene Geldbeträge vorkommen. Entscheidend ist, worauf sich der Prozentsatz bezieht. Der Mehrwertsteuerbetrag ist der prozentuale Aufschlag auf den Nettopreis: Bei 10 € netto und 19 % sind das 1,90 €. Bei 19 % Mehrwertsteuer ergeben 100 % Netto zusammen mit 19 % Steuer insgesamt 119 % Brutto. Bei 7 % sind es 107 %, bei 20 % sind es 120 %.
Definition
Nettopreis
Der Nettopreis ist der Preis ohne Mehrwertsteuer. Er entspricht dem Grundwert und damit 100 %.
Definition
Bruttopreis
Der Bruttopreis ist der Preis einschließlich Mehrwertsteuer. Es gilt: \text{Nettopreis}+\text{Mehrwertsteuer}=\text{Bruttopreis}
Merke: Der Steuersatz bezieht sich auf den Nettopreis, nicht auf den Bruttopreis.
Teste dich
Schreibe den Steuersatz zuerst als Dezimalzahl: 19 % werden zu 0,19 und 7 % zu 0,07. Für einen Nettopreis N und einen Steuersatz s in Dezimalform gilt: \text{Mehrwertsteuer}=N\cdot s \text{Bruttopreis}=N\cdot(1+s) Der Ausdruck 1+s heißt hier Steuerfaktor. Die 1 steht für den vollständigen Nettopreis, der zusätzliche Anteil s für die Steuer.
| Steuersatz | Steuerfaktor |
|---|---|
| 7 % | 1,07 |
| 19 % | 1,19 |
| 20 % | 1,20 |
Beispiel: Bildschirm: 200 € netto, 19 % Steuer
- 1Steuer: 200 € · 0,19 = 38 €
- 2Brutto: 200 € + 38 € = 238 €
- 3Schneller mit dem Steuerfaktor: 200 € · 1,19 = 238 €
- 4Der Bildschirm kostet 238 € brutto, davon sind 38 € Mehrwertsteuer.
Teste dich
Beim Rückwärtsrechnen ist der Bruttopreis bereits größer als 100 %. Deshalb darfst du bei 19 % nicht einfach 19 % des Bruttopreises abziehen. Aus \text{Bruttopreis}=\text{Nettopreis}\cdot(1+s) folgt: \text{Nettopreis}=\frac{\text{Bruttopreis}}{1+s} Anschließend erhältst du die enthaltene Mehrwertsteuer durch Subtraktion: \text{Mehrwertsteuer}=\text{Bruttopreis}-\text{Nettopreis} Bei 100 € brutto und 19 % Steuersatz sind nicht 19 € Mehrwertsteuer enthalten. Der Steueranteil beträgt 100\,€\cdot\frac{19}{119}\approx15{,}97\,€ Der Nenner 119 entsteht, weil der Bruttopreis 119 % des Nettopreises entspricht.
Beispiel: 40 € brutto bei 19 % Steuer
- 1Netto: 40 € : 1,19 ≈ 33,61 €
- 2Steuer: 40,00 € − 33,61 € = 6,39 €
- 3Probe: 33,61 € · 1,19 ≈ 40,00 €
Merke: Multiplizieren mit dem Steuerfaktor führt hin zu Brutto. Dividieren durch denselben Faktor führt zurück zu Netto.
Teste dich
Geldbeträge rundest du auf Cent, also auf zwei Nachkommastellen. Ist die dritte Nachkommastelle 5 oder größer, rundest du auf, sonst ab. Bei mehreren Posten kann der Zeitpunkt des Rundens einen Cent ausmachen. Drei Posten kosten je 1,35 € netto bei 7 %: Je Posten gilt 1{,}35\,€\cdot0{,}07=0{,}0945\,€, gerundet 0,09 €. Dreimal ergibt das 0,27 € Steuer und 4,32 € brutto. Rundest du erst die Summe, gilt 4{,}05\,€\cdot0{,}07=0{,}2835\,€, gerundet 0,28 €. Das ergibt 4,33 € brutto. Welchen Rechenweg du brauchst, hängt davon ab, was gegeben und was gesucht ist. Markiere das zuerst.
Beispiel: 79,90 € netto mit 19 % Steuer
- 179,90 € · 1,19 = 95,081 €
- 2Die dritte Nachkommastelle ist 1, also rundest du ab.
- 3Brutto: 95,08 €
| Gegeben → gesucht | Rechnung (bei 19 %) |
|---|---|
| Netto → Steuer | Netto · 0,19 |
| Netto → Brutto | Netto · 1,19 |
| Brutto → Netto | Brutto : 1,19 |
| Brutto und Netto → Steuer | Brutto − Netto |
Teste dich
Alles auf einen Blick
Mehrwertsteuer berechnen
Netto
Preis ohne Steuer, er entspricht 100 %
Brutto
Netto plus Steuer, bei 19 % also 119 %
Vorwärts
Steuer ist Netto mal Steuersatz, Brutto ist Netto mal Steuerfaktor
Rückwärts
Netto ist Brutto durch Steuerfaktor, Steuer ist Brutto minus Netto
Runden
Geldbeträge auf Cent, der Zeitpunkt kann einen Cent ausmachen
Musteraufgabe · Schritt für Schritt
Rucksack für 49,98 € brutto bei 19 %: Wie viel Steuer steckt darin?
- 1Gegeben: Brutto 49,98 €. Gesucht: Netto und Steuer.
- 2Brutto entspricht 119 %, der Steuerfaktor ist 1,19.
- 3Netto: 49,98 € : 1,19 = 42 €
- 4Steuer: 49,98 € − 42 € = 7,98 €
- 5Probe: 42 € · 0,19 = 7,98 €
Fehler finden
Nettopreis bei 83,30 € brutto und 19 % Steuer In einer Zeile steckt ein Fehler. Tippe sie an.
Fehler in Zeile 2Die 19 % beziehen sich auf den Nettopreis, nicht auf den Bruttopreis. Richtig ist Netto: 83,30 € : 1,19 = 70 € und Steuer: 83,30 € − 70 € = 13,30 €.
Lückentext
Wähl in jeder Lücke das passende Wort und prüf dann deine Antworten.
Ein Nettopreis von 200 € entspricht . Bei 19 % Steuer beträgt der Bruttopreis . Um aus 238 € brutto den Nettopreis zu erhalten, rechnest du .
Karteikasten
Erst selbst überlegen, dann umdrehen.
Übung mit Feedback