Kongruenz: Figuren und Dreiecke sicher prüfen

Die Lage einer Figur spielt bei der Kongruenz keine Rolle. Eine gedrehte, verschobene oder gespiegelte Figur kann zum Original kongruent sein. Wichtig ist die richtige Zuordnung: Entsprechende Ecken, Seiten und Winkel müssen zueinander passen. Gleicher Flächeninhalt allein genügt nicht, denn unterschiedlich geformte Figuren können dieselbe Fläche haben.

Eine Kongruenzabbildung verändert die Lage oder Ausrichtung einer Figur, aber nicht ihre Seitenlängen und Winkel. Dazu gehören die Verschiebung (jeder Punkt bewegt sich gleich weit in dieselbe Richtung), die Drehung um ein Zentrum und die Spiegelung an einer Geraden. Auch mehrere davon nacheinander sind eine Kongruenzabbildung. Lässt sich eine Figur nur durch Verschieben und Drehen auf die andere legen, sind beide gleichsinnig kongruent. Ist zusätzlich eine Spiegelung nötig, heißen sie nichtgleichsinnig kongruent.

Ähnliche Figuren haben dieselbe Form, dürfen aber unterschiedlich groß sein. Entsprechende Winkel sind gleich groß, und entsprechende Seiten stehen im selben Verhältnis. Kongruenz ist damit ein besonderer Fall der Ähnlichkeit: Die Form stimmt überein, und zusätzlich bleibt die Größe unverändert.

Ein Bestimmungsstück ist eine bekannte Seite oder ein bekannter Winkel eines Dreiecks. Bei Dreiecken musst du nicht immer alle drei Seiten und alle drei Winkel vergleichen. Bestimmte Kombinationen aus drei unabhängigen Bestimmungsstücken legen ein Dreieck eindeutig fest. Die Reihenfolge der Buchstaben zeigt die Lage der gegebenen Größen: Bei SWS liegt der Winkel zwischen den beiden gegebenen Seiten. Bei WSW liegt die gegebene Seite zwischen den beiden gegebenen Winkeln. Bei SsW steht das kleine s für die kürzere und das große S für die größere gegebene Seite. Der bekannte Winkel liegt der größeren Seite gegenüber. Bei zwei Seiten und einem nicht eingeschlossenen Winkel kann die Konstruktion mehrdeutig sein: Ein Kreisbogen für die fehlende Ecke kann den freien Winkelschenkel zweimal schneiden. Dann passen zwei verschiedene Dreiecke zu denselben Angaben. Deshalb gilt SsW nur mit der Zusatzbedingung, dass der Winkel der größeren gegebenen Seite gegenüberliegt.