Grundwert berechnen: Formel, Dreisatz und Übungen

Stell dir eine Klasse vor: 18 Lernende sind 60 % der Klasse. Gesucht ist die ganze Klasse. Genau diese Gesamtzahl ist der Grundwert. Daneben gibt es zwei weitere Größen. Der Prozentwert W ist der konkrete Anteil, zum Beispiel 18 Lernende oder 15 €. Der Prozentsatz p % sagt, wie groß dieser Anteil im Verhältnis zum Ganzen ist, zum Beispiel 60 %. Fragen nach „insgesamt“ oder „ursprünglich“ zeigen dir oft, dass der Grundwert gesucht ist.

Zwischen den drei Größen gilt \frac{W}{G} = \frac{p}{100}. Stellst du nach G um, erhältst du G = \frac{W \cdot 100}{p}. Für p setzt du die Prozentzahl ohne Prozentzeichen ein, bei 60 % also 60. Schreibst du den Prozentsatz als Dezimalzahl (60 % = 0,6), gilt G = \frac{W}{p_{\mathrm{dez}}}. Beispiel: Ein Fahrrad kostet nach dem Handeln 450 €, das sind 90 % des alten Preises. Dann ist G = 450 € : 0,9 = 500 €. Vermische die beiden Schreibweisen nicht: In die erste Formel setzt du 90 ein, in die zweite 0,9. Der Dreisatz macht das Zurückrechnen sichtbar: erst vom gegebenen Prozentsatz auf 1 %, dann auf 100 %. Der Wert für 1 % ist nur ein Rechenschritt und darf eine Kommazahl sein.

Bei Veränderungsaufgaben entspricht der genannte Endwert oft nicht dem Rabatt- oder Erhöhungssatz. Bestimme zuerst, wie viel Prozent des ursprünglichen Werts der Endwert darstellt. Nach 20 % Rabatt bleiben 100 % − 20 % = 80 %. Nach 5 % Erhöhung beträgt der neue Wert 100 % + 5 % = 105 %.

Gehe bei jeder Aufgabe in derselben Reihenfolge vor. Formuliere zuerst: „Der genannte Wert entspricht … %.“ Markiere W, p und das gesuchte G mit ihren Einheiten. Entscheide dich für Formel oder Dreisatz, rechne und übernimm die passende Einheit. Prüfe zum Schluss: Der angegebene Prozentsatz deines Ergebnisses muss wieder W ergeben. Achte auch auf Zusatzangaben, die gar nicht zur Rechnung gehören.