Mathematik · Klasse 3–4 · aktualisiert
Kombinatorik in der Grundschule: alle Möglichkeiten
Wie viele Outfits gibt es aus 3 Oberteilen und 2 Hosen? Du lernst, alle Möglichkeiten mit Tabelle und Baumdiagramm zu finden, ohne eine zu vergessen.
0 von 9 Aufgaben gelöst
Kurz gesagt
Kombinatorik heißt: alle Möglichkeiten finden, ohne eine zu vergessen oder doppelt zu zählen. Dazu hältst du eine Auswahl fest und verbindest sie der Reihe nach mit jeder anderen. Aus 3 Oberteilen und 2 Hosen werden so 3 · 2 = 6 Outfits. Tabelle und Baumdiagramm helfen beim Ordnen.
Bei einer Kombinationsaufgabe verbindest du Dinge nach einer festen Regel. Du suchst alle Möglichkeiten und ordnest sie so, dass du keine übersiehst und keine doppelt zählst. Tabellen und Baumdiagramme helfen dir dabei.
Deine Lernziele
Hake ab, was du schon kannst. Löst du alle Aufgaben eines Abschnitts, hakt Mela das Ziel für dich ab.
4 Abschnitte
Stell dir vor, du möchtest ein Outfit zusammenstellen. Du wählst genau ein Oberteil und genau eine Hose. Es gibt drei Oberteile und zwei Hosen. Wie viele verschiedene Outfits sind möglich? Wildes Raten führt leicht zu Lücken oder Wiederholungen. Ein systematisches Vorgehen gibt dir eine feste Reihenfolge.
Definition
Kombinatorik
Die Kombinatorik untersucht, welche Möglichkeiten es gibt und wie man sie vollständig und geordnet findet.
Teste dich
Wir nennen die Oberteile O1, O2 und O3, die Hosen H1 und H2. Jede Kombination besteht aus einem O und einem H.
| Oberteil | mit Hose H1 | mit Hose H2 |
|---|---|---|
| O1 | O1–H1 | O1–H2 |
| O2 | O2–H1 | O2–H2 |
| O3 | O3–H1 | O3–H2 |
Beispiel: Die Outfits der Reihe nach aufschreiben
- 1Mit O1: O1–H1, O1–H2
- 2Mit O2: O2–H1, O2–H2
- 3Mit O3: O3–H1, O3–H2
- 4Zusammen sind das 6 Outfits.
Merke: Halte eine Auswahl fest und gehe die andere Auswahl immer in derselben Reihenfolge durch.
Teste dich
Ein Baumdiagramm beginnt mit einer Auswahl und verzweigt sich bei der nächsten Auswahl. Von jedem Oberteil führt ein Ast zu jeder Hose. Jeder vollständige Weg vom Oberteil zur Hose steht für genau ein Outfit. Du kannst die Wege einzeln abzählen. Die Tabelle ordnet dieselben Möglichkeiten in Zeilen und Spalten. Das Baumdiagramm zeigt dagegen, dass du nacheinander auswählst. Beide Darstellungen führen zum selben Ergebnis.
Beispiel: Baumdiagramm für 3 Oberteile und 2 Hosen
- 1O1 → H1 und O1 → H2
- 2O2 → H1 und O2 → H2
- 3O3 → H1 und O3 → H2
- 46 vollständige Wege, also 6 Outfits
Teste dich
Zu jedem der drei Oberteile passen zwei Hosen. Deshalb entstehen drei Gruppen mit jeweils zwei Möglichkeiten. 3 \cdot 2 = 6 In Worten: Drei Oberteile mal zwei Hosen ergeben sechs Outfits. Die Begründung besteht aus zwei Teilen: Zu jedem Oberteil hast du beide Hosen notiert. Jedes Outfit gehört zu genau einem Oberteil und erscheint deshalb nur in einer Gruppe. Damit fehlt keine erlaubte Kombination, und keine wurde doppelt gezählt.
Beispiel: Selbst probieren: 2 Oberteile A, B und 3 Hosen 1, 2, 3
- 1Halte A fest: A–1, A–2, A–3
- 2Dann B: B–1, B–2, B–3
- 32 · 3 = 6 Outfits
- 4Jedes Oberteil ist mit jeder Hose verbunden. Es fehlt keine Möglichkeit.
Merke: Vollständig ist deine Liste, wenn jedes Teil der ersten Gruppe mit jedem Teil der zweiten Gruppe genau einmal verbunden ist.
Teste dich
Alles auf einen Blick
Kombinatorik in der Grundschule
Ordnen
feste Reihenfolge nutzen
Darstellen
Tabelle oder Baumdiagramm
Prüfen
keine Lücke und keine Wiederholung
Begründen
Gruppen mal Möglichkeiten je Gruppe
Musteraufgabe · Schritt für Schritt
Wie viele Frühstücke gibt es aus 2 Brotsorten und 4 Aufstrichen?
- 1Brote: Vollkorn (V) und Weißbrot (W). Aufstriche: Butter, Honig, Käse, Marmelade.
- 2Mit V: V–Butter, V–Honig, V–Käse, V–Marmelade
- 3Mit W: W–Butter, W–Honig, W–Käse, W–Marmelade
- 42 Brote mit je 4 Aufstrichen: 2 · 4 = 8 Frühstücke
Fehler finden
Wie viele Outfits gibt es aus 2 T-Shirts und 3 Hosen? In einer Zeile steckt ein Fehler. Tippe sie an.
Fehler in Zeile 3Bei Blau fehlt die Jogginghose. Richtig ist: blau–Jeans, blau–Shorts, blau–Jogginghose. Es gibt 2 · 3 = 6 Outfits.
Lückentext
Wähl in jeder Lücke das passende Wort und prüf dann deine Antworten.
Beim systematischen Zählen halte ich zuerst ein fest und verbinde es mit Hose. Bei zwei Oberteilen und drei Hosen entstehen Möglichkeiten.
Karteikasten
Erst selbst überlegen, dann umdrehen.
Übung mit Feedback