Mathematik · Klasse 3–4 · aktualisiert
Großes Einmaleins: Aufgaben bis 20 sicher lösen
Das große Einmaleins geht bis 20 · 20. Du lernst, schwierige Malaufgaben durch Tauschen und Zerlegen herzuleiten und dein Ergebnis zu prüfen.
0 von 11 Aufgaben gelöst
Kurz gesagt
Das große Einmaleins umfasst alle Malaufgaben mit zwei Faktoren von 1 bis 20. Das größte Produkt ist 20 · 20 = 400. Schwierige Aufgaben zerlegst du mit 10 oder 20: 16 · 13 = 16 · 10 + 16 · 3 = 160 + 48 = 208.
Das große Einmaleins umfasst Malaufgaben, bei denen beide Faktoren zwischen 1 und 20 liegen. Du musst nicht jedes Ergebnis einzeln auswendig lernen: Tauschaufgaben und Zerlegungen mit 10 oder 20 helfen dir beim Rechnen und Merken.
Deine Lernziele
Hake ab, was du schon kannst. Löst du alle Aufgaben eines Abschnitts, hakt Mela das Ziel für dich ab.
3 Abschnitte
Das kleine Einmaleins reicht bis 10 · 10. Das große Einmaleins erweitert diesen Bereich bis 20 · 20. Das größte Produkt ist deshalb 20 · 20 = 400. Manche Einmaleinstabellen zeigen zusätzlich eine Zeile und eine Spalte für 0. Dort gilt immer 0 \cdot a = 0. Die 0er-Reihe ist eine Ergänzung, gehört aber nicht zum Kernbereich von 1 bis 20. Die Zahlen, die du malnimmst, heißen Faktoren, das Ergebnis heißt Produkt. In 13 · 16 = 208 sind 13 und 16 die Faktoren, 208 ist das Produkt. Beim Malnehmen darfst du die Faktoren vertauschen: 5 · 6 = 6 · 5. Darum stehen in der passenden Zeile und Spalte einer Einmaleinstabelle dieselben Produkte. Kennst du 13 · 16, kennst du auch 16 · 13.
Definition
Großes Einmaleins
Zum großen Einmaleins gehören die Produkte aus zwei Zahlen von 1 bis 20. Das kleine Einmaleins ist darin vollständig enthalten.
Merke: Tauschen verändert das Produkt nicht: a \cdot b = b \cdot a.
Teste dich
Bei einer schwierigen Aufgabe zerlegst du einen Faktor in bekannte Teile. Besonders nützlich sind 10 und 20, weil du damit leicht rechnest. Du kannst von der 10er-Aufgabe ausgehen und den Rest dazurechnen. Liegt ein Faktor knapp unter 20, kannst du von der 20er-Aufgabe zurückgehen: Du multiplizierst zuerst mit 20 und ziehst dann ein passendes Teilprodukt ab.
Beispiel: 16 · 13 von der 10er-Aufgabe aus
- 1Tauschaufgabe: 13 · 16 = 16 · 13
- 213 zerlegen: 13 = 10 + 3
- 316 · 13 = 16 · 10 + 16 · 3
- 4= 160 + 48 = 208
Beispiel: 17 · 19 von der 20er-Aufgabe zurück
- 119 ist um 1 kleiner als 20.
- 217 · 19 = 17 · 20 − 17 · 1
- 3= 340 − 17 = 323
Merke: Prüfe nach dem Zerlegen, ob du alle Teile berücksichtigt hast. Bei 16 · 13 brauchst du 16 · 10 und 16 · 3.
Teste dich
Gehe schrittweise vor: Sichere Ergebnisse sind wichtiger als Tempo. Beginne zum Beispiel mit der 11er-Reihe, sprich oder schreib ihre Aufgaben auf und übe sie regelmäßig. Erst wenn du sie sicher kannst, wechselst du zur nächsten Reihe. Später mischst du mehrere Reihen, damit du nicht nur die Reihenfolge auswendig kennst. Lernkarten helfen bei der Selbstkontrolle: vorne die Aufgabe, hinten das Produkt. Ein Tempotest lohnt sich erst nach einer sicheren Übungsphase. Prüfe jedes Ergebnis mit einer Schätzung: 16 · 13 muss größer als 16 · 10 = 160 und kleiner als 16 · 20 = 320 sein. 208 liegt dazwischen. Sicherer wird es, wenn du mit einem zweiten Rechenweg gegenrechnest.
Beispiel: 8 · 15 auf zwei Wegen
- 1Weg 1: 8 · 10 + 8 · 5 = 80 + 40 = 120
- 2Weg 2: 15 · 4 · 2 = 60 · 2 = 120
- 3Beide Wege ergeben dasselbe Produkt.
Merke: Ein Ergebnis muss zur Größe der Aufgabe passen. Schätze mit der 10er- und der 20er-Aufgabe ab, zwischen welchen Zahlen es liegen muss.
Teste dich
Alles auf einen Blick
Großes Einmaleins
Umfang
Faktoren von 1 bis 20, das kleine Einmaleins ist enthalten
Tauschen
a · b und b · a haben dasselbe Produkt
Zerlegen
mit 10 ausgehen und den Rest dazurechnen, z. B. 16 · 10 + 16 · 3
Zurückrechnen
knapp unter 20 erst mal 20 rechnen, dann abziehen
Lernen
Reihen einzeln sichern, dann mischen, Lernkarten nutzen
Prüfen
Größe abschätzen oder mit einem zweiten Weg gegenrechnen
Musteraufgabe · Schritt für Schritt
19 · 12 berechnen
- 119 liegt knapp unter 20: 19 = 20 − 1
- 220 · 12 = 240
- 319 · 12 = 240 − 12 = 228
- 4Probe: 12 · 19 = 12 · 10 + 12 · 9 = 120 + 108 = 228
Fehler finden
15 · 13 berechnen In einer Zeile steckt ein Fehler. Tippe sie an.
Fehler in Zeile 3Die 3 muss auch mit 15 malgenommen werden. Richtig ist 15 · 13 = 150 + 15 · 3 = 150 + 45 = 195.
Lückentext
Wähl in jeder Lücke das passende Wort und prüf dann deine Antworten.
Das große Einmaleins reicht bis . Beim Vertauschen der Faktoren bleibt das gleich. Für 18 · 9 rechnest du zuerst 18 · 10 und ziehst danach einmal ab.
Karteikasten
Erst selbst überlegen, dann umdrehen.
Übung mit Feedback