Mathematik · Klasse 3–4 · aktualisiert
Multiplizieren: Bedeutung und schriftliches Verfahren
Multiplizieren heißt vervielfachen. Du lernst Faktor und Produkt kennen und rechnest schriftlich mit Überträgen und Teilprodukten.
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Kurz gesagt
Multiplizieren heißt, eine Zahl zu vervielfachen: 4 · 6 bedeutet vier Sechserpäckchen, also 6 + 6 + 6 + 6 = 24. Die Zahlen 4 und 6 heißen Faktoren, das Ergebnis 24 heißt Produkt. Große Zahlen multiplizierst du schriftlich von rechts nach links, mit Überträgen und Teilprodukten.
Beim Multiplizieren vervielfachst du eine Zahl. Zum Beispiel bedeutet 4 · 6: vier gleich große Sechserpäckchen, also 6 + 6 + 6 + 6 = 24. Bei großen Zahlen zerlegst du die Rechnung schriftlich in Teilprodukte und addierst sie am Ende.
Deine Lernziele
Hake ab, was du schon kannst. Löst du alle Aufgaben eines Abschnitts, hakt Mela das Ziel für dich ab.
4 Abschnitte
In der Rechnung 4 · 6 = 24 werden die Zahlen 4 und 6 miteinander multipliziert. Du kannst dir das als vier Sechserpäckchen vorstellen. Das kleine Einmaleins ist die Grundlage für das schriftliche Verfahren: Wenn du 7 · 8 sicher kennst, kannst du diese Grundaufgabe auch in einer großen Rechnung verwenden.
Definition
Faktor und Produkt
Die Zahlen, die du miteinander multiplizierst, heißen Faktoren. Das Ergebnis heißt Produkt: Faktor · Faktor = Produkt.
Beispiel: 3 · 4 als Viererpäckchen
- 14 + 4 + 4 = 12
- 23 und 4 sind die Faktoren.
- 312 ist das Produkt.
Teste dich
Schreibe die Faktoren übersichtlich auf. Beginne rechts bei den Einern und arbeite Stelle für Stelle nach links. Ist ein Teilergebnis mindestens 10, schreibst du nur seine Einerziffer ins Ergebnis. Die übrigen Zehner merkst du als Übertrag für die nächste Stelle.
Beispiel: 1224 · 3 schriftlich
- 1Einer: 4 · 3 = 12, schreibe 2, merke 1
- 2Zehner: 2 · 3 + 1 = 7, schreibe 7
- 3Hunderter: 2 · 3 = 6, schreibe 6
- 4Tausender: 1 · 3 = 3, schreibe 3
- 51224 · 3 = 3672
Merke: Arbeite von rechts nach links. Rechne zuerst die Grundaufgabe, addiere dann den Übertrag und notiere das neue Ergebnis stellenrichtig.
Teste dich
Hat der rechte Faktor mehrere Stellen, entsteht für jede Stelle ein eigenes Teilprodukt. Eine Zehnerziffer steht nicht nur für ihre Ziffer, sondern für ein Vielfaches von 10. Deshalb beginnt das Zehner-Teilprodukt eine Stelle weiter links oder endet sichtbar mit einer Null. Du darfst die Teilprodukte in unterschiedlicher Reihenfolge berechnen. Entscheidend ist, dass jedes Teilprodukt den richtigen Stellenwert erhält und du am Ende alle Teilprodukte addierst.
Beispiel: 152 · 43 mit Teilprodukten
- 143 = 40 + 3
- 2Einer-Teilprodukt: 152 · 3 = 456
- 3Zehner-Teilprodukt: 152 · 40 = 6080
- 4Summe: 6080 + 456 = 6536
- 5152 · 43 = 6536
Merke: Einer-Teilprodukt: keine Verschiebung. Zehner-Teilprodukt: eine Stelle nach links. Hunderter-Teilprodukt: zwei Stellen nach links.
Teste dich
Prüfe nicht nur das Endergebnis, sondern auch die Stellenwerte und jeden Übertrag. Die Tabelle zeigt die häufigsten Fehler. Zum Schluss hilft ein Überschlag: Liegt das Ergebnis im erwarteten Bereich? Übung: Berechne 46 · 37. Zerlege den rechten Faktor, bilde beide Teilprodukte und addiere sie.
| Fehler | So vermeidest du ihn |
|---|---|
| Übertrag vergessen | Addiere ihn gleich bei der nächsten Teilrechnung. |
| Übertrag doppelt verwendet | Nach seiner Verwendung gehört er nicht noch in die Schlussaddition. |
| Teilprodukt falsch eingerückt | Frage dich, ob du gerade mit Einern, Zehnern oder Hundertern rechnest. |
| Zahlendreher | Lies Aufgabe und Ergebnis Stelle für Stelle. |
| Einmaleinsfehler | Prüfe die Grundaufgabe getrennt. |
Beispiel: 35 · 67 mit Überschlag prüfen
- 1Einer-Teilprodukt: 35 · 7 = 245
- 2Zehner-Teilprodukt: 35 · 60 = 2100
- 3Produkt: 2100 + 245 = 2345
- 4Überschlag: 35 · 60 = 2100 und 35 · 70 = 2450, 2345 liegt dazwischen.
Teste dich
Alles auf einen Blick
Multiplizieren (Multiplikation)
Bedeutung
gleich große Päckchen vervielfachen, 4 · 6 = 6 + 6 + 6 + 6
Begriffe
Faktor · Faktor = Produkt
Grundlage
das kleine Einmaleins
Einstelliger Faktor
rechts beginnen und Überträge weitergeben
Mehrstelliger Faktor
Teilprodukte stellenrichtig bilden und addieren
Kontrolle
Überträge prüfen und einen Überschlag machen
Musteraufgabe · Schritt für Schritt
128 · 36 schriftlich
- 136 = 30 + 6
- 2Einer: 8 · 6 = 48, schreibe 8, merke 4
- 3Zehner: 2 · 6 + 4 = 16, schreibe 6, merke 1
- 4Hunderter: 1 · 6 + 1 = 7, also 128 · 6 = 768
- 5Zehner-Teilprodukt: 128 · 30 = 3840
- 6Summe: 3840 + 768 = 4608
- 7Überschlag: 128 · 36 ≈ 130 · 35 = 4550, das passt.
Fehler finden
47 · 6 schriftlich In einer Zeile steckt ein Fehler. Tippe sie an.
Fehler in Zeile 2Der Übertrag 4 wurde vergessen. Richtig ist 4 · 6 + 4 = 28, schreibe 28. Also 47 · 6 = 282.
Lückentext
Wähl in jeder Lücke das passende Wort und prüf dann deine Antworten.
Beim Multiplizieren heißen die Zahlen , das Ergebnis heißt . Beim schriftlichen Rechnen beginnst du und gibst Zehner als Übertrag weiter.
Karteikasten
Erst selbst überlegen, dann umdrehen.
Übung mit Feedback