Mathematik · Klasse 3–4 · aktualisiert
Glücksrad: Gewinnchancen erkennen und vergleichen
Welche Farbe gewinnt am ehesten? Du lernst am Glücksrad, Chancen zu vergleichen, Strichlisten auszuwerten und faire Spiele zu erkennen.
0 von 10 Aufgaben gelöst
Kurz gesagt
Bei einem Glücksrad mit gleich großen Feldern hat die Farbe mit den meisten Feldern die größte Gewinnchance. Gibt es kein Feld einer Farbe, ist sie unmöglich. Füllt eine Farbe das ganze Rad, ist sie sicher. Ein Spiel ist fair, wenn alle gleich große Gewinnchancen haben.
Bei einem Glücksrad gilt: Je größer der Anteil einer Farbe ist, desto größer ist ihre Gewinnchance. Das kannst du bei gleich großen Feldern an ihrer Anzahl erkennen. Einzelne Drehungen bleiben trotzdem zufällig. Auf dieser Seite lernst du, Chancen zu beschreiben, Ergebnisse festzuhalten, faire Spiele zu erkennen und ein passendes Glücksrad zu gestalten.
Deine Lernziele
Hake ab, was du schon kannst. Löst du alle Aufgaben eines Abschnitts, hakt Mela das Ziel für dich ab.
4 Abschnitte
Beim Drehen zeigt der Zeiger am Ende auf ein Feld. Seine Farbe ist das Ergebnis. Vor dem Drehen steht nicht fest, welches Ergebnis kommt. Für eine Farbe gibt es drei Fälle: Sicher ist sie, wenn das ganze Rad diese Farbe hat. Möglich, aber nicht sicher ist sie, wenn sie vorkommt, aber nicht auf dem ganzen Rad. Unmöglich ist sie, wenn sie auf dem Rad gar nicht vorkommt.
Definition
Zufallsexperiment
Ein Zufallsexperiment ist ein Versuch mit mehreren möglichen Ergebnissen. Welches Ergebnis kommt, weißt du vorher nicht sicher. Das Drehen eines Glücksrads ist ein Zufallsexperiment.
Beispiel: Ein Rad hat acht gleich große Felder: drei rote, fünf blaue und kein grünes.
- 1Blau ist möglich, aber nicht sicher.
- 2Rot ist ebenfalls möglich, aber nicht sicher.
- 3Grün ist unmöglich, weil es kein grünes Feld gibt.
- 4Keine Farbe ist sicher, weil das Rad nicht ganz in einer Farbe gefärbt ist.
Teste dich
Die Gewinnregel legt fest, wann du gewinnst, zum Beispiel: „Rot gewinnt.“ Die Gewinnchance sagt, wie gut die Aussicht auf diesen Gewinn ist. Bei gleich großen Feldern vergleichst du die Chancen durch Zählen: Mehr Gewinnfelder bedeuten eine größere Chance. Gleich viele Gewinnfelder bedeuten gleich große Chancen. Kein Gewinnfeld bedeutet keine Chance. Begründe mit einem Satz wie: „Blau hat eine größere Gewinnchance als Rot, weil es mehr blaue Felder gibt.“
Beispiel: Ein Rad hat acht gleich große Felder: fünf blaue, zwei rote und ein gelbes.
- 1Blau hat die größte Chance, weil Blau auf fünf Feldern vorkommt.
- 2Rot hat eine kleinere Chance als Blau, aber eine größere als Gelb.
- 3Gelb ist unwahrscheinlich, aber nicht unmöglich: Es gibt ein gelbes Feld.
- 4Blau ist sehr wahrscheinlich, aber nicht sicher: Drei Felder sind nicht blau.
Merke: Zähle die Felder nur, wenn sie gleich groß sind. Bei verschieden großen Feldern vergleichst du, wie viel vom Rad jede Farbe bedeckt.
Teste dich
Beim echten Drehen beobachtest du Häufigkeiten. Die absolute Häufigkeit gibt an, wie oft ein Ergebnis vorgekommen ist. So gehst du vor: Schreib vorher auf, welche Farbe du für am wahrscheinlichsten hältst. Dreh das Rad eine feste Anzahl von Malen. Mach nach jeder Drehung einen Strich bei der passenden Farbe. Zähl die Striche und vergleiche sie mit deiner Vermutung. Wichtig: Beobachtete Häufigkeit und Gewinnchance sind nicht dasselbe. Die Felder des Rads bestimmen die Chance. Die Strichliste zeigt nur, was in dieser Versuchsreihe passiert ist. Bei weiteren Drehungen können andere Zahlen herauskommen.
| Farbe | Absolute Häufigkeit nach 20 Drehungen |
|---|---|
| Rot | 10 |
| Blau | 7 |
| Grün | 3 |
Beispiel: Die Tabelle auswerten
- 110 + 7 + 3 = 20, die Zahlen passen zur Anzahl der Drehungen.
- 2Rot kam am häufigsten, Grün am seltensten.
- 3Welche Farbe beim nächsten Mal kommt, weißt du trotzdem nicht sicher.
- 4Wie viele Felder jede Farbe hat, verrät die Tabelle auch nicht genau.
Teste dich
Ein Spiel ist fair, wenn alle Mitspielenden gleich große Gewinnchancen haben. Dass in einer kurzen Runde jemand öfter gewinnt, macht das Spiel noch nicht unfair. Entscheidend ist, wie das Rad aufgeteilt ist. Willst du selbst ein Rad gestalten, übersetzt du jede Bedingung in eine Anzahl gleich großer Felder. Zum Schluss prüfst du, ob die Felder zusammen die ganze Anzahl ergeben und alle Bedingungen erfüllt sind.
Beispiel: Lea gewinnt bei Rot, Amir bei Blau. Das Rad hat acht gleich große Felder.
- 1Vier rote und vier blaue Felder: gleich große Chancen, das Spiel ist fair.
- 2Fünf rote und drei blaue Felder: Lea hat die größere Chance, das Spiel ist unfair.
Beispiel: Ein Rad mit acht Feldern: Rot bekommt vier Felder, Blau und Grün gleich große Chancen, Gelb ist unmöglich.
- 1Rot: 4 Felder, es bleiben 8 − 4 = 4 Felder.
- 2Blau und Grün teilen sich den Rest: je 4 : 2 = 2 Felder.
- 3Gelb bekommt kein Feld.
- 4Kontrolle: 4 + 2 + 2 = 8
Teste dich
Alles auf einen Blick
Glücksrad
Sicher, möglich, unmöglich
ganzes Rad, einige Felder oder kein Feld
Vor dem Drehen
Chancen an der Anzahl gleich großer Felder vergleichen
Beim Experiment
Drehungen in einer Strichliste festhalten
Beim Beurteilen
Häufigkeit und Gewinnchance trennen, Fairness erkennen
Beim Gestalten
Bedingungen in Feldzahlen übersetzen und kontrollieren
Musteraufgabe · Schritt für Schritt
Ein Rad hat sechs gleich große Felder: vier grüne und zwei gelbe. Nora gewinnt bei Grün, Ben bei Gelb. Ist das Spiel fair?
- 1Grün hat 4 Felder, Gelb hat 2 Felder.
- 24 + 2 = 6, alle Felder sind verteilt.
- 3Grün hat mehr Felder, also hat Nora die größere Chance.
- 4Das Spiel ist unfair.
- 5Fair wird es mit 3 grünen und 3 gelben Feldern: 3 + 3 = 6.
Fehler finden
Ein Rad hat zehn gleich große Felder: sechs rote und vier blaue. Lea gewinnt bei Rot, Tim bei Blau. In einer Zeile steckt ein Fehler. Tippe sie an.
Fehler in Zeile 4Ob ein Spiel fair ist, zeigt die Aufteilung des Rads, nicht eine kurze Runde. Rot hat 6 Felder, Blau nur 4. Lea hat also die größere Chance, das Spiel ist unfair.
Lückentext
Wähl in jeder Lücke das passende Wort und prüf dann deine Antworten.
Gibt es kein grünes Feld, ist Grün . Bei gleich großen Feldern hat die Farbe mit Feldern die größere Chance. Ein Spiel ist fair, wenn alle .
Karteikasten
Erst selbst überlegen, dann umdrehen.
Übung mit Feedback