Warteschlange

Begriff, Aufbau und Entstehung

Eine Warteschlange entsteht, wenn innerhalb einer Zeitspanne mehr Anforderungen an ein System gerichtet werden, als es in derselben Zeit verarbeiten kann. Die Nachfrage übersteigt dann die maximale Leistung des Systems. Umgekehrt kann eine Warteschlange auch entstehen, wenn mehr Angebote eintreffen, als ein System abnehmen kann. Ursache ist meist, dass Anforderungen beziehungsweise Angebote und verfügbare Kapazität nicht ausreichend aufeinander abgestimmt sind.

Zu einem Warteschlangensystem gehören vier wichtige Ereignisse: die Ankunft in der Warteschlange, der Beginn der Bearbeitung oder Bedienung, deren Ende und das Verlassen des Systems. Üblicherweise gilt das FIFO-Prinzip („First In – First Out“): Wer zuerst eintrifft, wird zuerst bedient; wer sich zuletzt anstellt, kommt zuletzt an die Reihe. Wartezeiten entstehen unter anderem durch Kapazitäts- oder Produktionsengpässe, einen Flaschenhals oder eine lange Bedienzeit.

Aus Ankunfts- und Bedienrate lassen sich wichtige Größen ableiten: Auslastung beziehungsweise Nutzungsgrad, mittlere Wartezeit, mittlere Durchlaufzeit, mittlere Warteschlangenlänge und mittlerer Auftragsbestand im System. Bei großen Personengruppen kann ein Mäander-Personenleitsystem die Schlange geordnet führen.

Warteschlangen können den Systembetrieb stabilisieren. In technischen, diskreten Systemen übernehmen sie eine Pufferfunktion. Eine physische Schlange lässt sich teilweise durch ein Aufrufsystem vermeiden. Ist die Zahl der zu bedienenden Personen bekannt, können außerdem rechtzeitig mehr Beratungsplätze, Kassen oder Dienstleister bereitgestellt werden. Gesellschaftlich hängt die Funktionsweise auch von der Disziplin der Wartenden ab. Gedränge kann höhere Gefahren beziehungsweise Kosten verursachen als geordnetes Warten.

Wissenschaftliche Untersuchung

Die Warteschlangentheorie untersucht mathematisch, wie Wartezeiten verteilt sind und wie viele Kunden oder Teile durchschnittlich warten. Sie bildet Warteschlangen als Modelle ab und wird in der Betriebswirtschaftslehre im Operations Research eingesetzt, also bei mathematischen Verfahren zur Planung und Optimierung betrieblicher Abläufe. Auch Verkehrstheorie, Nachrichtentechnik und Soziologie befassen sich mit Warteschlangen. In der Soziologie wurden unter anderem unerwartete riesige Warteschlangen mit mehr als 10.000 Wartenden untersucht.

Eine Studie des Mathematikers Thomas Hanschke zeigt, dass Warteschlangen vor stark ausgelasteten Systemen deutliche Ähnlichkeiten mit Molekülen unter dem Einfluss der Brownschen Bewegung besitzen. Auf Grundlage dieses Modells können Maßnahmen entwickelt werden, die erhebliche Effizienzsteigerungen ermöglichen.

In der Informatik bezeichnet eine Warteschlange außerdem eine spezielle Datenstruktur. Darin warten Elemente wie Aufgaben oder Operationen vor einer Bedienstation auf ihre Abarbeitung, ihren Service oder ihre Weiterleitung und werden dort seriell verarbeitet.

Wirtschaft und Dienstleistungen

Im Dienstleistungssektor, etwa bei Behörden, in der Gastronomie, in Kreditinstituten, Kinos, der Logistik oder in Theatern, sowie an Kassen des Einzelhandels entstehen Warteschlangen, wenn die Personalkapazität für die vorhandene Kundenzahl nicht ausreicht. Die Betriebswirtschaftslehre fordert, die Zahl der Beschäftigten an der erwarteten mittleren Auslastung auszurichten. Bis zu diesem Auslastungsgrad bleiben Warteschlangen aus; bei höherer Auslastung entstehen sie. Eine Ausrichtung auf die Höchstauslastung würde dagegen in ruhigeren Zeiten Leerkapazitäten und unnötige Leerkosten verursachen.

Für die letzte Person in einer Schlange bedeutet die Position zunächst eine längere Wartezeit. Sie kann aber auch materielle Nachteile haben, wenn beispielsweise die Kinovorstellung ausgebucht oder ein Produkt vergriffen ist.

Auf Finanzmärkten können Warteschlangen einen Bank Run auslösen oder verstärken. Informierte Anleger heben nach schlechten Nachrichten über ihre Bank Spareinlagen ab. Uninformierte Einleger beobachten dieses Verhalten und können eine Schlange vor dem Bankschalter als Zeichen einer drohenden Insolvenz deuten, woraufhin sie ebenfalls Geld abheben.

In Callcentern verteilt die Automatic Call Distribution eingehende Anrufe auf freie Mitarbeiter. Treffen mehrere Anrufe gleichzeitig ein, geraten Anrufende in eine Telefonwarteschleife. Diese endet, sobald die für die Bearbeitung notwendigen Informationen automatisiert oder durch eine Person abgefragt und das Anliegen bearbeitet werden kann.

Verkehr

Verkehrswege besitzen nur begrenzte Kapazitäten. Mit wachsender Zahl der Verkehrsmittel entstehen deshalb Warteschlangen, die als Stau bezeichnet werden. Betroffen sind Straßen, Wasser- beziehungsweise Seewege und Luftstraßen. Die Störung des Verkehrsflusses führt zu Verspätungen. Besonders im Straßenverkehr untersucht die Stauforschung Ursachen und mögliche Lösungen.

Im öffentlichen Verkehr können Warteschlangen zugleich nützlich sein: Sie helfen, Personenströme und Zugangsberechtigungen zu kontrollieren und notwendige Betriebsvorgänge im Hintergrund abzuwickeln.

Im Flugverkehr gibt es Warteschlangen vor dem Start in Form eines „airport slot“ und vor der Landung als Warteschleife im engeren Sinne, dem „holding pattern“. Sie entstehen, wenn mehrere Flugzeuge gleichzeitig starten oder landen wollen und von Fluglotsen gestaffelt werden müssen. Stark ausgelastete Flughäfen vergeben enge Zeitfenster für Starts und Landungen. Bei Landungen haben Flugzeuge mit der größten bereits absolvierten Flugstrecke und/oder geringer Tankfüllung Vorrang. Ursachen für Warteschleifen sind ein zu hohes Verkehrsaufkommen, blockierte Start- und Landebahnen, etwa durch andere Flugzeuge oder Schneeräumung, sowie schlechtes Wetter.

Informationstechnik

In der Informationstechnik ist eine Warteschlange die Ansammlung mehrerer Tasks, also zu verarbeitender Aufgaben, beim Datendurchsatz. Sie zeigt sich durch eine längere Antwortzeit. Zusätzliche Server können den Durchsatz erhöhen, weil mehrere Tasks parallel bearbeitet werden. Die Antwortzeit verbessert sich dadurch jedoch erst, wenn die Betriebslast konstant bleibt und zusätzliche Netzwerkressourcen die Wartezeit in den Warteschlangen verringern.

Ein typisches Beispiel ist ein Rechnernetz, in dem mehrere Personal Computer denselben Netzwerkdrucker verwenden. Senden sie gleichzeitig mehrere Druckaufträge, muss der Drucker diese nacheinander abarbeiten; bis dahin warten die Aufträge in einer Warteschlange.

Gesundheitswesen

Im Gesundheitswesen bedeutet eine Warteschlange, dass Patienten eine gewünschte medizinische Leistung nicht sofort erhalten. Zwischen Nachfrage und Inanspruchnahme entsteht eine zeitliche Verzögerung. Diese Form der Rationierung ist bedeutsam, weil viele medizinische Leistungen zeitaufwendig sind und ihre Kosten von der Krankenversicherung übernommen werden. Warteschlangen entstehen vor Arztpraxen und Krankenhäusern sowie auf nationaler oder internationaler Ebene, beispielsweise bei Transplantationen.

Es gibt zwei grundlegende Ordnungsprinzipien. Beim „First-come-first-serve“-Prinzip werden diejenigen bevorzugt, die zuerst eingetroffen sind, wie häufig in einem hausärztlichen Wartezimmer. Dieses Verfahren berücksichtigt die medizinische Dringlichkeit nicht; im schlimmsten Fall kann ein Patient während des Wartens sterben.

Das zweite Prinzip ordnet nach Behandlungsdringlichkeit. In einer Notaufnahme werden Patienten durch Triage-Instrumente begutachtet und nach der Schwere ihrer Erkrankung eingestuft. Notfälle erhalten Vorrang; bei nicht dringenden Fällen entscheidet anschließend der Zeitpunkt des Eintreffens. Die Einschätzung der Dringlichkeit kann jedoch relativ und subjektiv sein, wodurch die Gefahr von Willkür und Ungerechtigkeit entsteht.

Die Behandlungsreihenfolge lässt sich technisch organisieren, indem Patienten an Touchscreen-Terminals selbst den passenden Klinikbereich auswählen. Die Geräte geben Tickets mit Identifikationsnummer und Behandlungsort aus. Monitore informieren anschließend über die Reihenfolge und über fachliche oder organisatorische Hinweise.

Warteschlangen in Krankenhäusern und großen Arztpraxen gelten häufig als ineffizient, weil die Reihenfolge nicht zeigt, welchen Nutzen ein Patient von einer medizinischen Leistung erwartet. Sie zeigt eher, wie lange ein Bedürftiger warten kann. Die Optimierungsreserven werden als sehr groß eingeschätzt: Allein bei klinischen Ambulanzen wird mit einer möglichen Effizienzsteigerung von rund 30 % gerechnet.