Unterhaltungsmathematik

Grundidee

Unterhaltungsmathematik ist die Beschäftigung mit mathematischen Fragestellungen, bei denen der Zeitvertreib im Vordergrund steht. Dazu gehören Denksportaufgaben, mathematische Rätsel und humorvolle Glossen. Oft werden dabei auch aktuelle Themen der Mathematik auf unterhaltsame Weise vorgestellt.

Beispiele für solche Formate sind die „Mathematischen Unterhaltungen“ im Wissenschaftsmagazin Spektrum der Wissenschaft und die „Logelei von Zweistein“ in der Wochenzeitung Die Zeit.

Typische Inhalte

Typische Themen der Unterhaltungsmathematik sind geometrische Rätsel und Konstruktionen, etwa Tangram, Pentaminos, der Turm von Hanoi oder Rubiks Würfel.

Weitere Bereiche sind Logik-Denksportaufgaben und Paradoxa, also scheinbar widersprüchliche oder überraschende Aussagen. Auch zahlentheoretische und kombinatorische Spielereien gehören dazu, zum Beispiel magische Quadrate und Sudoku. Zahlentheorie beschäftigt sich mit Eigenschaften von Zahlen; Kombinatorik untersucht Möglichkeiten des Anordnens und Auswählens.

Außerdem zählen mathematische Spiele wie Schachprobleme, Solitär oder das Nim-Spiel sowie Zahlenraten dazu. Beim Zahlenraten kann zum Beispiel das Dualsystem angewendet werden, also ein Zahlensystem mit nur zwei Ziffern.

Scheinbare Rechenregeln

Ein wichtiger Themenkomplex sind scheinbare Rechenregeln. Dabei treten besondere Einzelfälle auf, die wie Rechengesetze aussehen, aber nicht allgemein gültig sind. Sie weichen also von normalen Rechengesetzen ab und funktionieren nur in bestimmten Beispielen.

Solche Beispiele sind besonders typisch für Unterhaltungsmathematik, weil sie überraschend wirken und zum Nachprüfen anregen. Wichtig ist: Aus ihnen darf man keine allgemeine Regel ableiten.

Beispiele mit Ziffern

Bei manchen Quadratzahlen lässt sich die Ziffernfolge in der Basis und im Ergebnis umkehren. Beispiele sind 102² = 10404 und 201² = 40401, außerdem 112² = 12544 und 211² = 44521.

Ein anderes Beispiel ist das scheinbare Kürzen von Ziffern in Brüchen. Manche Brüche ergeben nach einem solchen eigentlich nicht regelgerechten „Kürzen“ zufällig denselben Wert wie nach korrektem Kürzen: 16/64 = 1/4, 19/95 = 1/5, 26/65 = 2/5 und 49/98 = 1/2.

Auch Ziffernzyklen in Produkten kommen vor. Bei 142857 entstehen durch Multiplikation mit 2 bis 6 zyklische Vertauschungen der Ziffern: 142857 · 2 = 285714, 142857 · 3 = 428571, 142857 · 4 = 571428, 142857 · 5 = 714285 und 142857 · 6 = 857142.

Weitere überraschende Gleichungen

Bei einigen gemischten Brüchen ist die Wurzel aus dem gemischten Bruch gleich dem Produkt aus dem ganzzahligen Anteil und der Wurzel aus dem echten Bruchteil. Beispiele sind √(2 2/3) = 2√(2/3), √(3 3/8) = 3√(3/8), √(4 4/15) = 4√(4/15) und √(5 5/24) = 5√(5/24). Ähnliche Beispiele gibt es auch für dritte, vierte und fünfte Wurzeln, etwa ∛(2 2/7) = 2∛(2/7), ∜(2 2/15) = 2∜(2/15) und fünfte Wurzel aus (2 2/31) = 2 mal fünfte Wurzel aus 2/31.

Auch beim Potenzieren gibt es besondere Gleichungen, bei denen Basis und Exponent vertauscht werden können, ohne dass sich der Wert ändert. Beispiele sind 2⁴ = 4² und (9/4)^(27/8) = (27/8)^(9/4).

Autoren

Bekannte Autoren der Unterhaltungsmathematik sind unter anderem Claude Bachet (1581–1638), Jean Leurechon (1591–1670), Jacques Ozanam (1640–1718), Sam Loyd (1841–1911), Édouard Lucas (1842–1891), Henry Dudeney (1857–1930), Hugo Steinhaus (1887–1972), Martin Gardner (1914–2010), Raymond Smullyan (1919–2017), John Horton Conway (1937–2020), Douglas R. Hofstadter (* 1945), Ian Stewart (* 1945) und Clifford A. Pickover (* 1957).

Einige Werke und Kolumnen werden besonders genannt: Walter William Rouse Ball verfasste 1892 „Mathematical recreations and essays“, Wilhelm Ahrens 1910 „Mathematische Unterhaltungen und Spiele“. Martin Gardner schrieb viele Jahre die Kolumne „Mathematical Games“ im Scientific American. Raymond Smullyan veröffentlichte mehrere unterhaltsame Rätselbücher zur Logik. Douglas R. Hofstadter gestaltete als Nachfolger Gardners die Kolumne „Metamagical Themas“ im Scientific American.

In Deutschland stammen Kolumnen zur Unterhaltungsmathematik unter anderem von Gero von Randow, Heinrich Hemme und Christoph Pöppe.