Grundfrequenz

Begriff und Bedeutung

Die Grundfrequenz, auch Grundschwingung oder Grundton genannt, ist in der Schwingungslehre, Akustik und Elektrotechnik die tiefste Frequenz in einem Gemisch harmonischer Frequenzen. Frequenz bezeichnet die Anzahl von Schwingungen pro Zeit. Die Grundfrequenz gibt somit an, wie häufig sich ein bestimmtes Muster innerhalb einer Zeitspanne wiederholt.

Der Begriff wird in mehreren Bereichen verwendet: In der Signalverarbeitung und Nachrichtentechnik beschreibt er das Verhalten und die Charakteristik von Schwingungen. In der Musik erklärt er, mit welcher Tonhöhe ein musikalischer Klang von einem Zuhörer wahrgenommen wird. In der Mustererkennung bezeichnet er die Wiederholungshäufigkeit von Grundmustern. In der Sprache meint er die Frequenz, mit der die Stimmbänder während stimmhafter Sprache schwingen.

Reale periodische Schwingungen enthalten neben dem Grundanteil meist auch Neben- oder Oberschwingungen. Das zugrunde liegende bewegte Medium kann dabei unterschiedlich sein, etwa Elektronen in Leitern oder im Vakuum sowie Massenteilchen in der Luft oder in anderen Medien.

Grundfrequenz in der Signalanalyse

Jedes diskrete Zeitsignal lässt sich als Summe einer endlichen Zahl von Sinusschwingungen der Fourierreihe beschreiben. Periodische Signale bestehen vor allem aus Schwingungen, deren höhere Frequenzen in einem ganzzahligen Verhältnis zur Grundfrequenz stehen. Diese höheren Anteile heißen Harmonische oder Oberschwingungen; je nach Zusammenhang werden sie auch als Partialtöne, Teiltöne, Obertöne oder Verzerrung bezeichnet.

Die zeitliche Länge des Musters, nach der sich eine periodische Schwingung wiederholt, heißt Periodendauer. Die Grundfrequenz ist der Kehrwert der Periodendauer:

f₀ = 1/T

Dabei steht f₀ für die Grundfrequenz und T für die Periodendauer.

Nach den Grundsätzen der Psychoakustik sind akustische Töne meist sehr komplex. Rein harmonische und inharmonische komplexe Töne lassen sich anhand physikalischer Kriterien praktisch kaum oder nur mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit unterscheiden. Im Allgemeinen gelten Töne als harmonisch komplex, wenn sie periodisch sind und ihr Grundton der hauptsächlich wahrgenommenen Tonhöhe entspricht.

Die Kenntnis der Grundfrequenz ist für zahlreiche Verfahren der Nachrichtentechnik, beispielsweise in der Sendetechnik, sowie der Signalverarbeitung, beispielsweise bei der Spracherkennung, wichtig.

Bedeutung für musikalische Klänge

Wenn ein Hörer einem musikalischen Klang oder dem Klang eines Instruments eine Tonhöhe zuordnen kann, wird diese wahrgenommene Tonhöhe durch den Grundton und damit durch die Grundfrequenz beschrieben.

Bei einer Gitarrensaite treten mehrere Schwingungsarten gleichzeitig auf. Die gesamte Saite kann gleichartig über ihre gesamte Länge schwingen. Daneben können beide Hälften der Saite mit doppelter Frequenz gegeneinander schwingen. Ebenso sind Schwingungen mit dreifacher Frequenz auf jeweils einem Drittel der Saite möglich. Die gleichartige Schwingung der gesamten Saite besitzt die niedrigste Frequenz und ist die Grundfrequenz. Die anderen Schwingungen sind Oberschwingungen.

Nicht jeder musikalisch verwendete Klang besitzt jedoch eine Grundfrequenz. Bei manchen Klängen lässt sich in der Analyse des Zeitsignals keine feste Periode feststellen. Ihnen kann deshalb keine Tonhöhe zugeordnet werden. Trommeltöne enthalten beispielsweise sehr starke Rauschanteile. Auch unperiodisches Schmalbandrauschen kann als musikalischer Ton verwendet werden.

Grundmuster in der Mustererkennung

Verfahren der Mustererkennung suchen häufig nach Periodizitäten, also regelmäßigen Wiederholungen, in Signalen. Ein dafür verwendetes Verfahren ist beispielsweise die Autokorrelation. In diesem Zusammenhang wird Grundfrequenz in einer erweiterten Bedeutung als Wiederholungshäufigkeit eines Grundmusters verstanden.

Die Wavelet-Transformation steht in diesem Themenfeld als weiterführendes Verfahren im Zusammenhang mit der Analyse von Signalen und Mustern.

Grundfrequenz der menschlichen Stimme

In der Sprachwissenschaft bezeichnet die Grundfrequenz die Frequenz, mit der die Stimmbänder während stimmhafter Sprache schwingen. Ihre Bestimmung bei einem einzelnen Sprecher wirkt zunächst wie eine einfache Aufgabe der Signalverarbeitung. Tatsächlich gilt sie jedoch seit Beginn der Forschung zu diesem Thema Anfang des 20. Jahrhunderts als ungelöstes Problem.

In der zweiten Hälfte des 20. Jahrhunderts wurden zahlreiche Verfahren und Hunderte von Algorithmen zur Grundfrequenzbestimmung entwickelt. Hess kam 1983 in einer umfassenden Übersicht zu dem Ergebnis, dass es nicht den einen Grundfrequenzbestimmungsalgorithmus gibt. Er zählt die Grundfrequenzbestimmung zu den schwierigsten Problemen der Sprachsignalverarbeitung und stellt fest, dass keiner der Algorithmen unter allen Bedingungen einwandfrei funktioniert.

Die Schwierigkeit beruht vor allem auf fünf Faktoren:

• Sprache ist nicht stationär. Die Artikulationsstellung des Vokaltraktes kann sich rasch ändern und dadurch die zeitliche Struktur des Signals stark verändern.
• Die vielen möglichen Artikulationsstellungen und die Vielfalt menschlicher Stimmen erzeugen zahlreiche unterschiedliche Zeitstrukturen.
• Der für die Untersuchung relevante Frequenzbereich umfasst bis zu vier Oktaven. Das bedeutet nicht, dass der Stimmumfang vier Oktaven beträgt. Gemeint ist vielmehr das Spektrum der Formanten, die für die Grundfrequenzbestimmung wichtig sind.
• Das Anregungssignal kann unregelmäßig sein.
• Sprachübertragungssysteme können das Signal verzerren oder bandbegrenzen.

Der verwendete Frequenzbereich unterscheidet sich von Sprecher zu Sprecher. Er hängt unter anderem davon ab, ob jemand einen Text vorliest oder frei spricht. Untersuchungen zeigen, dass der Grundfrequenzbereich bei gelesener Sprache eine Oktave nicht überschreitet.