Thermische Spannung (Mechanik)

Grundlagen thermischer Spannungen

Thermische Spannungen, genauer thermisch induzierte mechanische Spannungen, sind mechanische Spannungen, die ohne äußeren Krafteinfluss durch Temperaturänderungen entstehen. Entscheidend sind die thermischen Ausdehnungskoeffizienten der beteiligten Materialien oder Materialkombinationen: Erwärmte Bereiche dehnen sich aus, abgekühlte Bereiche ziehen sich zusammen. Werden solche Formänderungen innerhalb eines Werkstücks oder zwischen verbundenen Materialien behindert, entstehen Spannungen.

Man unterscheidet permanente, latente und temporäre thermische Spannungen. Temporäre Spannungen hängen mit der Temperaturwechselbeständigkeit beziehungsweise Thermoschockbeständigkeit eines Werkstoffs zusammen. Dabei können Druck-, Zug- und Scherspannungen entstehen; meist sind Zugspannungen für das Versagen maßgeblich.

Permanente und latente Spannungen

Permanente thermische Spannungen entstehen nur in Materialpaarungen. Voraussetzung ist, dass die Herstellungstemperatur von der Verwendungstemperatur abweicht und beide Materialien unterschiedliche thermische Ausdehnungskoeffizienten besitzen. Beispiele sind Glasuren, Emails, miteinander verschweißte unterschiedliche Materialien, mit abweichendem Zusatzwerkstoff verschweißte Materialien sowie Lötverbindungen, besonders Glaslot.

Diese Spannungen lassen sich nicht durch Temperung beseitigen. Sie können die Festigkeit erhöhen oder vermindern. Bei spröden Materialien kann eine Festigkeitserhöhung entstehen, wenn die Oberfläche beim Abkühlen durch eine Glasur mit geringerem thermischen Ausdehnungskoeffizienten unter Druckspannung gerät.

Latente Spannungen entstehen dagegen in einem homogenen Material bei schneller Abkühlung. Sie bleiben nach dem Temperaturausgleich bestehen, wenn zuvor eine Behandlung mit inhomogener Temperaturverteilung jenseits der Plastizitätsgrenze erfolgte. Dies kann auch beim von außen nach innen fortschreitenden Abkühlen eines Gießlings geschehen. Beispiele sind das zu schnelle Abkühlen von Glaserzeugnissen, Einscheiben-Sicherheitsglas und das Härten von Stahl durch Abschrecken. Latente Druckspannungen an der Oberfläche, besonders bei spröden Materialien, erhöhen die Biegefestigkeit. Sie können durch starkes Abkühlen eines heißen, noch duktilen Werkstücks erzeugt werden. Durch Erhitzen lassen sich latente Spannungen beseitigen, etwa beim Anlassen von Stahl nach dem Härten.

Temperaturwechsel und Schädigung

Temporäre thermische Spannungen entstehen durch eine inhomogene Temperaturverteilung in einem Material oder Werkstück. Wenn sie nur elastische Verformung verursachen, verschwinden sie beim Temperaturausgleich. Überschreiten sie jedoch die Festigkeit des Materials, können bleibende Veränderungen bis hin zum Bruch entstehen.

Ein Thermoschock ist eine schnelle, schockartige Temperaturänderung am Werkstoff oder Werkstück. Die Oberfläche nimmt Wärme schneller auf oder gibt sie schneller ab als das Innere. Deshalb entstehen mechanische Spannungen zwischen äußerem und innerem Materialbereich.

Wird eine kritische innere Spannung überschritten, wird das Material geschädigt. Bei Metallen sind Gefügeveränderungen möglich, zum Beispiel der Zerfall von Perlitgefügen oder die Bildung von Martensiten in Edelstählen; außerdem können Heißrisse das Werkstück zerstören. Keramiken bilden wegen ihrer hohen Sprödbruchneigung meist innere Risse, die schnell zum Versagen führen können. Kunststoffe zeigen beide Mechanismen, jedoch schon bei deutlich geringeren Temperaturdifferenzen.

Vereinfachtes Rechenmodell

Ein Werkstück habe zunächst die konstante Temperatur T. Ändert sich die Umgebungstemperatur, nimmt der äußere Teil die Temperatur T₁ an, wobei T₁ ungleich T ist. Durch thermische Dehnung verändert dieser äußere Bereich sein Volumen, während der Kern zunächst bei T bleibt und sein Volumen beibehält. Zwischen Mantel und Kern entstehen dadurch Wärmespannungen.

Sie lassen sich abschätzen mit: σ_therm = (E · α)/(1 − ν) · (T₁ − T)

Dabei ist σ_therm die Wärmespannung im Bauteil in [MPa], E der Elastizitätsmodul in [MPa], α die lineare thermische Ausdehnung in [/K], ν die Querkontraktionszahl [-] und (T₁ − T) die Temperaturdifferenz in [K].

Thermoschockparameter und typische Werte

Für die Auswahl eines geeigneten Materials werden je nach Anwendungsfall verschiedene Thermoschockparameter verwendet. Der erste Thermoschockparameter für unendlich großen Wärmeübergang lautet: R_s = σ_crit · (1 − ν)/(E · α)

σ_crit ist die Festigkeit des Materials in [MPa], beispielsweise aus dem 4-Punkt-Biegeversuch. Einen tatsächlich unendlich großen Wärmeübergang gibt es nicht; nahe kommen etwa das Abschrecken eines heißen Werkstücks in Wasser oder Öl oder das Einbringen kalter Werkstücke in eine Schmelze.

Bei konstantem Wärmeübergang gilt der zweite Parameter: R'_s = λ · σ_crit · (1 − ν)/(E · α)

λ ist die Wärmeleitfähigkeit in [W/(m K)]. Ein Thermoschock führt nicht sofort zum vollständigen Versagen; innere Risse schwächen zunächst das Werkstück und verringern seine Festigkeit.

Bei konstanter Aufheiz- oder Abkühlrate an der Oberfläche wird der dritte Parameter verwendet: R''_s = λ · σ_crit · (1 − ν)/(E · α · ρ · c_p)

ρ ist die Dichte in [kg/m³], c_p die spezifische Wärmekapazität in [J/(kg K)]. Da der Wärmeübergang in der Realität auch von der Bauteilgeometrie abhängt, geben typische R_s-Werte nur einen ersten Eindruck: unlegierte Stähle ca. 150 K, hochlegierte Stähle ca. 300 K, Aluminiumoxid ca. 50 bis 150 K, Zirconium(IV)-oxid ca. 250 K, Siliciumcarbid ca. 200 K und Siliciumnitrid bis 500 K. Graphit/Kohlenstoff besitzt wegen hoher Anisotropie je nach Orientierung der Kristallebenen Werte von 1.000 K parallel bis über 10.000 K orthogonal zur Ausbreitungsrichtung des Thermoschocks. Für Kochfelder verwendete Glaskeramik besitzt eine besonders hohe Temperaturwechselbeständigkeit.