Strahlungsdruck

Grundidee und Größe des Drucks

Strahlungsdruck oder Lichtdruck ist der Druck, den absorbierte, emittierte oder reflektierte elektromagnetische Strahlung auf eine Fläche ausübt. Er entsteht, weil Strahlung Impuls überträgt. Bei vollständiger Absorption oder Emission gilt

p_St = I/c = E_e/c.

Dabei ist I die Intensität der Welle, E_e die Bestrahlungsstärke und c die Lichtgeschwindigkeit. Die Einheit des Drucks ist N/m² = J/m³ = Pa (Pascal). Bei vollständiger Reflexion ist der Impulsübertrag doppelt so groß wie bei vollständiger Absorption:

p_St = 2·I/c = 2·E_e/c.

Hat eine Oberfläche den Reflexionsgrad ρ, so lautet die Beziehung

p_St = (I/c)·(1 + ρ) = (E_e/c)·(1 + ρ).

Je stärker eine Oberfläche reflektiert, desto größer ist also der auf sie wirkende Strahlungsdruck.

Beispiel Sonnenlicht

Die Solarkonstante, also die Bestrahlungsstärke der Sonne auf eine Fläche in der Erdumlaufbahn außerhalb der Erdatmosphäre, beträgt E_e = 1,367 kW/m². Beim Durchgang durch die Atmosphäre nimmt die direkte Strahlung ab, während die diffuse Strahlung zunimmt. An einem schönen, klaren Sommertag können Globalstrahlungswerte von E_G = 1 kW/m² erreicht werden.

Bei perfekter Reflexion ergibt sich daraus

p_St = 2·E_G/c = 6,6·10^−6 N/m².

Auf eine Fläche von A = 2 cm², etwa einen Flügel einer Lichtmühle, wirkt damit nur die Kraft F = p_St·A = 1,3·10^−9 N. Der Effekt ist im Alltag daher sehr klein, kann aber bei großen Flächen oder sehr intensiver Strahlung wichtig werden.

Nachweis und Abgrenzung zur Lichtmühle

Johannes Kepler vermutete Lichtdruck als Erklärung dafür, dass Kometenschweife stets von der Sonne weg gerichtet sind. James Clerk Maxwell leitete 1873 aus den Maxwellschen Gleichungen ab, dass elektromagnetische Wellen Druck auf Körper ausüben können. Für senkrecht einfallende Wellen setzte er den Strahlungsdruck mit der volumetrischen Energiedichte w gleich: p_St = w.

Adolfo Bartoli begründete die Existenz 1876 thermodynamisch: Würde ein bewegter Spiegel Licht ohne Druckwirkung reflektieren, könnte durch den Doppler-Effekt Wärme vom kalten auf einen heißen Körper übertragen werden. Das widerspräche dem zweiten Hauptsatz der Thermodynamik. Früher wurde der Strahlungsdruck deshalb auch Maxwell-bartolischer Druck genannt.

Experimentelle Bestätigungen lieferten Pjotr Nikolajewitsch Lebedew 1901 sowie Ernest Fox Nichols und Gordon Ferrie Hull 1903. Lebedews Messung bei 10^−4 mbar hatte eine Fehlergrenze von 20 % und war offenbar noch durch den Radiometereffekt beeinflusst. Dieser Effekt treibt eine Lichtmühle an, entsteht aber nicht unmittelbar durch Lichtdruck: In schwachem Vakuum übertragen Gasmoleküle auf unterschiedlich heiße Oberflächen unterschiedlich viel Impuls. Deshalb hängt er noch vom Gasdruck ab.

Alice Golsen und Walther Gerlach zeigten 1923, dass der eigentliche Strahlungsdruck erst bei sehr niedrigem Druck von 10^−6 mbar in einer Glaszelle nachweisbar ist. Bei etwa 1,3·10^−6 bis 1,3·10^−7 mbar fanden sie eine konstante „Ruhe-Amplitude“ des Radiometers, die sie dem Strahlungsdruck zuschrieben. Sie war proportional zur einfallenden Leistung, unabhängig von der Wellenlänge, und ergab einen theoretisch erwarteten Druck mit 2 % Messgenauigkeit. Arthur Ashkin beobachtete 1972 mit Laserlicht die Bewegungsänderung kleiner Plastikkügelchen. Die Lichtmühle beruht nicht auf Strahlungsdruck: Obwohl die reflektierende Flügelseite dem höheren Druck ausgesetzt ist, dreht sie sich in die entgegengesetzte Richtung.

Deutung mit Photonen und Wellen

Elektromagnetische Strahlung lässt sich sowohl als Strom von Photonen als auch als elektromagnetische Welle beschreiben. Beide Modelle führen zum Strahlungsdruck.

Im Teilchenmodell besitzt ein Photon der Frequenz ν die Energie E = h·ν und den Impulsbetrag |p⃗| = E/c = h·ν/c; h ist die Planck-Konstante. Seine Impulsrichtung ist seine Bewegungsrichtung. Bei Absorption, Emission oder Reflexion bleibt der Gesamtimpuls erhalten. Die bestrahlte Fläche erfährt deshalb eine entgegengesetzte Impulsänderung, also eine Kraft. Für einen Photonenstrom dN/dt gilt bei Absorption

d|p⃗|/dt = (h·ν/c)·dN/dt.

Trifft die Kraft unter dem Winkel θ zur Flächennormalen auf ein Flächenelement dA, ist

p_St = cos θ·d|p⃗|/(dt·dA) = (1/c)·dΦ_e/dA = E_e/c.

Φ_e ist der Strahlungsfluss. Bei Reflexion nimmt das Photon einen Impuls gleichen Betrags wieder mit; daher verdoppeln sich Impulsübertrag und Druck. In einem homogenen Volumen ergibt sich mit Photonendichte n = N/V nach Bose-Einstein-Statistik p_St = nνh/3. Im thermodynamischen Gleichgewicht der Schwarzkörperstrahlung gilt p_St = T^4a/3, mit a = 4σ/c, der Stefan-Boltzmann-Konstante σ und der Temperatur T.

Im Wellenmodell beschreibt der Maxwellsche Spannungstensor T_ij den Druck eines Strahlungsfeldes im Vakuum. Für eine absorbierende Fläche mit Normalenvektor n⃗ gilt p_St n_j = Σ(i=1 bis 3) T_ij n_i. Der Tensor wird aus elektrischer Feldstärke E⃗ und magnetischer Flussdichte B⃗ berechnet:

T_ij = 1/2(ε_0E² + B²/μ_0)δ_ij − ε_0E_iE_j − B_iB_j/μ_0.

δ_ij ist das Kronecker-Delta, ε_0 die elektrische Feldkonstante und μ_0 die magnetische Feldkonstante.

Technische und astronomische Bedeutung

Die Solarkonstante beträgt ungefähr 1370 W/m². Daraus folgt bei Absorption ein Solar-Strahlungsdruck von ungefähr 4,6 μPa; bei senkrechter Reflexion ist er doppelt so groß. Sonnensegel sollen diesen Druck als Antrieb interplanetarer Raumflugkörper nutzen. Laser könnten höhere Beschleunigungen als reine Sonnenstrahlung ermöglichen.

Eine Anwendung ist die Erzeugung von Ionenstrahlen für medizinische Anwendungen: Kurze Laserpulse üben auf ultradünne Folien Strahlungsdruck aus. Ab etwa 10^22 W/cm² bei zirkularer Polarisation überwiegt dieser Druck den von der Trägheitsfusion bekannten Rückstoßeffekt. Dabei entstehen hochenergetische Ionen mit engerer Energie- und Winkelverteilung.

In der Astrophysik hilft Strahlungsdruck, die Dynamik von Sternen und interstellaren Wolken zu erklären. Arthur Stanley Eddington erkannte 1920, dass der Strahlungsdruck im Inneren von Sternen der Gravitation entgegenwirkt und ihren Kollaps verhindert; in diesem Zusammenhang führte er die Eddington-Grenze ein. Auch Kometenschweife werden wesentlich durch Strahlungsdruck verursacht: Er „weht“ Bestandteile der Koma weg. Deshalb weist der Schweif stets von der Sonne weg, unabhängig von der Flugrichtung des Kometen.