Sensitivitätsanalyse

Grundidee und Bedeutung

Die Sensitivitätsanalyse untersucht mathematische Modelle, die reale Systeme abbilden sollen, etwa physikalische oder technische Systeme sowie Ökosysteme. Solche Modelle bestehen oft aus zahlreichen gekoppelten, komplexen Gleichungssystemen.

Sie beschreibt den Zusammenhang zwischen messbaren Eingangsvariablen beziehungsweise Einflussfaktoren und messbaren Ausgangsvariablen. Entscheidend ist, wie stark Änderungen der Eingangsvariablen Änderungen der Ausgangsvariablen bewirken. Ziel ist damit, den Einfluss der Varianz der Eingangsvariablen auf die Varianz der Ausgangsvariablen zu ermitteln. Dafür muss der Einfluss des Definitionsbereichs der Eingangsvariablen auf den Wertebereich der Ausgangsvariablen verstanden werden.

Formen der Analyse

Beim Faktor-Screening wird bestimmt, welche Eingangsvariablen im Verhältnis zu anderen Faktoren einen nennenswerten Einfluss auf eine Ausgangsvariable haben. Die genaue Größe des Einflusses wird nicht bestimmt. Das Ergebnis ist eine Rangliste der Eingangsvariablen nach ihrem Einfluss.

Die lokale Sensitivitätsanalyse betrachtet geringfügige Änderungen der Eingangsvariablen bei einem vorgegebenen Funktionswert der Ausgangsvariablen, zum Beispiel bei einem lokalen Optimum. Sie dient unter anderem für Stabilitätsanalysen, mit denen die Robustheit eines Systems geprüft wird.

Die globale Sensitivitätsanalyse untersucht die Eingangsvariablen über ihren vollständigen Definitionsbereich, nicht nur bei kleinen Änderungen. Sie bestimmt den prozentualen Anteil des Einflusses einzelner Eingangsvariablen an der Varianz der Ausgangsvariablen und ermöglicht dadurch einen aussagekräftigeren Vergleich als das Faktor-Screening.

Ziele

Sensitivitätsanalysen sollen das mathematische Modell oder das zugrunde liegende Simulationsmodell verständlicher machen. Sie können helfen, Modelle effizienter zu gestalten: Eingangsvariablen und Modelleigenschaften mit geringem Einfluss können eliminiert werden, um die Komplexität zu reduzieren.

Weitere Ziele sind die Validierung eines Modells, das nur einen Ausschnitt der Realität abbildet, sowie das Ordnen aller Eingangsvariablen nach ihrem Einfluss auf die Ausgangsvariable. Außerdem können Eigenschaften wie Linearität oder Additivität ermittelt werden. In der Risikobewertung wird untersucht, welche Eingangsgrößen für ein Versagen des Modells entscheidend sind.

Anwendung bei Simulationsmodellen

Technische Systeme besitzen oft viele Komponenten und Wechselwirkungen. Ihre Simulationsmodelle sind deshalb häufig ebenfalls komplex und haben mehrere Eingangsvariablen.

Die Sensitivitätsanalyse untersucht, wie sich die Änderung einer Eingangsvariablen auf das Verhalten des simulierten Systems auswirkt, während alle anderen Einflussgrößen konstant bleiben. Dadurch lassen sich Schwankungen der simulierten Ausgangsgrößen auf Änderungen bestimmter Eingangsvariablen zurückführen. Sie kann auch dazu beitragen, komplexe Simulationsmodelle zu vereinfachen.

Anwendung in der Investitionsrechnung

Aus einmaligen und laufenden Einnahmen und Ausgaben wird zunächst eine Investitionsreihe gebildet. Sie listet die Zwischensummen aus Einnahmen minus Ausgaben nach Jahren aufsteigend auf. Mit der Kapitalwertmethode können daraus Kapitalwert und Amortisationszeit bestimmt werden; zusätzlich lässt sich die interne Kapitalverzinsung ermitteln. Für jede Investitionsreihe ergibt sich jeweils ein Kennwert.

Bei einer Sensitivitätsanalyse werden einzelne Parameter der Investitionsreihe verändert und die Kennzahlen neu berechnet. Werden Parameter über einen prozentualen Variationsbereich verändert, können die Ergebnisse in Sensitivitätsdiagrammen dargestellt werden.

Im dargestellten Beispiel werden die Investitionskosten um ±80 % variiert. Bei einer Änderung von 0 % beträgt die interne Kapitalverzinsung 6,90 %. Steigende Investitionskosten führen zu einer sinkenden internen Kapitalverzinsung. Wirtschaftlichkeit besteht dort noch, wo die Investitionskosten höchstens um 23,22 % steigen; dann schneidet der Graph den erwarteten Zins von 5,00 %. Auch der Kapitalwert kann dargestellt werden. Wirtschaftlichkeit ist dabei erreicht, wenn der Kapitalwert = Null ist.