Sechzig

Grundlagen und Bedeutung

Sechzig (60) ist die natürliche Zahl zwischen 59 und 61. Sie ist positiv und gerade. Ihre Primfaktorzerlegung lautet 60 = 2² · 3 · 5.

Die Zahl 60 bildet die Grundlage des Sexagesimalsystems, also eines Zahlensystems mit der Basis 60. Ein solches System wurde bereits im babylonischen Zahlensystem verwendet. Bis heute ist die Einteilung in Sechziger-Schritte bei Zeit- und Winkelmaßen wichtig: Eine Stunde hat 60 Minuten, eine Minute 60 Sekunden. In der Geometrie besteht ein Grad aus 60 Bogenminuten und eine Bogenminute aus 60 Bogensekunden. Da ein voller Winkel historisch als 360° festgelegt wurde, besitzt jeder Winkel eines gleichseitigen Dreiecks 60°.

In verschiedenen Zahlensystemen wird 60 unterschiedlich geschrieben: dual als 11 1100, oktal als 74, duodezimal als 50 und hexadezimal als 3C. Die römische Darstellung ist LX.

Teiler und besondere Zahleneigenschaften

Die kanonische Primfaktorzerlegung ist 60 = 2² · 3¹ · 5¹. Die Anzahl der positiven Teiler lässt sich bestimmen, indem man jeden Exponenten um 1 erhöht und die Ergebnisse multipliziert: τ(60) = 3 · 2 · 2 = 12. Daher besitzt 60 genau zwölf positive Teiler: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 und 60.

Wegen ihrer vielen Teiler ist 60 sowohl hochzusammengesetzt als auch superhochzusammengesetzt. Außerdem ist sie eine abundante Zahl. Das bedeutet, dass die Summe ihrer echten Teiler, also aller positiven Teiler außer der Zahl selbst, größer als 60 ist: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 10 + 12 + 15 + 20 + 30 = 108 > 60. Ihre Abundanz beträgt deshalb 108 − 60 = 48. Nach 12, 18, 20, 24, 30, 38, 40, 42, 48, 54 und 56 ist 60 die zwölfte abundante Zahl.

60 ist auch eine Harshad-Zahl. Eine Harshad-Zahl ist durch ihre Quersumme teilbar. Bei 60 beträgt die Quersumme 6 + 0 = 6, und 60 ist durch 6 teilbar.

Weitere mathematische Eigenschaften

Die Zahl 60 kann als Differenz zweier Quadratzahlen dargestellt werden: 60 = 8² − 2².

In der Gruppentheorie ist 60 die Ordnung der kleinsten einfachen nicht kommutativen Gruppe A₅. Die Ordnung bezeichnet dabei die Anzahl der Elemente einer Gruppe. A₅ ist die alternierende Gruppe von fünf Elementen und zugleich die Drehgruppe des Ikosaeders.

Bedeutung in den Naturwissenschaften

Das Buckminsterfulleren C₆₀ ist ein Allotrop des Kohlenstoffs und war das erste entdeckte Fulleren. Jedes seiner Moleküle besteht aus 60 Kohlenstoffatomen. Diese sind in der Form eines abgestumpften beziehungsweise abgeschnittenen Ikosaeders angeordnet. Wegen seiner fußballähnlichen Gestalt wird das Molekül auch Buckyball genannt.

Im Periodensystem ist 60 die Ordnungszahl des chemischen Elements Neodym.

Weitere Verwendungen

Die Zahl 60 tritt auch in Religion, Sport, Kalendern, Jubiläen und traditionellen Maßen auf. Al-Mumtahana („Die Geprüfte“) ist die 60. Sure des Korans. Sie enthält 13 Verse und wurde in Medina verkündet. Der 60-Meter-Hürdenlauf ist eine Sprintdisziplin des Hürdenlaufs, die vor allem in der Halle ausgetragen wird. Ein diamantenes Jubiläumsjahr wird ebenfalls mit 60 verbunden.

Im alten Persien symbolisierte 60 das Wasser. Im chinesischen Kalender bezeichnet die Zahl den Chinesischen Zyklus. „60“, „München 60“ und „60er“ werden als Kurzbezeichnungen für den Fußballverein 1860 München verwendet. Als historisches Zählmaß wurde eine Menge von 60 auch „Zimmer“ oder „Schock“ genannt. Außerdem ist „60“ der Künstlername des Moderators Achim Bogdahn.

Rentenalter

Ein Lebensalter von 60 Jahren war und ist für verschiedene Rentenregelungen bedeutsam. In der DDR war 60 Jahre das normale Renteneintrittsalter für Frauen. In der Bundesrepublik galt diese Regel bis 1999. Seit Januar 2000 wurde die Altersgrenze zunächst auf 65 Jahre und später auf 67 Jahre angehoben; noch höhere Werte waren laut Artikel bereits im Gespräch. Bis 2012 konnten Frauen unter bestimmten Bedingungen weiterhin mit 60 Jahren in Rente gehen.