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Schallschnelle
Die Schallschnelle hängt vor allem von der 'Frequenz' (Tonhöhe, bzw. Schallenergie eines Rauschens oder anderer komplexer Wellenformen) und vom Schalldruckpegel …
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Begriff und Bedeutung
Die Schallschnelle \vec v, auch \vec u, beschreibt die momentane Geschwindigkeit, mit der die Teilchen eines Schallübertragungsmediums – etwa Luft, Wasser oder ein Feststoff – um ihre Ruhelage schwingen. Sie ist eine vektorielle Schallfeldgröße, besitzt also einen Betrag und eine Richtung, und wird in Metern pro Sekunde (m/s) angegeben.
Sie hängt vor allem von der Frequenz und vom Schalldruckpegel des Schallereignisses ab. Auch der herrschende Druck und die Trägheit des Mediums spielen eine Rolle.
Die Schallschnelle darf nicht mit der Schallgeschwindigkeit c verwechselt werden. Die Schallgeschwindigkeit gibt an, wie schnell sich eine Schallwelle beziehungsweise eine Phase oder Wellengruppe im Medium ausbreitet. Beide Größen werden zwar in m/s gemessen, beschreiben aber unterschiedliche Vorgänge.
Auslenkung und Beschleunigung
Die Schallschnelle ist die zeitliche Ableitung der Schallauslenkung \vec\xi. Die Schallauslenkung gibt an, wie weit ein Teilchen aus seiner Ruhelage verschoben ist:
\vec v=\frac{\mathrm d\vec\xi}{\mathrm dt}=\dot{\vec\xi}.
Bei einer sinusförmigen Auslenkung folgt die Schallschnelle einer Cosinusschwingung. Ist die Auslenkung in positiver oder negativer Richtung am größten, ist die Schallschnelle gleich null. Umgekehrt ist beim Durchgang des Teilchens durch die Ruhelage der Betrag seiner Geschwindigkeit am größten.
Die zeitliche Ableitung der Schallschnelle heißt Schallbeschleunigung:
\vec a=\dot{\vec v}.
Für mathematische Berechnungen wird außerdem das Schnellepotenzial verwendet.
Schallschnellepegel
Für Zahlenangaben wird häufig aus dem Betrag oder den Komponenten des Schallschnellevektors der Effektivwert \tilde v gebildet. Daraus lässt sich der logarithmische Schallschnellepegel L_v in Dezibel berechnen:
L_v=10\lg\left(\frac{\tilde v}{v_0}\right)^2\,\mathrm{dB}=20\lg\left(\frac{\tilde v}{v_0}\right)\,\mathrm{dB}.
Dabei ist v_0 der Bezugswert. In Europa ist
v_0=5{,}0\cdot10^{-8}\,\frac{\mathrm m}{\mathrm s}
üblich. Dieser Wert entspricht ungefähr der Schallschnelle einer ebenen Welle in Luft bei einem Schalldruckpegel von 0 dB. Der zugehörige Effektivwert des Schalldrucks beträgt 2\cdot10^{-5}\,\mathrm{Pa}. Teilweise wird stattdessen v_0=1\,\mathrm{m/s} als Bezugswert verwendet.
Beziehungen zu anderen Schallgrößen
Über die Euler-Gleichung ist die Schallschnelle mit dem Schalldruck verknüpft. Diese Beziehung wird beispielsweise zur Bestimmung der Schallintensität genutzt. Die Schallintensität ist dabei das Produkt aus Schallschnelle und Schalldruck. Bei einer ebenen fortschreitenden Welle sind Schallschnelle und Schalldruck phasengleich, erreichen ihre entsprechenden Schwingungszustände also gleichzeitig.
Für ebene fortschreitende Schallwellen gelten die Beziehungen
v=\frac pZ=\frac Ip=\sqrt{\frac IZ}=\xi\cdot\omega=\frac a\omega=\sqrt{\frac E\rho}=\sqrt{\frac{P_{\mathrm{ak}}}{Z\cdot A}}.
Die Größen bedeuten:
- v: Schallschnelle in m/s
- p: Schalldruck in Pascal beziehungsweise N/m²
- Z=c\cdot\rho: Schallkennimpedanz oder akustische Feldimpedanz in N·s/m³
- I: Schallintensität in W/m²
- \xi: Schallauslenkung in m
- \omega=2\pi f: Kreisfrequenz in rad/s
- a: Schallbeschleunigung in m/s²
- \rho: Dichte des Mediums in kg/m³
- f: Frequenz in Hertz beziehungsweise 1/s
- E: Schallenergiedichte in W·s/m³
- P_{\mathrm{ak}}: Schallleistung in Watt
- A: durchschallte Fläche in m²
- c: Schallgeschwindigkeit in m/s
Messverfahren
Die direkte Messung der Schallschnelle ist schwierig. Eine Mikrofonmembran müsste der Bewegung der Luftteilchen ohne Trägheit folgen und damit praktisch masselos sein.
Bändchenmikrofone besitzen eine sehr geringe Membranmasse und können mit Einschränkungen als Schallschnelleempfänger betrachtet werden. Mikrofonentwickler widersprechen dieser Einordnung jedoch und bevorzugen die Bezeichnung Druckgradientenmikrofon.
Hitzdrahtmikrofone können den Effektivwert der Schallschnelle in bestimmten Richtungen erfassen, geben aber nicht das akustische Signal selbst wieder. Die Laser-Doppler-Anemometrie liefert genaue Ergebnisse, ist jedoch aufwendig. In der Praxis wird die Schallschnelle meistens mithilfe der Zweimikrofontechnik bestimmt.
