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Sagitta-Methode
Die Sagitta-Methode ermöglicht es, einen Kreisradius mithilfe eines Kreisausschnittes zu bestimmen. Das ist immer dann sinnvoll, wenn nicht das ganze Abbild …
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Grundprinzip
Die Sagitta-Methode ermöglicht es, den Radius eines Kreises mithilfe eines Kreisausschnitts zu bestimmen. Sie ist sinnvoll, wenn nicht das vollständige Abbild des Kreises zur Verfügung steht.
Dazu werden zwei Punkte A und B auf der Kreislinie k markiert. Die Länge l der dadurch entstehenden Kreissehne AB wird gemessen. Anschließend wird durch den Mittelpunkt L der Sehne eine Senkrechte eingezeichnet. Die Höhe h des Kreissegments wird ebenfalls bestimmt.
Herleitung und Formel
Der unbekannte Radius r vom Punkt A bis zum Kreismittelpunkt M bildet zusammen mit der Differenz r − h und der halben Sehnenlänge l/2 ein rechtwinkliges Dreieck. Mit dem Satz des Pythagoras gilt:
(l/2)² + (r − h)² = r².
Durch Umformen erhält man zunächst:
r² = l²/4 + r² − 2rh + h².
Nach dem Erweitern mit −r² und +2rh folgt:
2rh = l²/4 + h².
Eine weitere Umformung liefert die Berechnungsformel für den Kreisradius:
r = l²/(8h) + h/2.
Historisch wurde die Höhe h des Kreissegments als Sagitta bezeichnet. Der Abstand r − h zwischen der Sehne und dem Kreismittelpunkt hieß Apothema.