Richtungswinkel

Bedeutung und Definition

Ein Richtungswinkel, üblicherweise mit t bezeichnet, ist in Mathematik und Geodäsie der Winkel zwischen der Nordrichtung (Gitternord) und einer Geraden oder Strecke. Für eine Strecke vom Anfangspunkt A zum Endpunkt E wird er von der durch A verlaufenden, nach Norden ausgerichteten Parallelen zur x-Achse rechtsläufig, also im Uhrzeigersinn, gemessen.

In der Navigation heißt dieselbe Größe auch Kurswinkel, Kompasswinkel oder Marschzahl. Der Artikel weist darauf hin, dass seine Angaben nicht hinreichend belegt sind.

Berechnung aus Koordinaten

Übliche Schreibweisen sind t_A^E oder t_A,E: A steht für Anfangs- oder Standpunkt, E für End- oder Zielpunkt. In einem geodätischen Koordinatensystem gilt bei geodätisch positivem beziehungsweise mathematisch negativem Drehsinn:

tan(t_A^E) = (y_E − y_A)/(x_E − x_A) = Δy/Δx.

Der Winkel kann mit t_A^E = arctan((y_E − y_A)/(x_E − x_A)) bestimmt werden. Dabei muss der Quadrant berücksichtigt werden: Ist Δx negativ, werden im 2. und 3. Quadranten 2π, 180° oder 200 Gon addiert.

Für Δx = 0 ist diese Formel nicht verwendbar, weil eine Division durch null entsteht. Das betrifft Geraden parallel zur y-Achse mit Richtungswinkeln von 100 oder 300 Gon, also 90° oder 270°. Funktionen zur Umrechnung kartesischer in Polarkoordinaten oder arctan2 behandeln Δy und Δx getrennt und berücksichtigen solche Sonderfälle.

Im geodätischen Koordinatensystem sind x- und y-Achse gegenüber dem mathematischen System vertauscht. So lassen sich allgemeine mathematische Formeln verwenden, obwohl die Nullrichtung nach Nord statt nach Ost zeigt und die Winkelmessung im Uhrzeigersinn statt gegen den Uhrzeigersinn erfolgt.