Röntgenoptik

Grundlagen und Besonderheiten

Die Röntgenoptik untersucht die Ausbreitung von Röntgenstrahlung und ihre Wechselwirkung mit Materie. Sie wird im eigentlichen Röntgenbereich von 0,01 bis 10 nm und darüber hinaus bis zu 100 nm im Bereich der VUV-Strahlung angewendet.

Weiche Röntgenstrahlung besitzt eine Wellenlänge, die länger als der Abstand der Atome in einem Festkörper ist, typischerweise 0,1 bis 0,5 nm. Der Festkörper kann dabei als homogenes Medium betrachtet werden. Bei harter Röntgenstrahlung ist die Wellenlänge kürzer als der Atomabstand; ihr Bereich reicht von 0,01 bis etwa 0,5 nm. Deshalb muss bei ihr die atomare Struktur des Festkörpers berücksichtigt werden.

Der Brechungsindex von Materie ist für Röntgenstrahlung geringfügig kleiner als eins; die Abweichung beträgt je nach Wellenlänge etwa 10⁻⁸ bis 10⁻⁶. Die Phasengeschwindigkeit, also die Geschwindigkeit einer bestimmten Phase der Welle, ist dadurch größer als die Lichtgeschwindigkeit. Ursache ist, dass die Frequenz der Röntgenstrahlung oberhalb der Oszillationsfrequenz der äußeren Elektronen der bestrahlten Atome liegt. Die Elektronen führen daher erzwungene Schwingungen oberhalb ihrer Resonanzfrequenz aus.

Wie sichtbares Licht kann Röntgenstrahlung grundsätzlich durch Refraktion, Reflexion und Beugung abgelenkt oder fokussiert werden. Refraktion bezeichnet die Richtungsänderung beim Übergang zwischen Medien, Reflexion die Zurückwerfung an einer Grenzfläche und Beugung die Ablenkung und Überlagerung von Wellen an geeigneten Strukturen. Wegen des Brechungsindexes unter eins müssen fokussierende Röntgenlinsen im Vakuum konkav und nicht wie sichtbare Sammellinsen konvex sein.

Für Wellenlängen unter 100 nm gibt es keine vollständig transparenten Medien. Röntgenlinsen müssen deshalb möglichst dünn sein. Außerdem benötigen Röntgenspiegel besonders glatte Oberflächen: Unebenheiten mit Abständen oder Größen ähnlich der Wellenlänge verursachen diffuse Streuung statt gerichteter Reflexion. Eine im sichtbaren Licht eben erscheinende Oberfläche kann für die viel kürzere Röntgenstrahlung daher sehr rau sein.

Spiegel und Reflexionsverfahren

Die geringe Reflektivität im Röntgenbereich wird hauptsächlich mit streifendem Einfall, Vielschichtsystemen oder Braggreflexion ausgeglichen.

Beim streifenden Einfall trifft die Strahlung unter einem sehr flachen Winkel zur Oberfläche auf den Spiegel. Mit flacher werdendem Einfallswinkel steigt die Reflektivität. Weil der Brechungsindex kleiner als eins ist, kann bei sehr flachen Winkeln eine sogenannte äußere Totalreflexion auftreten. Ein optisches Gerät, das dieses Verfahren nutzt, ist das Wolter-Teleskop.

Vielschichtspiegel werden eingesetzt, wenn bei einem steilen Einfallswinkel eine hohe Reflektivität für eine bestimmte Wellenlänge benötigt wird. Sie bestehen aus zwei abwechselnd übereinanderliegenden Materialien, meist einem optisch dichten und einem optisch dünnen Medium. Schichtdicken, Zielwellenlänge und Einfallswinkel werden so aufeinander abgestimmt, dass die an den optisch dichteren Schichten reflektierten Wellen konstruktiv interferieren, sich also gegenseitig verstärken. Ein häufig verwendetes System für Wellenlängen um 13,5 nm besteht aus Silizium als optisch dünnem und Molybdän als optisch dichterem Material.

Bei harter Röntgenstrahlung kann die Braggreflexion genutzt werden. Dabei erzeugt die durch die Bragg-Gleichung beschriebene konstruktive Interferenz am Kristallgitter für eine bestimmte Wellenlänge und einen bestimmten Winkel einen Beugungsreflex. Die Intensität des reflektierten Strahls ist allerdings sehr gering.

Kapillaroptiken

Kapillaroptiken fokussieren Röntgenstrahlung durch Totalreflexion an glatten Glas- oder Quarzoberflächen. Bis zu einige Millionen dünne, leicht gekrümmte Glaskapillaren führen die Strahlung. Die Photonen werden wiederholt an den Innenwänden total reflektiert und dadurch gebündelt oder zu einem Fokus gelenkt. Eine solche Optik arbeitet damit ähnlich wie ein Lichtleiter für Röntgenstrahlung.

Beugende Röntgenlinsen

Gewöhnliche Glaslinsen sind wegen der äußerst schwachen Brechung praktisch unwirksam. Für Röntgenstrahlung wird der komplexe Brechungsindex als n = 1 − δ + iβ angegeben, wobei δ = 10⁻⁶ … 10⁻⁴ ist. Deshalb verwendet man besondere beugende oder refraktive Optiken.

Eine Fresnel-Zonenplatte fokussiert durch Beugung. Sie besteht aus ringförmigen Zonen, deren Radien so gewählt werden, dass die von ihnen ausgehenden Wellen im Brennpunkt konstruktiv interferieren. Für den Radius der n-ten Zone gilt näherungsweise rₙ ≈ √(nλa′), wobei λ die Wellenlänge und a′ die Bildweite ist. Die Brennweite ist fₙ ≈ rₙ²/(nλ). Für die Stegbreite der n-ten Zone gilt d rₙ = rₙ − rₙ₋₁ = √(nλa′) − √((n−1)λa′) ≈ rₙ/(2n). Bei einem Durchmesser D = 2rₙ ergibt sich daraus fₙ ≈ D·d rₙ/λ.

Nach dem Rayleigh-Kriterium beträgt die Winkelauflösung α = d_min/fₙ = 1,22λ/D. Daraus folgt für den kleinsten auflösbaren Abstand d_min = 1,22·d rₙ. So sind Auflösungen von einigen 10 nm möglich. Die Herstellung ist technisch anspruchsvoll: Bei 2 µm Schichtdicke und 20 nm Stegbreite ist ein Steg 100-mal so hoch wie breit.

Die Volumen-Fresnel-Zonenplatte ist eine dreidimensionale Weiterentwicklung. Ihre Zonen liegen nicht nur in einer dünnen Ebene, sondern erstrecken sich über eine endliche Dicke. Dadurch wechselwirkt mehr Material mit der Strahlung, und besonders bei harter Röntgenstrahlung steigt die Beugungseffizienz deutlich. Hierfür werden Schichten auf einem dünnen Draht abgeschieden, dessen Länge an die Röntgenwellenlänge angepasst wird.

Eine Mehrschicht-Laue-Linse, kurz MLL, fokussiert zunächst auf eine Linie. Ihre Mehrschichtstruktur wird auf einem flachen Substrat abgeschieden. Damit alle Schichten konstruktiv zur gleichen Fokuslinie beitragen, werden sie entsprechend den gekrümmten einfallenden und fokussierten Wellenfronten gegeneinander gekippt. Bei einer idealen Linse mit Brennweite f liegen die Schichtnormalen näherungsweise auf einer Kreisfläche mit dem Krümmungsradius R = 2f. Zwei senkrecht zueinander angeordnete MLL erzeugen einen Punktfokus.

Refraktive Linsen und Anwendungen

Refraktive Röntgenlinsen bestehen aus vielen hintereinander angeordneten Brechungslinsen. Da der Brechungsindex geringfügig kleiner als eins ist, sind sie im Gegensatz zu optischen Sammellinsen konkav. Wegen des kleinen Brechzahldekrements δ, also der geringen Abweichung des Brechungsindexes von eins, werden meist zahlreiche Einzellinsen kombiniert.

Für N hintereinanderliegende Linsen gilt für die Brennweite f = R/(2δN) + L/6. Dabei ist R der Krümmungsradius einer Linse und L die Gesamtlänge des Linsensystems. Typische Materialien sind Beryllium, Aluminium und Diamant.

Röntgenoptische Verfahren und Bauteile werden unter anderem in der EUV-Lithografie, in Einkristall- und Pulverdiffraktometern, in Röntgenmikroskopen, Röntgenmonochromatoren und Röntgenteleskopen sowie in Systemen mit refraktiven Röntgenlinsen verwendet.