Poisson-Fleck

Grundprinzip und Entstehung

Der Poisson-Fleck ist ein Beugungsphänomen der Optik. Gemeint ist der helle Fleck in der Mitte der Beugungsfigur, die entsteht, wenn Licht an einem rotationssymmetrischen, lichtundurchlässigen Objekt gebeugt wird. Er liegt scheinbar im Zentrum des geometrischen Schattens und ist von einem konzentrischen Ringmuster aus hellen und dunklen Bereichen umgeben.

Die Erklärung beruht auf dem Huygensschen Prinzip. Danach geht von jedem Punkt einer Wellenfront eine kugelförmige Elementarwelle aus. Auch die von der Kante eines lichtundurchlässigen Gegenstands ausgehenden Wellen breiten sich deshalb in den geometrischen Schatten hinein aus. Treffen diese Elementarwellen aufeinander, überlagern sie sich. Bei gleicher Phasenlage entsteht konstruktive Interferenz, also eine Verstärkung; bei gegenphasiger Überlagerung entsteht destruktive Interferenz, also Auslöschung.

Bei senkrechter Beleuchtung eines rotationssymmetrischen Hindernisses haben alle Punkte eines Kreises denselben Abstand zu jedem Punkt der senkrechten Achse durch den Kreismittelpunkt. Die von der Kante ausgehenden Elementarwellen treffen auf der gesamten Achse daher phasengleich ein und interferieren konstruktiv. Deshalb kann auf jedem Punkt dieser Achse, beispielsweise auf einem Projektionsschirm, ein Lichtfleck nachgewiesen werden. Bei einer Kugel sind die Wellenfronten auf der zentralen Achse hinter der Kugel ebenfalls phasengleich. Bei einer lichtundurchlässigen Scheibe erzeugen die Kantenwellen hinter der Scheibe dagegen ein Muster aus Orten konstruktiver und destruktiver Überlagerung.

Experimenteller Aufbau und Beziehungen

Für die Erzeugung des Poisson-Flecks P ist eine räumlich, also transversal, kohärente Lichtquelle erforderlich. Nur dann können die gebeugten Strahlen konstruktiv interferieren. Als Lichtquelle eignen sich beispielsweise ein Laserstrahl mit dem Durchmesser d oder der Strahl einer kleinen, mit weißem Licht beleuchteten Lochblende mit dem Durchmesser d.

Der Lichtstrahl kann über die Hauptebene H einer Sammellinse mit großer Brennweite f aufgeweitet werden, wobei f ≫ d gilt. Hinter dem Brennpunkt F entsteht dadurch ein leicht divergenter Strahl mit der Strahldivergenz α:

α = 2 arctan(d/(2f)) ≈ d/f

Im Abstand a hinter dem Brennpunkt F wird eine undurchsichtige Kugel K mit sehr glatter Oberfläche und dem Durchmesser k beleuchtet. Die Kugel wirft ihren Schatten auf einen Bildschirm B im Abstand b hinter der Kugel. Der Durchmesser des geometrischen Schattens auf dem Bildschirm ist s, der Durchmesser des Lichtstrahls e. Für diese Größen gilt:

d/f = e/(a+b) > k/a = s/(a+b)

Daraus folgen die Beziehungen:

a > (k/d)f

e = (d/f)(a+b)

s = (k/a)(a+b)

b = a(s/k − 1) > (k/d)f(s/k − 1) = (f/d)(s−k)

Wird der Abstand b größer gewählt, sind im geometrischen Schatten der Kugel auf dem Bildschirm weniger Beugungsordnungen sichtbar. Ursache ist, dass die Wegunterschiede zwischen den vom Kugelrand ausgehenden Lichtstrahlen im Schattenbereich zunehmend geringer werden. Bei der Fresnelbeugung treten dadurch entsprechend weniger Interferenzmaxima und -minima auf.

Typische Beobachtungen

Eine fotografische Aufnahme zeigt das Beugungsmuster mit einem Poisson-Fleck in der Mitte des Schattens eines kreisförmigen Hindernisses mit 5,8 Millimeter Durchmesser. Beleuchtet wurde es mit Licht aus einer ungefähr 0,5 Millimeter großen Lochblende, die ungefähr anderthalb Meter entfernt war. Die Lochblende wurde mit Sonnenlicht aus ungefähr 1,8 Metern Entfernung beleuchtet.

Ein weiteres Beispiel zeigt das Beugungsmuster im Schatten einer Kugel mit 10 Millimeter Durchmesser. Als Lichtquelle diente ein Helium-Neon-Laser; auch hier ist der Poisson-Fleck in der Mitte des Schattens sichtbar.

Historische Bedeutung

Im 17. und 18. Jahrhundert lehnten viele Wissenschaftler, darunter Isaac Newton, eine wellentheoretische Beschreibung des Lichts ab. Christiaan Huygens hatte eine solche Betrachtung bereits um 1650 beschrieben. Viele Forscher gingen stattdessen von Lichtteilchen aus, deren Trajektorien rein mechanisch beschrieben werden könnten. Die heutige vollständige Beschreibung des Lichts berücksichtigt den quantenmechanischen Welle-Teilchen-Dualismus.

1818 schrieb die französische Académie des sciences einen Wettbewerb über die theoretischen Ursachen unerklärter optischer Beobachtungen aus. Der 30-jährige Ingenieur Augustin-Jean Fresnel reichte eine Arbeit zur Wellentheorie des Lichts ein. Siméon Denis Poisson gehörte der von François Arago geleiteten Jury an; weitere Juroren waren Pierre Simon de Laplace, Jean-Baptiste Biot und Joseph Louis Gay-Lussac.

Poisson blieb auch nach der Lektüre von Fresnels Arbeit von der Teilchennatur des Lichts überzeugt. Er formulierte ein Gedankenexperiment: Nach Fresnels Theorie müsse im Zentrum des Schattens hinter einem runden, beleuchteten Gegenstand ein Lichtfleck erscheinen, weil die Wellen von der gesamten kreisförmigen Kante dort konstruktiv interferieren würden. Da ein solcher Fleck seiner damaligen Erfahrung nach offensichtlich nicht existiere, hielt Poisson dies für eine Widerlegung der Theorie.

François Arago führte das Experiment jedoch unter sehr exakten Bedingungen durch und wies den vorhergesagten Lichtfleck nach. Dazu befestigte er eine Metallscheibe mit einem Durchmesser von zwei Millimetern mit Wachs auf einer Glasplatte und beleuchtete sie. Die Beobachtung lieferte ein überzeugendes Argument für die Wellennatur des Lichts; Fresnel gewann schließlich den Wettbewerb. Das Phänomen war bereits 1715 von Joseph-Nicolas Delisle und 1723 von Giacomo Filippo Maraldi beschrieben worden, ihre Arbeiten blieben zunächst jedoch weitgehend unbeachtet. In der englischen Literatur wird „Poisson’s spot“ gleichbedeutend mit „Arago’s spot“ verwendet.