Interferenz (Physik)

Kernidee der Interferenz

Interferenz entsteht, wenn sich zwei oder mehrere Wellenzüge überlagern. Während der Überlappung werden ihre Auslenkungen nach dem Superpositionsprinzip vorzeichenrichtig addiert; addiert werden also die Auslenkungen beziehungsweise Amplituden, nicht die Intensitäten. Die resultierende Welle kann dadurch stärker, schwächer oder vollständig ausgelöscht sein. Interferenz tritt bei allen Wellenarten auf, unter anderem bei Schall-, Licht- und Materiewellen.

Bei konstruktiver Interferenz verstärken sich die Wellen, bei destruktiver Interferenz löschen sie sich teilweise oder vollständig aus. Ein typisches Kennzeichen ist ein Wechsel von Intensitätsmaxima und -minima, obwohl jedes einzelne Wellenfeld für sich eine gleichmäßige Intensität besitzen kann. Die regelmäßige Folge wird Interferenzmuster genannt. Helle und dunkle Streifen beim Doppelspalt sind ein bekanntes Beispiel. Das Auftreten eines solchen Musters gilt als Nachweis für die Wellennatur der untersuchten Strahlung.

Beim Doppelspaltexperiment stellte Thomas Young 1802 eine Blende mit zwei Spalten auf, deren Abstand in der Größenordnung der Wellenlänge liegt. Auf einem dahinter befindlichen Schirm entsteht bei genügend großem Abstand ein Interferenzmuster. Ist nur ein ausreichend breiter Spalt offen, erscheint stattdessen das typische Beugungsmuster eines Einfachspalts. Mit einem Elektronenstrahl lässt sich auf entsprechende Weise der Wellencharakter von Elektronen zeigen.

Voraussetzungen und mathematische Regeln

Ein zeitlich stabiles Interferenzfeld setzt eine feste zeitliche Phasenbeziehung der beteiligten Wellen voraus. Solche Wellen heißen kohärent. Bei nicht monochromatischen Wellen, die aus mehreren Frequenzanteilen bestehen, beschreibt die Kohärenzzeit, wie stark die Wellen gegeneinander verschoben sein dürfen, damit noch ein stabiles Wellenfeld entsteht. Aus der Kohärenzzeit kann die Kohärenzlänge abgeleitet werden. Beide Größen sind wichtige Maße für physikalische Lichtquellen.

Eine vollständige Auslöschung tritt auf, wenn die Auslenkungen am betrachteten Ort und Zeitpunkt entgegengesetzt gleich sind. Bei harmonischen, also sinusförmigen Wellen müssen dafür gleiche Frequenzen und ein Versatz um eine halbe Schwingungsperiode beziehungsweise eine halbe Wellenlänge vorliegen. Bei Transversalwellen, etwa Licht, müssen die Auslenkungen in derselben Ebene liegen. Bei komplexen Wellen, etwa einer quantenmechanischen Wellenfunktion, muss die komplexe Phase der Amplitude übereinstimmen.

Schallwellen in Festkörpern und elektromagnetische Wellen können polarisiert sein. Untersuchungen zur Interferenz polarisierten Lichts führten 1817 zur Erkenntnis, dass Lichtwellen Transversalwellen sind. Senkrecht zueinander polarisierte Wellen interferieren bei Detektoren, die nur die Intensität messen, nicht miteinander. Die gemessene Intensität ist proportional zum Betragsquadrat der Amplitude des elektrischen Wellenanteils.

Eine Welle wird als Funktion f(x⃗,t) von Ort x⃗ und Zeit t beschrieben. Überlagern sich mehrere Wellen fi an einem Ort x⃗₀, lautet das Gesamtwellenfeld: fges(x⃗₀,t) = ∑ᵢ fi(x⃗₀,t).

Berechnung und Interferenz von Kreiswellen

Für zwei Wellen gleicher Frequenz ω und gleicher Amplitude a mit den Phasen φ₁ und φ₂ gilt:

f₁(t) = a · sin(ω · t + φ₁), f₂(t) = a · sin(ω · t + φ₂).

Ihre Summe ist f₁(t) + f₂(t) = 2a cos((φ₁ − φ₂)/2) sin(ωt + (φ₁ + φ₂)/2).

Die resultierende Welle besitzt also dieselbe Frequenz. Ihre Amplitude hängt von der Phasendifferenz ab, ihre Phase ist das Mittel der beiden Ausgangsphasen. Bei gleicher Phase, φ₁ = φ₂, wird die Amplitude 2a; dies ist konstruktive Interferenz. Bei einer Phasendifferenz von 180°, φ₁ = φ₂ + π, verschwindet die resultierende Welle vollständig; dies ist destruktive Interferenz.

Haben zwei Wellen dieselbe Frequenz, aber unterschiedliche Amplituden a₁ und a₂ sowie die Phasen φ₁ und φ₂, kann ihre Summe als g₁(t) + g₂(t) = A · sin(ωt + φ) geschrieben werden. Die resultierende Amplitude ist A = √(a₁² + a₂² + 2a₁a₂ cos(φ₁ − φ₂)),

und für die resultierende Phase gilt tan φ = (a₁ sin(φ₁) + a₂ sin(φ₂)) / (a₁ cos(φ₁) + a₂ cos(φ₂)). Die Berechnung erfolgt mittels Zeigerarithmetik.

Bei zwei Punktquellen mit Kreiswellen gleicher Wellenlänge und Amplitude liegen Maxima und Minima auf einer Hyperbelschar, deren Brennpunkte die Quellorte sind. Deshalb spricht man von hyperbolischer Interferenz. Das Minimum n-ter Ordnung liegt dort, wo eine Kreiswelle gegenüber der anderen den zusätzlichen Weg Δs = (n − 0,5)λ mit n ∈ {1; 2; 3; …} zurücklegt. Für destruktive Interferenz muss der Gangunterschied Δs ein halbzahliges Vielfaches der Wellenlänge λ sein. Konstruktive Interferenz ist am stärksten, wenn der Gangunterschied ein ganzzahliges Vielfaches von λ beträgt. Das Interferenzbild verändert sich, wenn sich die Wellenlänge oder der Abstand der Quellen ändert.

Physikalische Erscheinungen und technische Anwendungen

Überlagern sich zwei Wellen mit ungleichen, aber nahe beieinanderliegenden Frequenzen ν₁ und ν₂, entsteht eine Schwebung. Dabei schwingt das Signal schnell mit der Frequenz νschnell = (ν₁ + ν₂)/2, während sich seine Amplitude langsam mit der Schwebungsfrequenz νSchwebung = |ν₂ − ν₁|/2 verändert. Bei einer Intensitätsmessung muss zusätzlich über das Abtastintervall 1/fa gemittelt werden, wobei fa die Abtastfrequenz des Detektors ist. Zum Stimmen von Musikinstrumenten verändert man die Einstellung, bis zusammen mit einem Referenzton, beispielsweise einer Stimmgabel, keine Schwebung mehr wahrgenommen wird. Schwebungssignale können außerdem zur Messung von Frequenzen genutzt werden, die für ein Messgerät zu hoch sind; dafür ist eine Signalquelle mit sehr stabiler und präziser Frequenz erforderlich. Zwei Wellen gleicher Wellenlänge und entgegengesetzter Ausbreitungsrichtung erzeugen eine stehende Welle.

Bei normalen Lichtquellen mit deutlich verschiedenen Frequenzen fällt die Interferenz zwischen den Frequenzanteilen wegen der fehlenden festen Phasenbeziehung in der zeitlichen Mittelung weg. Für dichromatisches Licht gilt deshalb I = I₁ + I₂; der gemittelte Kreuzterm ist null. Dabei ist S⃗ der Poynting-Vektor.

Interferenzfarben entstehen, wenn weißes Licht an dünnen Schichten reflektiert wird, etwa an einem Ölfilm auf Wasser, einer Oxidschicht auf Metall oder einer Seifenblase. Die an der oberen und unteren Grenzfläche reflektierten Lichtanteile interferieren. Richtungsabhängig wird Licht einer bestimmten Wellenlänge ausgelöscht; sichtbar bleibt die Komplementärfarbe. Bei Newton-Ringen liegt eine Sammellinse mit langer Brennweite auf einer ebenen Glasplatte. Der Spalt zwischen beiden Glasflächen wird vom Berührungspunkt nach außen dicker. Bei monochromatischem Licht entstehen in Reflexion und Durchsicht konzentrische helle und dunkle Ringe, bei weißem Licht farbige Ringe. Ihre Breite und Farbintensität nehmen mit wachsendem Radius ab. Auch die irisierenden Strukturfarben von Schmetterlingen, bestimmten Vögeln und Opalen entstehen durch Interferenz an kleinen Strukturen im Material.

Bei der Weißlichtinterferometrie erzeugt die Überlagerung kontinuierlich variierender Wellenlängen und Amplituden nur innerhalb der Kohärenzlänge ein Interferenzmuster. Dieses Verhalten ermöglicht eindeutige Längenmessungen und wird auch in der optischen Kohärenztomografie zur Erfassung dreidimensionaler Strukturen genutzt. Beim Laser-Speckle bleibt aufgeweitetes Laserlicht wegen seiner nahezu perfekten Kohärenz senkrecht zum Strahl auch nach der Reflexion an unebenen Oberflächen interferenzfähig. Jeder Flächenpunkt wirkt als Streuzentrum beziehungsweise Punktquelle einer sekundären Kugelwelle. Die unterschiedlich langen Wege zum Bildpunkt erzeugen ein zufällig verteiltes Punktmuster; bereits ein Weglängenunterschied von etwa einer halben Wellenlänge entscheidet zwischen konstruktiver und destruktiver Interferenz.

In Kopfhörern mit aktiver Geräuschunterdrückung wird destruktive Interferenz zur Erzeugung von Antischall genutzt. Interferometer spalten einen kohärenten Lichtstrahl in zwei Teile auf, die unterschiedliche Strecken s₁ und s₂ zurücklegen und wieder überlagert werden. Bei einem ganzzahligen Vielfachen der Wellenlänge entsteht konstruktive, bei einer halben Wellenlänge beziehungsweise Δφ = 180° destruktive Interferenz. Daraus lassen sich Längen und Phasenverschiebungen mit sehr hoher Auflösung bestimmen. Beispiele sind Mach-Zehnder-, Michelson-, Sagnac- und Fabry-Pérot-Interferometer.

In der Funktechnik steuern Phasenverschiebungen zwischen Antennenelementen von Phased-Array-Antennen die Beobachtungsrichtung. Die Phasenanalyse mehrerer Radioteleskopantennen erlaubt eine sehr genaue Richtungsbestimmung entfernter Strahlungsquellen. Antennendiagramme werden durch Interferenz festgelegt; bei der Yagi-Uda-Antenne wird die Energie in einer schmalen Vorwärtskeule gebündelt. Ein Balanced Duplexer lenkt Sendeenergie durch konstruktive Interferenz zur Antenne und durch destruktive Interferenz vom Empfänger weg. Ein Diplexer ermöglicht den Betrieb zweier Funkgeräte mit unterschiedlicher Wellenlänge an einer Antenne. Ein Ringkoppler kann auf ähnliche Weise die Summe oder Differenz gleichfrequenter Signale bilden.

Interferenz in der Quantenmechanik

In der Quantenmechanik werden Teilchen und allgemein Zustände eines Systems durch Wellenfunktionen beschrieben. Diese sind Lösungen der Schrödingergleichung, die eine Form ähnlich einer Wellengleichung besitzt. Deshalb können Materieteilchen wie Wellen interferieren. Beispiele sind Elektronen am Doppelspalt und die Interferenz zweier Bose-Einstein-Kondensate.

1999 beobachtete die Arbeitsgruppe von Anton Zeilinger ein Interferenzmuster von Fullerenen, Molekülen aus 60 oder 70 Kohlenstoffatomen. 2010 zeigte die Forschungsgruppe um Markus Arndt Quanteninterferenz mit Molekülen aus bis zu 430 Atomen und Massen bis fast 7000 atomaren Masseneinheiten (amu). Das größte bis 2016 verwendete Molekül war Meso-tetra(pentafluorophenyl)porphyrin (TPPF20, C₂₈₄H₁₉₀F₃₂₀N₄S₁₂) mit einer Molekülmasse von 10123 amu.

Besonders ist, dass eine Messung der Information, welchen Weg ein Quantenobjekt genommen hat, die Interferenz verhindert. Beim Doppelspalt hängt das Muster davon ab, ob festgestellt werden kann, ob das Teilchen durch Spalt 1 oder Spalt 2 ging. Das gilt auch, wenn die Weginformation erst später gewonnen wird, wie beim Delayed-Choice-Experiment. Ein Interferenzbild entsteht nur, wenn die Welcher-Weg-Information nie gewonnen oder durch einen Quantenradierer wieder getilgt wurde.

In der Bra-Ket-Notation wird ein Zustand in einer orthonormierten Basis {|i⟩} mit ⟨i|j⟩ = δᵢⱼ als |ψ⟩ = ∑ᵢ cᵢ · |i⟩ beziehungsweise |φ⟩ = ∑ᵢ bᵢ · |i⟩ dargestellt, wobei cᵢ und bᵢ komplexe Koeffizienten sind. Die Übergangswahrscheinlichkeit lautet P(ψ → φ) = |⟨ψ|φ⟩|² = |∑ᵢ cᵢ* bᵢ|². Sie enthält neben den Einzelbeiträgen ∑ᵢ |cᵢ|²|bᵢ|² Interferenzterme ∑ᵢ≠ⱼ cᵢ* cⱼ bᵢ* bⱼ. Überlagert werden die komplexen Wellenfunktionen selbst, nicht die Aufenthaltswahrscheinlichkeiten ρ(x) = |⟨x|ψ⟩|²; bei einer Überlagerung nur der Wahrscheinlichkeiten würden die Interferenzterme fehlen.

Nach de Broglies Postulat kann allen massiven Teilchen die Wellenlänge λ = h/p zugeordnet werden. Dabei ist p der Impuls und h die Planck-Konstante. Mit dieser Wellenlänge lassen sich die Wellenfunktion und die entstehenden Interferenzmuster berechnen.