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Optisches Gitter
Optische Gitter, auch Beugungsgitter oder Mehrfachspalt genannt, sind periodische Strukturen zur Beugung von Licht. Alltagsbeispiele sind CDs, feine Kämme …
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Grundidee und Bedeutung
Optische Gitter, auch Beugungsgitter oder Mehrfachspalt genannt, sind periodische Strukturen, die Licht durch Beugung in bestimmte Richtungen lenken. Die Gitterkonstante ist die Periode des Gitters, also der Abstand, in dem sich die Struktur wiederholt; typische Werte liegen bei 0,5 µm bis 10 µm. Alle optischen Gitter bestehen aus parallelen, linienartigen Strukturen, zum Beispiel aus Spalten in undurchsichtigem Material, undurchsichtigen Stegen auf einer transparenten Platte oder aus Furchen und Stegen auf einer reflektierenden Fläche.
Gitter sind wichtig, weil sie Licht nach Wellenlängen trennen können. Monochromatisches Licht, also Licht einer einzigen Wellenlänge, wird in wenige bestimmte Richtungen abgelenkt. Diese Richtungen heißen Maxima verschiedener Ordnung. Polychromatisches Licht, zum Beispiel weißes Licht, wird ähnlich wie bei einem Prisma in ein Spektrum aufgefächert. Ganz nahe am Gitter kann das Licht außerdem zu Kopien der Gitterstruktur interferieren; dieser Effekt heißt Talbot-Effekt.
Optische Gitter werden in Messeinrichtungen eingesetzt, etwa in Monochromatoren zur Auswahl einer Wellenlänge und in optischen Spektrometern zur Analyse von Spektren. Weitere Anwendungen sind die Frequenzstabilisierung von Lasern, die Verstärkung kurzer Laser-Impulse hoher Leistung, Punktmuster in Lasershows sowie die Kanaltrennung und Kanalzusammenführung in der optischen Datenübertragung.
Arten von Gittern
Gitter können nach mehreren Merkmalen eingeteilt werden. Nach dem Herstellungsverfahren unterscheidet man mechanisch hergestellte Gitter, zum Beispiel mit Diamantsticheln geteilte Gitter, und holografische, also optisch erzeugte Gitter. Seltener werden Masken in einen Fotolack abgebildet. Nach der Funktionsweise unterscheidet man Transmissionsgitter und Reflexionsgitter. Nach der Transparenz unterscheidet man Amplitudengitter, die Licht absorbieren, und Phasengitter, die die Wellenfront umformen.
Transmissionsgitter sind Amplitudengitter. Sie bestehen aus abwechselnd durchlässigen und undurchlässigen Bereichen, also aus Lücken und Stegen. Ein Nachteil ist, dass ein Teil des einfallenden Lichts an den Stegen reflektiert oder absorbiert wird und dadurch nicht zur Intensität des Spektrums beiträgt. Bei einem Steg-Lücke-Verhältnis von 1:1 gehen dadurch 50 % verloren. Zu den Transmissionsgittern gehören Drahtgitter und Laminargitter. Drahtgitter bestehen aus dicht nebeneinander gespannten Drähten; feine Gewebe können ähnlich wirken. Laminargitter bestehen aus Streifen aus Metall oder absorbierendem Material auf einem transparenten Substrat. Durch Holografie können dabei Furchendichten bis zu mehreren 1000 Linien pro Millimeter erzeugt werden.
Reflexionsgitter sind Phasengitter. Sie nutzen Gangunterschiede zwischen Elementarwellen aus benachbarten Bereichen, sodass für bestimmte Winkel und Wellenlängen konstruktive Interferenz entsteht. Sie sind im Allgemeinen effizienter als Transmissionsgitter, weil im Idealfall fast die gesamte Strahlungsleistung, abgesehen von Reflexionsverlusten und möglichen Abschattungen, zur gebeugten Leistung beitragen kann. Ein Spezialfall sind Röntgengitter, bei denen die Beugung an periodischen Gitterstrukturen eines Kristalls geschieht. Weil die Gitterkonstanten dort in der Größenordnung eines Atomdurchmessers liegen, eignen sie sich für sehr kurze Wellenlängen.
Herstellung und spezielle Bauformen
In Monochromatoren und Spektrometern werden häufig Blazegitter verwendet. Sie besitzen ein sägezahnähnliches Profil. Die sogenannten Blazeflächen entsprechen dem langen Schenkel des Sägezahns. Der Winkel zwischen Blazefläche und Substrat heißt Blazewinkel. Er kann so gewählt werden, dass möglichst viel Licht einer bestimmten Wellenlänge in eine bestimmte Beugungsordnung fällt. Im Idealfall kann eine Beugungseffizienz von 100 % erreicht werden. Bei mechanisch geteilten Blazegittern werden mit einem geeignet geschliffenen Diamantstichel parallele Furchen in einer Metalloberfläche, häufig Gold, erzeugt.
Holografische Reflexionsgitter werden hergestellt, indem zwei kohärente Teilstrahlen eines Lasers im Fotolack eines Substrats zur Interferenz gebracht werden. Das entstehende Interferenzmuster führt zu stärker und schwächer belichteten Bereichen, die bei der Entwicklung unterschiedlich abgetragen werden. So entstehen vor allem Laminarprofile; in engeren Grenzen sind auch Blazeprofile möglich. Ein Vorteil ist, dass solche Gitter auch auf stark gekrümmten Oberflächen hergestellt werden können.
Abbildende Gitter verbinden ein Gitter mit einer konkaven Oberfläche, die wie ein Hohlspiegel wirkt. Dadurch wird die gebeugte Strahlung direkt fokussiert, ohne dass weitere optische Elemente nötig sind. Bei sogenannten flat-field-Gittern werden die Parameter so gewählt, dass die Fokusse verschiedener Wellenlängen in einer Ebene liegen, was zu ebenen Detektor-Arrays in Kompaktspektrometern passt. Bei Chirp-Gittern wird die Gitterkonstante über die Fläche variiert, wodurch zum Beispiel eine Fokussierung senkrecht zu den Gitterfurchen möglich wird.
Für größere Stückzahlen werden Repliken hergestellt. Eine Replika kann bei Streulicht und höheren Ordnungen sogar eine bessere Qualität haben als das Original, weil störende Grate des mechanisch geteilten Originals durch den Abdruck in die Talsohle verlagert werden. Die Abdrücke werden auf Glasplatten gekittet und für Reflexionsgitter mit Metall bedampft.
Beugung, Gittergleichung und Auflösung
Die Wirkung eines Gitters beruht auf Interferenz, also der Überlagerung von Wellen. Trifft kohärentes Licht einer bestimmten Wellenlänge auf ein Gitter, entstehen Elementarwellen, die sich überlagern. In bestimmten Richtungen verstärken sie sich konstruktiv; dort liegen die Hauptmaxima. Bei Transmissionsgittern liegen diese Richtungen beiderseits der Richtung des einfallenden Strahls, der nullten Ordnung.
Bei senkrechtem Einfall gilt für den Gangunterschied d und die Hauptmaxima die Gittergleichung: d_n = n · λ = g · sin(φ_n), n ∈ ℤ. Dabei ist λ die Wellenlänge, g die Gitterkonstante, n die Ordnung des Hauptmaximums und φ_n der Ablenkwinkel des Hauptmaximums. Daraus folgt: λ = (g · sin φ_n) / n. Größere Ablenkungswinkel gehören zu höheren Ordnungen n.
Bei nicht senkrechtem Einfall unter dem Winkel φ_i zur Flächennormalen lautet der Gangunterschied: d = g · (sin φ − sin φ_i). In der nullten Beugungsordnung ist d = 0; das Gitter verhält sich dann wie ein Spiegel oder wie eine Glasscheibe. Ein Blazegitter bevorzugt gezielt eine Beugungsordnung ungleich 0.
Sind N Gitterelemente an der Beugung beteiligt, liegen zwischen zwei Hauptmaxima jeweils N − 1 Minima. Dadurch werden die Hauptmaxima mit wachsendem N schärfer; Nebenmaxima werden zahlreicher, aber schwächer. Das Auflösungsvermögen steigt. Nach dem Rayleigh-Kriterium gilt: λ / Δλ = nN. Dabei ist n die Ordnung des Maximums und N die Anzahl der ausgeleuchteten Linien.
Mehrfachspalt und Intensität
Fällt Licht durch N Spalte mit dem Abstand g, spricht man von einem N-fach-Spalt oder Mehrfachspalt. Die Hauptmaxima liegen bei denselben Winkeln wie beim Gitter. Zwischen zwei Hauptmaxima liegen immer N − 1 Nebenminima und N − 2 Nebenmaxima. Auch hier werden die Hauptmaxima mit zunehmendem N schärfer, während die Nebenmaxima zahlreicher, aber schwächer werden.
Für schmale Spaltbreite ergibt sich die Intensitätsverteilung zu: I(φ) = I_0 · (sin(Nπ(g/λ)sin φ) / sin(π(g/λ)sin φ))². Wird die Spaltbreite b berücksichtigt, lautet die Formel: I(φ) = I_0 · ((sin(π(b/λ)sin φ) / (π(b/λ)sin φ)) · (sin(Nπ(g/λ)sin φ) / sin(π(g/λ)sin φ)))².
Eine genauere Intensitätsberechnung im Fernfeld kann mit Fourier-Optik erfolgen. Dabei beschreibt man die Blendenfunktion des Gitters aus einem Einzelspalt, einem Dirac-Kamm für die periodische Wiederholung und einer Rechteckfunktion für die endliche Gesamtbreite. Aus der Fouriertransformierten dieser Blendenfunktion ergibt sich die Intensitätsverteilung als Quadrat der Amplitudenverteilung.
Spezifikationen und Alltagsbeispiele
Hersteller geben bei Gittern die mechanischen Abmessungen an, weil sie den nutzbaren Strahldurchmesser festlegen. Außerdem wird die Gitterkonstante angegeben, typischerweise in Linien pro Millimeter. Bei Blaze-Gittern werden der Blaze-Winkel und die Wellenlänge genannt, für die das Gitter optimiert ist. Bei holografischen Gittern wird dagegen meist ein ganzer Wellenlängenbereich angegeben.
Optische Gitter lassen sich auch im Alltag beobachten. CDs haben Spurabstände um 1,6 µm und eignen sich dadurch als Gitter für sichtbares Licht mit Wellenlängen von 400–700 nm. Deshalb sieht man ein aufgefächertes Farbspektrum, wenn weißes Licht an einer CD reflektiert wird. DVDs wirken praktisch genauso.
Handydisplays und Gardinen erzeugen wegen ihrer zweidimensionalen Struktur komplexere Verteilungen der Intensitätsmaxima. Displays wirken als Reflexionsgitter. Gardinen wirken wie Transmissionsgitter. Bei punktförmigen Lichtquellen kann man auf einem Handydisplay eine Verteilung der Intensitätsmaxima sehen, die von der Pixelanordnung abhängt.
