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Messung
Eine Messung ist der experimentelle Vorgang, durch den ein spezieller Wert einer physikalischen Größe als Vielfaches einer Einheit oder eines Bezugswertes …
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Messung: Grundidee und Voraussetzungen
Eine Messung ist ein experimenteller Vorgang, bei dem ein spezieller Wert einer physikalischen Größe als Vielfaches einer Einheit oder eines Bezugswertes ermittelt wird. Nach DIN 1319 ist eine Messung „das Ausführen von geplanten Tätigkeiten zu einer quantitativen Aussage über eine Messgröße durch Vergleich mit einer Einheit“. Die Metrologie und die Messtechnik beschäftigen sich mit den theoretischen Grundlagen und der praktischen Durchführung von Messungen.
Eine Messung liefert zunächst einen Messwert. Wegen störender Einflüsse stimmt dieser praktisch nie genau mit dem wahren Wert der Messgröße überein. Erst wenn der Messwert durch quantitative Angaben über die zu erwartende Messabweichung ergänzt wird, liegt ein vollständiges Messergebnis vor.
Messbar sind physikalische Größen, also quantifizierbare Merkmale physikalischer Objekte. Damit eine Größe messbar ist, müssen drei Aspekte festgelegt sein: Gleichheit, Einheit und Vielfachheit. Gleichheit legt fest, wann zwei Größen gleicher Art gleich groß sind, etwa wenn zwei Längen beim Aneinanderlegen übereinstimmen oder zwei Massen auf einer Balkenwaage im Gleichgewicht sind. Die Einheit bezeichnet eine einfache Menge der Größe. Im SI waren Einheiten bis zur Reform von 2019 teilweise durch konkrete Normale wie das Urkilogramm bestimmt; seit 2019 sind alle SI-Einheiten durch sieben Naturkonstanten festgelegt. Die Vielfachheit beschreibt, wie ein Vielfaches der Einheit verwirklicht wird, beispielsweise durch das Aneinanderreihen mehrerer gleich langer Maßstäbe.
Der Messwert ist das Produkt aus einer reinen Zahl, der Maßzahl, und einer Einheit. Eine Maßzahl ohne Einheit besitzt keine ausreichende Aussagekraft. Wird nur festgestellt, ob ein Objekt ein bestimmtes Kriterium erfüllt, handelt es sich nicht um Messen, sondern um Prüfen. Ein Durchgangsprüfer prüft beispielsweise eine leitende Verbindung, während ein Widerstandsmessgerät misst, wie stark der elektrische Strom behindert wird.
Gewinnung und Darstellung von Messwerten
Nur selten kann die Messgröße direkt mit einer Einheit verglichen werden, etwa bei einer Längenmessung mit einem Lineal oder einer Massenmessung mit einer Balkenwaage. Häufig werden stattdessen andere, leichter zugängliche Größen gemessen, die über einen bekannten physikalischen Zusammenhang mit der gesuchten Messgröße verbunden sind. Eine Waage bestimmt beispielsweise meist die Gewichtskraft im Schwerefeld der Erde, zeigt aber daraus eine Masse in Kilogramm an.
Ein Flüssigkeitsthermometer nutzt die temperaturabhängige Ausdehnung einer Flüssigkeit. Aus der Länge der Flüssigkeitssäule in einem Steigrohr mit konstantem Querschnitt wird auf die Temperatur geschlossen. Bei einem annähernd linearen Zusammenhang reichen zwei Fixpunkte für die Skala. Bei einem nichtlinearen Zusammenhang sind zahlreiche Referenzmessungen nötig, damit jedem Anzeigewert ein Wert der Messgröße zugeordnet werden kann. Diese Zuordnung wird als Kalibrierfunktion oder grafisch als Kalibrierkurve dargestellt.
Bei einer analogen Messung wird das Messsignal stufenlos verarbeitet. Häufig entsteht als Zwischengröße eine Strecke oder ein Winkel, der an einer Skala abgelesen wird; die Anzeige verändert sich kontinuierlich. Auch Sensoren, die eine Messgröße in einen Spannungspegel oder Widerstandswert umsetzen, arbeiten analog.
Bei einer digitalen Messung erfolgt die Verarbeitung stufenweise. Der Messwert wird beispielsweise durch eine Schrittposition oder einen Zählerstand bestimmt und auf einer Ziffernanzeige dargestellt. In der Digitalelektronik wird er oft als binär codiertes Datenwort übertragen. Der Wertebereich ist auf diskrete Werte beschränkt, und Anzeige oder Übertragung erfolgt diskontinuierlich, also zeitlich getaktet. Nach DIN 1319-1 wird Zählen in der Messtechnik zunehmend als besondere Art des Messens verwendet.
Messabweichung, Unsicherheit und Messergebnis
Jede Messung ist störenden physikalischen Einflüssen ausgesetzt. Die Differenz zwischen dem erhaltenen Messwert und dem wahren Wert heißt Messabweichung. Ihre genaue Größe ist für einen einzelnen Messwert prinzipiell unbekannt; deshalb kann der wahre Wert durch Messung nicht exakt bestimmt werden. Exakte Werte gibt es nur, wenn sie durch Definition festgelegt sind, beispielsweise die Vakuumlichtgeschwindigkeit. Die Messunsicherheit gibt die Breite des Wertebereichs an, in dem der wahre Wert mit einer angegebenen Wahrscheinlichkeit liegt.
Zufällige oder statistische Abweichungen führen dazu, dass wiederholte Messungen streuen. Der Mittelwert einer Messreihe streut bei Wiederholungen der gesamten Messreihe umso weniger, je größer die Zahl der Messwerte ist. Zufällige Abweichungen verfälschen das Ergebnis nicht in eine bestimmte Richtung, machen es aber unsicherer. Durch sorgfältiges Arbeiten und längere Messreihen lässt sich ihr Einfluss verringern, jedoch nie vollständig beseitigen. Auch das endliche Auflösungsvermögen eines Messgeräts trägt dazu bei.
Systematische Abweichungen verfälschen eine Messung dagegen in eine bestimmte Richtung: Der Messwert ist, abgesehen von zufälligen Abweichungen, stets größer oder stets kleiner als der wahre Wert. Bekannte systematische Einflüsse müssen korrigiert werden. Bei der Messung der radioaktiven Aktivität wird beispielsweise der Nulleffekt vom Messwert abgezogen. Sind die störenden Einflüsse selbst nur ungenau bekannt, vergrößert diese Unsicherheit den Unsicherheitsbereich. Sorgfältige Bedingungen, etwa ein abgedunkelter Raum oder die Justierung des Messgeräts, können systematische Abweichungen verringern.
Für das vollständige Messergebnis wird ein Messwert oder der Mittelwert einer Messreihe um bekannte systematische Abweichungen korrigiert. Die Unsicherheit setzt sich aus dem Beitrag der zufälligen Abweichungen und dem Unsicherheitsbereich ungenau bekannter systematischer Einflüsse zusammen.
Beispiel: Zur Bestimmung der Dichte eines unbekannten Gases wird ein Glaskolben mit einem Volumen von 1 Liter gefüllt und gewogen. Mehrere Wägungen ergeben im Mittel 0,751825 g für den Inhalt. Wegen des Auftriebs der Luft muss um 1,225 g nach oben korrigiert werden. Der korrigierte Mittelwert beträgt 1,97825 g. Bei einer angenommenen Standardabweichung des Mittelwerts von 0,00443 g lautet das vollständige Ergebnis: ρ = 1,9782 g dm−3 mit einer Unsicherheit von 0,0044 g dm−3. Der Referenzwert für Kohlenstoffdioxid beträgt 1,9767 g dm−3 und stimmt im Rahmen der Messunsicherheit gut damit überein.
Ablauf einer Messung
Eine Messung beginnt mit der eindeutigen Festlegung der Messaufgabe, des Messobjekts und der physikalischen Messgröße. Danach werden die Einheit und das Einheitenzeichen bestimmt, in der Regel nach dem SI. Für Zehnerpotenzen können Vorsätze verwendet werden, etwa mm, cm, m und km bei Längen. Geschwindigkeiten können in m/s, außerhalb des SI in km/h oder in besonderen Anwendungsbereichen in Knoten angegeben werden. Dimensionslose Größen wie Brechungsindex, Anzahl oder Winkel werden ohne Einheit oder mit einer Hilfsmaßeinheit angegeben.
Anschließend sind die Randbedingungen festzulegen. Dazu gehören Eigenschaften des Messobjekts, etwa Werkstoff und Oberflächenbeschaffenheit, sowie Umgebungsbedingungen wie Temperatur und Schwingungen. Ausgehend vom Messprinzip und der Messmethode wird ein Messverfahren entwickelt und in einer Messeinrichtung umgesetzt.
Vor der Messung wird die Messeinrichtung beziehungsweise das Messgerät kalibriert. Nach DIN EN ISO 9001 sollen Messungen auf nationale Normale rückführbar sein. Bei der Kalibrierung wird der Messwert bei einem als richtig geltenden Wert der Messgröße bestimmt und die zugehörige Messunsicherheit ermittelt. Liegt der Messwert außerhalb vorgegebener Fehlergrenzen, muss das Gerät justiert oder der Wert rechnerisch korrigiert werden.
Weiterhin werden die zeitliche und räumliche Abfolge der Messungen festgelegt: etwa die Reihenfolge von Einzelmessungen, Wiederholungen, Messreihen unter veränderten Bedingungen und die Verteilung der Messstellen. Danach werden eine oder mehrere Messungen durchgeführt. Bei Wiederholmessungen derselben Größe werden Mittelwert und Standardabweichung berechnet. Aus Messungen mehrerer Größen kann der gesuchte Wert auch mithilfe festgelegter mathematischer Beziehungen berechnet werden. Abschließend werden Einflussgrößen berücksichtigt, systematische Abweichungen korrigiert und das vollständige Messergebnis einschließlich Messunsicherheit angegeben.
Messprinzip, Messgerät und Grenzen
Das Messprinzip ist die wissenschaftliche beziehungsweise physikalische Grundlage eines Messverfahrens, zum Beispiel die Lorentzkraft bei der Messung der elektrischen Stromstärke. Die Messmethode ist die spezielle Art des Vorgehens, unabhängig vom Messprinzip, etwa Ausschlags-, Nullabgleichs- oder Differenz-Messmethode. Das Messverfahren ist die praktische Anwendung eines Messprinzips und einer Messmethode, beispielsweise die Masseermittlung mit einer Balkenwaage und Gewichtsstücken nach der Nullabgleichs-Messmethode.
Eine Einflussgröße ist eine Größe, die nicht Gegenstand der Messung ist, aber die Messgröße oder die vom Messgerät gelieferte Information beeinflusst. Beispiele sind Umgebungstemperatur und elektromagnetische Feldstärke. Ein Messgerät dient allein oder zusammen mit anderen Einrichtungen zur Messung einer Messgröße. Eine Messeinrichtung umfasst die Gesamtheit aller Messgeräte und zusätzlichen Einrichtungen, die zur Erzielung eines Messergebnisses benötigt werden. Bei einem mechanischen Messgerät ist das Messwerk der aktive Teil; dazu gehören unter anderem das bewegliche Organ mit Zeiger, ein Dauermagnet und eine Spule. Das Messobjekt ist der Träger der Messgröße und kann ein Körper, ein Vorgang oder ein Zustand sein, etwa ein Gefäß beim Volumen oder ein magnetisches Feld bei der Flussdichte.
Eine Absolutmessung bestimmt eine Messgröße in einer passenden Einheit. Manchmal ist jedoch nur eine Relativmessung möglich, also die Bestimmung als Verhältnis oder Differenz zu einer anderen Größe oder zu derselben Größe unter anderen Bedingungen. Dann können in grafischen Darstellungen „Willkürliche Einheiten“ und ein willkürlicher Nullpunkt verwendet werden. Die Begriffe Absolutmessung und Relativmessung werden in der Literatur nicht einheitlich verwendet.
Die Genauigkeit einer Messung hat physikalische Grenzen. In der Kopenhagener Deutung der Quantenmechanik beschreibt die Unschärferelation eine fundamentale Grenze, die unabhängig von der Genauigkeit der Apparate besteht. Auch in der klassischen Physik beeinflusst die notwendige Wechselwirkung zwischen Messgerät und Messobjekt die Messung. Bei einer realen Spannungsquelle ist die Leerlaufspannung deshalb mit realen Messgeräten nicht exakt messbar. Außerdem hat die Lichtgeschwindigkeit einen endlichen Wert: Informationen benötigen Zeit, sodass stets ein Bild der Vergangenheit beobachtet wird. Nach der Relativitätstheorie kann die Gegenwart für zwei gegeneinander bewegte Beobachter nicht dieselbe sein.