Messabweichung

Begriff und Grundlage

Die Messabweichung ist in Messtechnik und Metrologie die Differenz zwischen einem Messwert und einem Referenzwert. Als Referenz kann ein Wert mit vernachlässigbarer Unsicherheit beziehungsweise ein vereinbarter Wert dienen, der in DIN 1319-1 und DIN 55350-13 als richtiger Wert bezeichnet wird. Möglich ist auch der wahre Wert, der mit der Definition der Messgröße übereinstimmt.

Der wahre Wert x_w ist der ideale Zielwert einer Messung und in der Regel nicht genau bekannt. Der richtige Wert x_r ist dagegen ein für Vergleiche bekannter Wert, dessen Abweichung vom wahren Wert für den jeweiligen Zweck als vernachlässigbar gilt. Der Unterschied zwischen x_w und x_r ist grundsätzlich vorhanden, aber quantitativ unerheblich.

Für den angezeigten oder ausgegebenen Wert x_a gilt:

x_a = x_w + e

Dabei bezeichnet e die Messabweichung. Somit ist:

e = x_a − x_w

Da x_w normalerweise nicht genau bekannt ist, ist auch e nicht genau bekannt. Steht überhaupt kein richtiger oder wahrer Referenzwert zur Verfügung, etwa in weiten Teilen der Grundlagenforschung, lässt sich die Messabweichung eines einzelnen Messwerts nicht berechnen. Aus Wiederholungsmessungen kann dann mit statistischen Methoden lediglich der Größenbereich der zufälligen Komponente abgeschätzt werden.

Messabweichungen besitzen grundsätzlich eine systematische und eine zufällige Komponente. Der früher gebräuchliche Ausdruck „Messfehler“ wird in gegenwärtigen Normen nicht mehr verwendet, weil er mehrdeutig ist und sowohl Messabweichung oder Messunsicherheit als auch einen groben Fehler meinen könnte.

Quantitative Angaben

Für quantitative Angaben werden absolute und relative Messabweichung unterschieden.

Bei der absoluten Messabweichung wird der unbekannte wahre Wert durch den bekannten richtigen Wert ersetzt. Die dadurch rechnerisch bestimmte Abweichung F lautet:

F = x_a − x_r

F besitzt einen Betrag, ein Vorzeichen und stets dieselbe Einheit wie die gemessene Größe.

Die relative Messabweichung f setzt die absolute Abweichung ins Verhältnis zum richtigen Wert:

f = F/x_r = (x_a − x_r)/x_r

In Prozent kann sie geschrieben werden als:

f = ((x_a/x_r) − 1) · 100 %

Die relative Messabweichung hat die Einheit Eins beziehungsweise wird in Prozent angegeben. Sie kann positiv oder negativ sein. Für x_r = 0 kann sie nicht berechnet werden.

Davon ist die Genauigkeitsklasse eines Messgeräts zu unterscheiden. Bei ihr wird häufig der Messbereichsendwert als Bezugsgröße im Nenner verwendet. Im Zähler steht außerdem keine absolute Messabweichung, sondern eine Fehlergrenze.

Ursachen von Abweichungen

Messabweichungen können verschiedene Ursachen haben:

• Messgeräteabweichungen entstehen durch Unvollkommenheiten bei Konstruktion, Fertigung oder Justierung, beispielsweise durch Werkstoffe oder Fertigungstoleranzen.
• Das Messverfahren kann die Messung beeinflussen. Dazu gehört die Rückwirkung der Messeinrichtung auf die Messgröße, etwa der Schaltungseinfluss durch den Eigenverbrauch eines Messgeräts.
• Die direkt beobachtete Größe kann natürlichen statistischen Schwankungen unterliegen, beispielsweise die Zahl radioaktiver Zerfälle innerhalb einer bestimmten Zeit.
• Umwelteinflüsse wie Temperatur, Refraktionsanomalien, elektrische oder magnetische Felder, Raumlage und Erschütterungen können Ergebnisse verändern.
• Die Messgröße oder ihr Träger kann instabil sein, etwa durch statistische Vorgänge oder Rauschen.
• Auch Eigenschaften des Beobachters können einwirken, darunter Aufmerksamkeit, Übung, Sehschärfe, Schätzvermögen, Parallaxe sowie Zeit- und Zielfehler.

Nicht zu den hier behandelten Messabweichungen zählen Verfälschungen durch Irrtümer des Beobachters, also grobe Fehler, durch ungeeignete Mess- oder Auswerteverfahren sowie durch die Nichtbeachtung bekannter Störgrößen.

Systematische und zufällige Anteile

Die Messabweichung eines unberichtigten Messergebnisses setzt sich additiv aus einer systematischen und einer zufälligen Messabweichung zusammen.

Eine systematische Messabweichung ist einseitig gerichtet und beruht auf Ursachen, die grundsätzlich festgestellt werden können. Sie ist die Differenz zwischen dem Mittelwert, der sich bei einer unbegrenzten Zahl von Einzelmessungen ergeben würde, und dem wahren Wert. Bei Wiederholungen unter gleichen Bedingungen bleibt dieselbe systematische Abweichung bestehen und ist allein aus den Messwerten nicht erkennbar. Sie besitzt Betrag und Vorzeichen und besteht ihrerseits additiv aus einer bekannten und einer unbekannten systematischen Abweichung. Zur Berechnung des Messergebnisses wird der Messwert um den bekannten Anteil berichtigt.

Eine zufällige Messabweichung ist nicht beherrschbar und nicht einseitig gerichtet. Deshalb unterscheiden sich wiederholte Messwerte selbst unter genau gleichen Bedingungen: Sie streuen. Zufällige Abweichungen schwanken sowohl im Betrag als auch im Vorzeichen.

Der entscheidende Unterschied lautet: Systematische Messabweichungen machen ein Messergebnis unrichtig, zufällige Messabweichungen machen es unsicher.

Sonderfälle und Fehlergrenzen

Bei nicht stationären, also zeitlich veränderlichen Vorgängen kann eine dynamische Messabweichung auftreten. Der Ausgangswert x_a eines Messgeräts folgt dem Eingangssignal x_e im Allgemeinen verzögert; häufig lässt sich dieses Verhalten als Tiefpass beschreiben. Gilt im eingeschwungenen Zustand der proportionale Zusammenhang x_a = k · x_e, so ist die dynamische Messabweichung:

F_dyn(t) = x_a(t) − k · x_e(t)

Nach einer sprunghaften Änderung des Eingangssignals klingt diese Abweichung bei einem Verzögerungsglied wieder ab. Bei schwingungsfähigen Systemen ist dafür eine Dämpfung erforderlich. Bei sinusförmigen Wechselgrößen mit veränderlicher Frequenz entsteht ein Frequenzgang, der Amplitude und Phasenwinkel beeinflusst.

Bei Messgeräten mit Analog-Digital-Umsetzer entsteht durch die Digitalisierung eine Quantisierungsmessabweichung beziehungsweise Quantisierungsabweichung.

Jedes Messgerät weist seit seiner Herstellung eine Messgeräteabweichung auf. Sie kann durch den Vergleich mit einem wesentlich besseren Messgerät bestimmt werden, ist daher systematischer Natur und grundsätzlich korrigierbar. Eine Fehlerkurve oder Tabelle stellt die Abweichung in Abhängigkeit von der Anzeige dar; aus ihr lassen sich Betrag und Vorzeichen ablesen und Korrekturen ableiten. Da eine solche Kurve nur für einen bestimmten Zeitpunkt und festgelegte Einflussbedingungen gilt, geben Hersteller meistens stattdessen garantierte Fehlergrenzen an. Teilweise werden diese pauschal durch Klassenzeichen beschrieben.

Die Fehlergrenze ist streng von der tatsächlichen Messabweichung zu unterscheiden. Sie gibt an, wie groß deren Betrag höchstens sein darf. Es gibt eine obere und eine untere Fehlergrenze, die vorzugsweise gleich groß sind und durch die vorzeichenlose Größe G beschrieben werden. Wenn keine zufällige Abweichung vorliegt, befindet sich der wahre Wert im Bereich [x_a − G, x_a + G]. Verbesserte Messverfahren können die Fehlergrenzen verkleinern, verursachen aber möglicherweise höheren Aufwand und höhere Kosten. In vielen Bereichen sind Fehlergrenzen gesetzlich oder technisch vorgeschrieben; dafür sind Eichämter und industrielle Fachlabore zuständig.