Wärmeausdehnung

Grundidee und Folgen

Wärmeausdehnung (thermische Expansion) ist die Änderung von Länge, Flächeninhalt oder Volumen eines Körpers durch eine Temperaturänderung. Bei Abkühlung heißt die umgekehrte Veränderung oft Wärmeschrumpfung beziehungsweise thermische Kontraktion. Der Kennwert dafür ist der Ausdehnungskoeffizient.

Ändert sich das Volumen, ändert sich immer auch die Dichte. Bei Flüssigkeiten und Gasen können dadurch andere Druckverhältnisse und Konvektion entstehen. Konvektion ist die Strömung eines Fluids aufgrund von Dichteunterschieden; sie wirkt etwa bei Meeres- und Luftströmungen und damit beim Wetter. Genutzt wird sie unter anderem in Thermikkraftwerken und im Segelflug.

Wärmeausdehnung wird außerdem bei Bimetallstreifen, Thermometern, Temperaturreglern, dem Stirlingmotor, Verbrennungsmotoren und Heißluftballonen genutzt.

Ursachen in Stoffen

In Festkörpern schwingen die Atome um Gleichgewichtspunkte. Wären diese Schwingungen harmonisch, also vollständig symmetrisch, bliebe ihr mittlerer Abstand unverändert. Tatsächlich steigt die potenzielle Energie aber stärker, wenn sich zwei Atome annähern, als wenn sie sich voneinander entfernen. Deshalb ist die Auslenkung zum nahen Nachbaratom kleiner, die rücktreibende Kraft dort größer und die Verweildauer dort kürzer. Der mittlere Atomabstand nimmt zu.

Mit steigender Temperatur besitzen die Atome höhere Energien und schwingen weiter in den asymmetrischen Bereich des Potenzials. Dadurch dehnt sich der Stoff aus. Quantitativ kann dies mit dem Grüneisen-Parameter beschrieben werden.

Bei Gasen führt höhere Temperatur bei konstantem Volumen zu höherem Druck: Teilchen geben mehr Impuls ab und treffen wegen ihrer höheren Geschwindigkeit häufiger auf die Gefäßwand. Soll der Druck konstant bleiben, muss das Volumen wachsen. Bei nichtidealen Gasen verringern Anziehungskräfte zwischen Teilchen die Wärmeausdehnung; auch das Eigenvolumen der Teilchen spielt eine Rolle. Bei Flüssigkeiten gelten grundsätzlich ähnliche Ursachen wie bei Gasen, doch Anziehungskräfte vermindern die Ausdehnung stark.

Berechnung der Ausdehnung

Die folgenden linearen Gleichungen sind besonders bei Festkörpern nur Näherungen im Bereich der Normbedingungen, weil Gitterstruktur und Bindungsverhältnisse wichtig sind. Bei Änderungen der Kristallstruktur können sprunghafte Änderungen auftreten; bei großen Temperaturunterschieden können nichtlineare Gleichungen zweiter oder höherer Ordnung nötig sein.

Für einen Festkörper gilt bei der linearen Ausdehnung: Δl = l₀ α ΔT und l₁ = l₀(1 + α ΔT).

Daraus folgen für Fläche und Volumen: ΔA ≈ A₀ 2α ΔT und A₁ = A₀(1 + α ΔT)²; ΔV ≈ V₀ 3α ΔT und V₁ = V₀(1 + α ΔT)³.

Für Flüssigkeiten gilt: ΔV = V₀ γ ΔT und V₁ = V₀(1 + γ ΔT).

Dabei sind l, A und V Länge, Fläche und Volumen; die Indizes 0 und 1 stehen für Anfangs- und Endwert. Δl, ΔA, ΔV und ΔT bezeichnen die jeweiligen Differenzen. Längen werden in m, Flächen in m², Volumina in m³ und Temperaturdifferenzen in K angegeben. α ist der Längenausdehnungskoeffizient, γ der Raumausdehnungskoeffizient; beide haben die Einheit K⁻¹.

Gase, technische Maßnahmen und Sonderfälle

Für Gase lässt sich ein Raumausdehnungskoeffizient wie γ nur für eine bestimmte Ausgangstemperatur festlegen. Für ein ideales Gas mit einer Ausgangstemperatur von 0 °C gilt γ = 1/273,15 K⁻¹. Bei konstantem Druck gilt V ∝ T, also V₂ = V₁ · T₂/T₁. Verdoppelt sich die absolute Temperatur, verdoppelt sich daher auch das Volumen.

Unterschiedliche Wärmeausdehnungen innerhalb eines Bauteils oder zwischen verbundenen Bauteilen erzeugen mechanische Spannungen und können Bauteile beschädigen oder zerstören. Ursache sind Temperaturunterschiede oder Materialien mit verschiedenem Ausdehnungsverhalten. Konstruktiv können Abstände zwischen Bauteilen beim Ausdehnen kleiner werden oder sich schließen. Dem begegnet man durch geeignete Materialien, Dehnungsfugen, ausreichendes Spiel, Kompensatoren oder bei elektronisch gesteuerten Maschinen durch eine steuerungstechnische Korrektur von Positionsabweichungen.

Beim Gießen schrumpft ein warmer Werkstoff nach dem Erstarren durch Wärmeabgabe. Das hierfür verwendete Schwindmaß wird materialabhängig in Prozent des Fertigmaßes oder bezogen auf absolute Maße angegeben. „Wärmeschrumpfung“ kann aber auch die gewünschte Rückverformung beim Erwärmen eines Schrumpfschlauchs meinen; diese beruht nicht auf Wärmeausdehnung.

Zirconiumwolframat und kohlenstofffaserverstärkte Kunststoffe (CFK) können einen negativen Ausdehnungskoeffizienten besitzen; bei CFK ist er anisotrop, also richtungsabhängig. Auch Wasser hat in einigen Temperaturbereichen einen negativen Ausdehnungskoeffizienten.