Maßstab (Kartografie)

Begriff, Berechnung und Bedeutung

Der Maßstab oder Kartenmaßstab ist das Verkleinerungsverhältnis von Karten, Plänen, Reliefmodellen, Geländeprofilen und Globen. Er ist als Verhältnis einer Länge auf der Karte, der Kartenstrecke, zur entsprechenden Länge in der Natur, der Naturstrecke, definiert. Die konkrete numerische oder grafische Darstellung heißt Maßstabsangabe.

Üblich ist die Schreibweise 1 : Maßstabszahl. Dabei gilt:

• Maßstab = Kartenstrecke / Naturstrecke • Maßstabszahl = Naturstrecke / Kartenstrecke

Beide Strecken müssen in derselben Maßeinheit angegeben werden. Beim Maßstab 1:50.000 entspricht beispielsweise 1 cm auf der Karte 50.000 cm beziehungsweise 0,5 km in der Natur. Voraussetzung für eine maßstäbliche Karte sind ein Maßsystem und eine Vermessung. Als Bezugsfläche dient normalerweise das Erdellipsoid. Die Naturstrecke ist daher nicht einfach die kürzeste Verbindung auf der Erdoberfläche, sondern die auf Meereshöhe reduzierte Strecke.

Der übliche Kartenmaßstab beschreibt ein lineares Verhältnis. Bei Flächenvergleichen muss deshalb die Maßstabszahl quadriert werden: Die Abbildung eines Quadratkilometers benötigt bei 1:100.000 nur ein Viertel der Papierfläche, die sie bei 1:50.000 einnimmt.

Große und kleine Maßstäbe

Die Bezeichnungen großer und kleiner Maßstab beziehen sich auf die Größe und den Detaillierungsgrad der dargestellten Objekte, nicht auf die Maßstabszahl. Ein großer Maßstab besitzt eine kleine Maßstabszahl und zeigt mehr Einzelheiten. Deshalb ist 1:25.000 größer als 1:100.000; als Brüche betrachtet gilt entsprechend 1/25.000 > 1/100.000.

Die Einordnung ist relativ und hängt vom Fachgebiet und vom Staat ab. In der Ingenieurgeologie kann 1:200.000 bereits als kleinmaßstäbig gelten, während Geographen teilweise erst Übersichtskarten ab etwa 1:2.000.000 so bezeichnen. In Russland kann 1:200.000 noch als großer, in der Schweiz bereits als kleiner Maßstab gelten.

Maßstäbe mit ähnlichem Detaillierungsgrad werden zu Maßstabsbereichen zusammengefasst. Beispielsweise ermöglichen 1:20.000, 1:25.000 und 1:30.000 vergleichbare Feinheitsgrade. Kartenbehörden veröffentlichen daher Maßstabsreihen, deren Stufen in einfachen Verhältnissen zueinander stehen. In vielen Staaten reichen sie ungefähr von 1:5000 bis 1:1.000.000.

Der Originalmaßstab, auch Ausgangs- oder Aufnahmemaßstab, kann größer oder gleich dem Arbeits- beziehungsweise Bearbeitungsmaßstab sein. Dieser kann wiederum größer oder gleich dem Endmaßstab der veröffentlichten Karte sein. Als Schwellenmaßstab bezeichnet man den kleinsten Maßstab, bei dem ein Objekt noch wahrnehmbar dargestellt werden kann.

Typische Zuordnungen sind 1:1.000 für Gebäude- oder Katasterpläne, 1:25.000 für Wanderkarten, 1:50.000 für Radwanderkarten, 1:100.000 für Autokarten und 1:1.000.000 für Weltkartenwerke. Eine Trekkingkarte des Nationalparks Oulanka mit der Bärenrunde verwendet 1:40.000, damit der zusammenhängende Trekkingraum dargestellt werden kann.

Arten des Maßstabs

Der normale Kartenmaßstab ist ein Längenmaßstab. Weil sich die zweidimensional gekrümmte Erdoberfläche nicht ohne Verzerrung auf eine Ebene übertragen lässt, kann eine ebene Karte jedoch nicht überall und in allen Richtungen denselben Längenmaßstab besitzen. Bei großmaßstäblichen Karten ist das praktisch kaum bedeutsam. Auf kleinmaßstäblichen Karten und in Atlanten gilt der angegebene Maßstab dagegen häufig nur im Kartenzentrum oder entlang bestimmter längentreu dargestellter Netzlinien, etwa am Äquator oder an einem Meridian. Angaben wie Äquatormaßstab oder Maßstab im Kartenzentrum präzisieren dies.

Der Höhenmaßstab oder Vertikalmaßstab ist ein besonderer Längenmaßstab. In Geländeprofilen und Reliefmodellen können Höhen in einem anderen Maßstab als horizontale Strecken erscheinen. Das Verhältnis beider Maßstäbe heißt Überhöhungsfaktor, der Effekt Überhöhung. Profile besitzen teilweise fünf- oder zehnfache Überhöhungen. Im großmaßstäblichen Bereich wird dies von den meisten modernen Autoren und Reliefherstellern abgelehnt. Bei mittel- oder kleinmaßstäblichen Reliefmodellen kann eine Überhöhung Gebirge besser erkennbar machen; mehr als eine zweifache Überhöhung wirkt aber meist unnatürlich.

Eine vollständig längentreue ebene Darstellung ist nicht möglich, eine durchgehend flächentreue Abbildung dagegen schon. Sie besitzt einen Flächenmaßstab, der jedoch selten benutzt wird, weil Flächenverhältnisse schwerer vorstellbar sind als Längenverhältnisse. Eine bekannte Ausnahme ist der Peters-Atlas.

Ein Globus gibt die Erde als einziges kartografisches Dokument verzerrungsfrei verkleinert wieder; sein Maßstab wird auch Globusmaßstab genannt.

Ein variabler Maßstab kann beispielsweise das touristisch wichtige Zentrum eines Stadtplans größer als die Außenquartiere zeigen. Durch eine Hyperboloidprojektion lässt sich ein gleitender Maßstab mit weiten Gittermaschen im Zentrum und engeren Maschen außerhalb erzeugen. Variable Maßstäbe treten auch bei thematischen Kartenanamorphoten auf: Dort richtet sich die dargestellte Größe nicht nach der wirklichen geometrischen Größe, sondern nach einem gewählten Attribut.

Numerische und grafische Angaben

Ein numerischer Maßstab wird heute gewöhnlich als Proportion und seltener als Bruch angegeben. Er steht meist gut sichtbar beim Kartentitel, in der Legende oder am Kartenrand. Runde Maßstäbe erleichtern Berechnungen. Aus Platzgründen oder wegen nichtmetrischer Maßsysteme gibt es auch unrunde Werte, etwa 1:12.600 beim Stadtplan von Zürich oder 1:63.360 bei einer topografischen Karte Großbritanniens; letzteres entspricht 6 Zoll zu 1 Meile.

Bei Reliefmodellen und Profilen kann man eine Überhöhung durch beide Maßstäbe angeben, etwa „Längenmaßstab 1:5000, Höhenmaßstab 1:2500“, oder durch Längenmaßstab und Faktor: „Maßstab 1:5000, zweifach überhöht“. Ein Flächenmaßstab kann beispielsweise „1 Quadratzentimeter entspricht 6000 Quadratkilometer“ lauten. Bei Globen wird häufig nur der Durchmesser genannt.

Der grafische Maßstab ist meist eine Maßstabsleiste am Kartenrand. Er ergänzt häufig die numerische Angabe und lässt Strecken unmittelbar vergleichen. Alte Karten können bis zu zwanzig Leisten für unterschiedliche Systeme besitzen, darunter deutsche, geografische und nautische Meilen, Stunden oder Leugen. Bei winkeltreuen Weltkarten, deren Maßstab etwa vom Äquator zu den Polen gesetzmäßig zunimmt, können pyramidenförmig angeordnete Maßstabsleisten ein Maßstabsdiagramm bilden. Weitere Varianten sind Quadrate mit Flächenangaben oder Vergleichskärtchen eines bekannten Landes im gleichen Maßstab.

Maßstab digitaler Geodaten

In einem Geoinformationssystem (GIS) gespeicherte Koordinatenpunkte sind zunächst maßstabsfrei. Vektordaten, die direkt aus einer Vermessung der Erdoberfläche stammen, können theoretisch maßstabsunabhängig verwendet werden. Wurden sie jedoch aus einer Papierkarte vektorisiert, enthalten sie bereits deren Generalisierung, also eine an den ursprünglichen Maßstab angepasste Vereinfachung. Sie sollten deshalb nur in einem relativ engen Maßstabsbereich dargestellt werden. Technisch mögliche Meterangaben wären dann nicht unbedingt sachlich sinnvoll.

Bei Rasterdaten, die aus Vektordaten berechnet oder von Papierkarten eingescannt wurden, verweist der dokumentierte Maßstab meist nur auf die verwendete Bezugskarte. Durch Zoomen verändert sich der Maßstab am Bildschirm. Der Ausgabe- oder Bildschirmmaßstab kann daher vom Maßstab der Datenbasis beziehungsweise vom Digitalisierungsmaßstab abweichen. Üblicherweise zeigt die Software einen numerischen oder grafischen Maßstab an, der sich beim Zoomen verändert.

Bei vorgerenderten digitalen Karten aus Rasterkacheln wird häufig statt eines Maßstabs ein Zoomlevel angegeben. Es setzt Karten- und Naturstrecken nicht unmittelbar ins Verhältnis, sondern bezeichnet die Rasterungsstufe der Kacheln bezogen auf den Erdumfang.

Historische Entwicklung und alte Karten

Die Idee maßstäblicher Karten war wahrscheinlich bereits den Seekartenmachern des 13. Jahrhunderts bekannt. Exakte Maßstäbe waren aber lange nicht möglich, weil mathematisch begründete Projektionen, genaue Positionsbestimmungen und Vermessungen fehlten. Geschätzte Tagesreisen oder Messgeräte an Rädern lieferten Weglängen, aber keine zuverlässigen Luftlinien. Im 17. Jahrhundert ermöglichten europäische Sternwarten genauere Ortsbestimmungen; seit dem 18. Jahrhundert wurden diese durch Triangulationen verbunden und verdichtet.

Das um 1800 in Frankreich entwickelte metrische System erleichterte runde, vergleichbare Maßstäbe. Im 19. Jahrhundert setzte sich die Gleichung Kartenstrecke:Naturstrecke = 1:Maßstabszahl durch. Nach 1880 erkannte man außerdem, dass Maßstab und Kartenprojektion gemeinsam für eine möglichst getreue Abbildung verantwortlich sind.

Mittelalterliche mappae mundi besaßen keine Maßstabsangaben, da sie nicht als maßstäbliche Karten im heutigen Sinn gedacht waren. Die Pisaner Karte aus dem letzten Viertel des 13. Jahrhunderts, die erste bekannte Portolankarte, weist bereits eine Maßstabsangabe auf. Die erste Weltkarte mit grafischem Maßstab stammt von Andreas Walsperger aus dem Jahr 1448; der Albertinische Plan von Wien von 1421/1422 ist der erste Renaissance-Stadtplan mit Maßstabsleiste. Die Ptolemäus-Ausgabe von 1513 verbreitete den grafischen Maßstab im Druck. Numerische Maßstäbe kamen zu Beginn des 19. Jahrhunderts auf, zunächst als Brüche. Ein frühes Beispiel ist eine Karte des Österreichischen Kaiserreiches von 1822 mit 1/864.000. Der 7. Internationale Geographen-Kongress empfahl 1899 die Bruchschreibweise. Im 20. Jahrhundert setzte sich weltweit die Proportion durch; amtliche Karten kombinieren heute meist numerische und grafische Angaben.

Bei alten Karten lässt sich der Maßstab durch Umrechnung historischer Längenmaße, Vergleich bekannter Strecken, den Abstand der Breitenkreise oder computergestützten Vergleich mit modernen Karten ermitteln. Das ist nur sinnvoll, wenn die Karte auf einer Vermessung beruht, was bei vielen Karten vor dem 18. Jahrhundert nicht der Fall ist. Außerdem kann Papierverzug den Istmaßstab vom Sollmaßstab unterscheiden. Ergebnisse müssen daher sinnvoll gerundet werden: Aus 1:86.617 kann etwa der vermutete historische Standardmaßstab 1:86.400 werden, aus 1:4.208.740 die Angabe 1:4.200.000.