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Lotto
Bei einem Einsatz von 2,20 Euro beträgt der mittlere Einzelgewinn also 0,99 Euro bzw. 0,90 Euro. Die auf 1,10 Euro fehlenden Cent werden in den sogenannten …
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Grundprinzip und Spielformen
Lotto ist eine Lotterie und damit ein Glücksspiel: Gegen einen Geldeinsatz tippen Spieler auf Zahlen, die später aus einer begrenzten Zahlenmenge zufällig gezogen werden. In vielen Ländern, darunter Deutschland und Österreich, besteht ein staatliches Lotteriemonopol.
Bei einer aktiven Lotterie wählt der Spieler Zahlen selbst aus. Beim deutschen „6 aus 49“ werden beispielsweise sechs Zahlen von 1 bis 49 angekreuzt. Die Zahl der Treffer bestimmt zusammen mit möglichen Zusatzmerkmalen die Gewinnklasse. Meist gilt das Totalisatorprinzip: Bestimmte Anteile der Einsätze werden den Gewinnklassen zugeteilt und innerhalb einer Klasse auf alle Gewinner verteilt.
Bei einer passiven Lotterie kauft man dagegen ein Los mit bereits aufgedruckter Nummer. Die Ziehung bestimmt passende Nummern oder Endziffern; die Auszahlungen sind meist vorher festgelegt. Die spanische Weihnachtslotterie ist ein Beispiel. Mischformen sind ebenfalls möglich: Beim deutschen Lotto wird die Superzahl nicht frei angekreuzt, sondern entspricht der letzten Ziffer der Spielscheinnummer.
Ein Jackpot entsteht, wenn eine Gewinnklasse unbesetzt bleibt und ihre Gewinnsumme auf eine spätere Ziehung übertragen wird. Bei einer Zwangsausschüttung oder einem „Rolldown“ wird ein nicht gewonnener Jackpot nach festgelegten Regeln an eine niedrigere besetzte Gewinnklasse weitergegeben.
Wichtige nationale Lottosysteme
Die Spielformeln unterscheiden sich nach Land. Beispiele sind 6 aus 49 plus 1 aus 10 in Deutschland, 6 aus 45 in Österreich und den Niederlanden, 6 aus 42 plus 1 aus 6 in der Schweiz sowie 6 aus 90 beim italienischen SuperEnalotto. Weitere Varianten reichen von 6 aus 30 in Litauen bis zu Powerball in den USA mit 5 aus 69 plus 1 aus 26. In der DDR bestanden zwischen 1949 und 1990 unter anderem Tele-Lotto, Sportfest-Toto 6 aus 49, Zahlenlotto 5 aus 90 und 5 aus 45.
In Deutschland betreibt der Deutsche Lotto- und Totoblock als Zusammenschluss der Landesgesellschaften „6 aus 49“. Nach den sechs Gewinnzahlen wird eine Superzahl von 0 bis 9 gezogen. Seit dem 23. September 2020 kostet ein Tippfeld 1,20 Euro; hinzu kommt je nach Bundesland eine Bearbeitungsgebühr von 20 Cent bis zu einem Euro. Genau 50 % der Einsätze werden ausgeschüttet. Seit dem 1. November 2023 liegt der maximale Jackpot bei 50 Millionen Euro. Bleibt Gewinnklasse 1 an dieser Grenze unbesetzt, bleibt der Jackpot bestehen; darüber hinausgehende Beträge fließen in die erste Ziehung der nächsten Jackpothase. Von 2013 bis 2020 lag die Chance auf irgendeinen Gewinn bei 1:29,64 beziehungsweise 3,37 %, einschließlich des festen Gewinns von 5 Euro für zwei Richtige plus Superzahl.
Beim österreichischen „6 aus 45“ kostet ein Tipp laut Artikel 1,50 Euro; Ziehungen finden mittwochs und sonntags, gelegentlich auch freitags statt. Die erste Ziehung war am 7. September 1986. Insgesamt werden 48,8 % der Einsätze ausgeschüttet. Die Hauptgewinnchance beträgt 1:8.145.060. Das Zahlenlotto 1–90, eingeführt 1752 unter Maria Theresia, zieht dienstags, donnerstags und samstags fünf Zahlen aus 90; Gewinne sind feste Vielfache des Einsatzes.
In der Schweiz gilt seit dem 12. Januar 2013 die Formel 6 aus 42 plus eine Glückszahl aus 6. Ein Tipp kostet 2,50 Schweizer Franken, mindestens zwei Tipps sind erforderlich. Die Hauptgewinnchance beträgt 1:31.474.716. In den Niederlanden ergänzt eine von sechs Farben, die „Jackpotkleur“, die sechs Zahlen aus 45. Italien kennt beim SuperEnalotto keine Zwangsausschüttung; dadurch können sich nach vielen erfolglosen Ziehungen Jackpots von mehr als 150 Millionen Euro bilden.
Mehrländerlotterien und Systemspiele
EuroMillionen ist eine gemeinsame Lotterie mehrerer europäischer Länder. Die erste Ziehung fand am 13. Februar 2004 statt. Seit dem 27. September 2016 gilt „5 aus 50 plus 2 aus 12“. Ein Tipp kostet 2,20 Euro, in der Schweiz 3,50 Franken; Ziehungen erfolgen dienstags und freitags. Es gibt 139.838.160 mögliche Tipps, die Hauptgewinnchance beträgt somit 1:139.838.160. Insgesamt werden 50 % der Einnahmen ausgespielt, wobei ein Teil zeitweise in einen Booster-Fonds fließt. Der Mindestjackpot beträgt 17 Millionen Euro, die Obergrenze 250 Millionen Euro. Bleibt der Jackpot an der jeweils geltenden Obergrenze fünf Ziehungen lang unbesetzt, erfolgt ein Rolldown.
Eurojackpot startete am 23. März 2012. Im Artikel wird die Spielformel zunächst als fünf Zahlen von 1 bis 50 und zwei Eurozahlen von 1 bis 10 beschrieben; seit dem 25. März 2022 ergibt die geltende Variante 139.838.160 Kombinationen. Die Hauptgewinnchance beträgt 1:139.838.160. Die Hälfte der Einsätze wird über zwölf Gewinnklassen verteilt. Genannt werden ein Mindestjackpot von 10 Millionen Euro und eine Obergrenze von 90 Millionen Euro. Die Ziehung findet freitags um 21 Uhr in Helsinki statt.
EuroDreams begann am 30. Oktober 2023 mit dem Verkauf; die erste Ziehung folgte am 6. November 2023. Gespielt wird „6 aus 40 plus 1 aus 5“ für 2,50 Euro beziehungsweise 3 Franken. Der erste Rang zahlt 20.000 Euro monatlich über 30 Jahre, der zweite 2.000 Euro monatlich über fünf Jahre. Die Hauptgewinnchance beträgt 1:19.191.900.
Bei Systemspielen werden mehr Zahlen als üblich ausgewählt und mehrere Kombinationen gleichzeitig gespielt. Die Zahl der Kombinationen berechnet man mit dem Binomialkoeffizienten. Ein System „3 aus 5“ umfasst beispielsweise alle zehn Dreierkombinationen aus fünf Zahlen. Dadurch steigen Gewinnchance und Einsatz gemeinsam; die Ausschüttungsquote beziehungsweise Gewinnquote lässt sich damit nicht verbessern. Spielgemeinschaften verteilen die Kosten mehrerer Tipps und einen möglichen Gewinn auf mehrere Teilnehmer.
Kombinatorik und Gewinnwahrscheinlichkeit
Die Zahl möglicher Tipps wird bei einer Auswahl ohne Zurücklegen und ohne Beachtung der Reihenfolge mit dem Binomialkoeffizienten berechnet. Für „6 aus 49“ gilt: 49! / (6! · (49−6)!) = 13.983.816. Durch die zehn möglichen Superzahlen entstehen im deutschen Lotto 139.838.160 vollständige Kombinationen. Bei „6 aus 45“ sind es 8.145.060, bei „6 aus 90“ 622.614.630 und bei „6 aus 90 plus 1 aus 90“ 56.035.316.700.
Die Wahrscheinlichkeit für genau r Treffer bei sechs getippten und sechs gezogenen Zahlen aus N Zahlen folgt der hypergeometrischen Verteilung: P_r = [C(6,r) · C(N−6,6−r)] / C(N,6), r ∈ {0,…,6}. Dabei bezeichnet C(n,k) den Binomialkoeffizienten, also die Zahl der Möglichkeiten, k Elemente aus n Elementen auszuwählen.
Bei „6 aus 49“ beträgt die Wahrscheinlichkeit für sechs Richtige 1:13.983.816 beziehungsweise 0,0000071511 %. Mit richtiger Superzahl sinkt sie auf 1:139.838.160 beziehungsweise 0,000000715 %. Für „6 aus 45“ beträgt die Sechserchance 1:8.145.060 beziehungsweise 0,000012277 %. Die Wahrscheinlichkeit für höchstens zwei Richtige und damit eine Niete liegt beim österreichischen Lotto bei etwa 97,6 %, beim deutschen bei etwa 98,1 %.
Der Erwartungswert der Trefferzahl beträgt bei „6 aus 49“ 0,735 und bei „6 aus 45“ 0,800. Das bedeutet beispielsweise: Wer bei 100 Ziehungen jeweils sechs Zahlen tippt, kann bei „6 aus 49“ insgesamt durchschnittlich etwa 73 richtige Einzelzahlen erwarten. Ob immer dieselben oder wechselnde Zahlen gewählt werden, macht dabei keinen Unterschied.
Für EuroMillionen „5 aus 50 plus 2 aus 12“ gilt: P_(r,s) = [C(5,r) · C(45,5−r) · C(2,s) · C(10,2−s)] / [C(50,5) · C(12,2)]. Die Wahrscheinlichkeit einer Niete beträgt dort 92,292 %; von 100 Tipps liegen somit ungefähr acht in einem Gewinnrang.
Ausschüttung, Einnahmen und sinnvolle Einordnung
Beim normalen deutschen Lotto werden 50 % der Einsätze ausgeschüttet. Von den Spieleinsätzen des Jahres 2013 von rund sieben Milliarden Euro entfielen außerdem 23 % auf zweckgebundene Konzessionsabgaben beziehungsweise Zweckerträge, etwa für Sport, Kunst, Umwelt oder Jugendprojekte, 16,7 % auf Lotteriesteuer, 7,5 % auf Provisionen der Annahmestellen und 2,8 % auf Verwaltung und Einnahmen der Lottogesellschaften. In der Schweiz fließt ein großer Teil des Reingewinns in kantonale Lotteriefonds.
Die Ausschüttungsquote ist deutlich niedriger als bei manchen anderen Glücksspielen. Beim deutschen Lotto beträgt der durchschnittliche Verlust langfristig 50 % des Einsatzes, noch ohne Bearbeitungsgebühr; beim Roulette nennt der Artikel etwa 2,7 %. Selbst alle 139.838.160 Kombinationen des deutschen Lottos zu spielen wäre nicht wirtschaftlich: Der Einsatz läge bei etwa 120 Millionen Euro, die Ausschüttung nur im zweistelligen Millionenbereich; außerdem könnte der Hauptgewinn mit anderen Gewinnern geteilt werden.
Frühere Ziehungen verändern die Wahrscheinlichkeit kommender Zahlen nicht, weil unabhängige Zufallsziehungen kein „Gedächtnis“ besitzen. Statistiken über häufig oder lange nicht gezogene Zahlen liefern daher keine Vorhersage. Alle zulässigen Zahlenkombinationen bleiben gleich wahrscheinlich.
Beeinflussen lässt sich nur, wie wahrscheinlich man einen Gewinn mit anderen teilen müsste. Viele Menschen wählen Geburtstage, Glückszahlen oder auffällige Muster. Wer selten getippte Kombinationen wählt, erhöht nicht seine Trefferchance, kann aber im Gewinnfall einen höheren Einzelbetrag erhalten. Ein Beispiel ist die deutsche Ziehung vom 10. April 1999: Bei der Folge 2, 3, 4, 5, 6 hatten 38.008 Spieler fünf Richtige, weshalb der Einzelgewinn sehr niedrig ausfiel.
Besteuerung und gesellschaftliche Kritik
In Deutschland sind Spielgewinne keiner Einkunftsart des Einkommensteuerrechts zugeordnet und deshalb nicht „steuerfrei“, sondern nicht steuerbar. Spätere Erträge aus dem gewonnenen Kapital, etwa Zinsen, sind dagegen steuerpflichtig. In Österreich gehören Lottogewinne nicht zum Einkommen und werden nicht besteuert.
In der Schweiz wird bei zugelassenen Großspielen auf den Teil eines Gewinns über 1.000.000 Schweizer Franken automatisch eine Verrechnungssteuer von 35 % erhoben; bis zu dieser Grenze sind Gewinne einkommensteuerfrei. Bund und die meisten Kantone können höhere Gewinne als Einkommen behandeln. Bei korrekter Angabe wird die Verrechnungssteuer mit der Steuerschuld verrechnet. In den Niederlanden beträgt die Glücksspielsteuer laut Artikel 29 % auf Gewinne über 454 Euro; sie wird direkt von der Lottogesellschaft abgeführt.
Soziologische Kritik richtet sich gegen die Verteilungswirkung staatlicher Lotterien. Eine Studie des Max-Planck-Instituts für Gesellschaftsforschung aus dem Jahr 2008 bezeichnete Lotto als eine Form regressiver Besteuerung: Mit steigendem Einkommen nimmt die Teilnahme deutlich ab, sodass staatliche Einnahmen besonders von Menschen aus der unteren Mittelschicht mit niedrigem Bildungsstand stammen. Gleichzeitig werden Teile der Einnahmen für soziale Projekte, Kunst, Kultur und Breitensport verwendet, von denen häufiger andere Bevölkerungsgruppen profitieren können. Vorgeschlagen wurden niedrigere Gewinne zur Verringerung des Spielanreizes oder eine stärkere Verwendung der Einnahmen zugunsten der Bevölkerungsgruppen, die besonders häufig Lotto spielen.