Kopenhagener Deutung der Quantenmechanik

Grundidee und Bedeutung

Die Kopenhagener Deutung ist eine Interpretation der Quantenmechanik. Sie wurde um 1927 von Niels Bohr und Werner Heisenberg während ihrer Zusammenarbeit in Kopenhagen formuliert und beruht auf Max Borns Wahrscheinlichkeitsinterpretation der Wellenfunktion. Genau genommen bezeichnet der Name mehrere ähnliche, später ausdifferenzierte Interpretationen. Die häufig als Standardinterpretation bezeichnete Fassung stützt sich besonders auf John von Neumann und Paul Dirac.

Nach dieser Deutung sind quantenmechanische Vorhersagen grundsätzlich statistisch: Die Theorie gibt Wahrscheinlichkeiten für mögliche Messergebnisse an, kann aber einzelne Ereignisse nicht exakt vorhersagen. Dieser Wahrscheinlichkeitscharakter gilt nicht bloß als Folge einer unvollständigen Theorie, sondern als Ausdruck eines prinzipiell indeterministischen, also nicht vollständig durch vorherige Zustände festgelegten Naturgeschehens.

Die Kopenhagener Deutung war die erste abgeschlossene und in sich konsistente Interpretation des mathematischen Aufbaus der Quantenmechanik. Sie ist für das naturwissenschaftliche Weltbild wichtig, weil sie die Frage berührt, was physikalische Theorien über die Wirklichkeit aussagen können. Ihr Grundkonzept umfasst drei eng verbundene Prinzipien: die Unverzichtbarkeit klassischer Begriffe, die Komplementarität und die Ganzheitlichkeit der Quantenphänomene.

Klassische Begriffe und Messungen

Begriffe der klassischen Physik, etwa Ort, Zeit und Impuls, werden auch in der Quantenphysik in ihrer üblichen Bedeutung verwendet. Ihre Anwendbarkeit ist jedoch begrenzt. Insbesondere gibt es Definitionsgrenzen für Ort und Impuls, unterhalb deren diese Begriffe keinen Sinn mehr ergeben und daher undefiniert sind.

Die klassische Physik verbindet zwei Anforderungen. Erstens ermöglicht eine exakte raumzeitliche Darstellung, einem Objekt zu genau bestimmten Zeiten einen genauen Ort zuzuweisen. Zweitens gilt das Kausalitätsprinzip: Sind der Anfangszustand eines Systems und die wirkenden Entwicklungsgesetze bekannt, lässt sich daraus der zeitliche Verlauf der zukünftigen Systemzustände bestimmen.

Klassische Begriffe bleiben unverzichtbar, weil jede quantenphysikalische Messung ein Messinstrument voraussetzt. Dieses Instrument muss in klassischen Raum- und Zeitbegriffen beschrieben werden und dem Kausalprinzip genügen. Nach Carl Friedrich von Weizsäcker ermöglicht die erste Bedingung, dass das Instrument überhaupt wahrgenommen werden kann. Die zweite erlaubt es, aus seinen wahrgenommenen Eigenschaften zuverlässige Schlüsse auf das untersuchte Messobjekt zu ziehen.

Komplementarität und Ganzheitlichkeit

Quanteneffekte treten in Bereichen auf, in denen die Wirkung in der Größenordnung der Planck-Konstante h liegt. Sie entstehen aufgrund unkontrollierbarer Wechselwirkungen zwischen dem untersuchten Objekt und dem Messgerät. Das Prinzip der Komplementarität besagt, dass bei solchen Effekten die exakte Raumzeitdarstellung und die Forderung nach vollständiger Kausalität nicht gleichzeitig erfüllt werden können. Sie lassen sich nur jeweils einzeln anwenden und sind in diesem Sinn komplementär.

Bohr und Heisenberg vertraten dabei ähnliche, aber nicht völlig gleiche Auffassungen. Bohr verstand die Begrenzung objektbezogen: Unterhalb der durch die Unschärferelation gesetzten Grenzen können einem Teilchen Ort und Impuls nicht mehr gemeinsam zugeordnet werden, weil diese Begriffe dort keinen Sinn mehr haben. Ort und Impuls sind dann keine entsprechenden objektiven Eigenschaften des Quantenobjekts.

Heisenberg vertrat eine eher subjektive Sicht. Danach sind Menschen als Beobachter nicht in der Lage, Ort und Impuls eines Quantenobjekts gleichzeitig beliebig genau zu messen. Als mögliche Gründe erscheinen Störungen durch das Messgerät, menschliche Unfähigkeit oder eine unzulängliche Theorie. Der Unterschied betrifft somit die Frage, ob die gleichzeitige genaue Bestimmung grundsätzlich keinen Sinn hat oder vor allem an den Grenzen menschlicher Beobachtung und Messung scheitert.

Wellenfunktion, Messung und Wirklichkeit

Eine physikalische Theorie besteht aus einem mathematischen Formalismus und seiner Interpretation. Der Formalismus ist eine Symbolsprache oder Syntax, mit der sich Messgrößen vorhersagen lassen. Die Interpretation ordnet diesen Symbolen Gegenstände der realen Welt und Sinneserfahrungen zu und liefert damit die Semantik, also ihre Bedeutung.

In der klassischen Physik können mathematische Symbole meist unmittelbar mit realen Größen verbunden werden. In der Quantenmechanik ist dies schwieriger. Der Aufenthaltsort eines Teilchens wird nicht einfach durch zeitabhängige Ortskoordinaten beschrieben, sondern durch eine Wellenfunktion, die beispielsweise an mehreren Stellen scharfe Maxima besitzen kann. In der Kopenhagener Deutung stellt die Wellenfunktion nicht unmittelbar das Teilchen selbst dar. Sie beschreibt die Wahrscheinlichkeit, das Teilchen bei einer Messung an einem bestimmten Ort zu finden.

Für ein einzelnes Teilchen kann die gesamte Wellenfunktion nicht vermessen werden, weil bereits die erste Messung sie vollständig verändert. Dieser Vorgang wird als Kollaps der Wellenfunktion bezeichnet. Im Gedankenexperiment Schrödingers Katze verzweigt sich beim radioaktiven Zerfall der Zustand. Nach einem Zufallsprinzip kollabiert jedoch einer der beiden Zweige wieder, nachdem die Kohärenz zwischen den Zuständen weit genug abgeklungen ist, etwa aufgrund einer Messung.

Bohrs ursprüngliche Fassung verneint eine Beziehung zwischen den formalen Objekten der Theorie und der „realen Welt“, die über die Vorhersage von Wahrscheinlichkeiten für Messergebnisse hinausgeht. Unmittelbare Realität wird nur den vorhergesagten Messergebnissen und damit den klassischen Begriffen zugewiesen. In diesem Sinn gilt die Quantenmechanik als nichtreale Theorie. Wird die Wellenfunktion dagegen als physikalischer Gegenstand verstanden, erscheint die Interpretation nichtlokal: Der Zustandsvektor |ψ⟩ legt gleichzeitig überall Wahrscheinlichkeitsamplituden fest, beispielsweise durch |ψ⟩ → |x⟩⟨x|ψ⟩. Dabei bezeichnet |x⟩ die Eigenfunktionen des Ortsoperators, also mögliche Zustände einer Ortsmessung, und ⟨x|ψ⟩ die häufig als ψ(x⃗) geschriebene Wahrscheinlichkeitsamplitude.

Über die Form oder den Ort eines Teilchens zwischen zwei Messungen macht die Kopenhagener Deutung keine Aussage. Sie behauptet dabei nicht, dass alles Unbeobachtete nicht existiere. Nach von Weizsäcker gilt vielmehr: Beobachtetes existiert gewiss; über Unbeobachtetes dürfen Annahmen zur Existenz oder Nichtexistenz eingeführt werden. Von dieser Freiheit wird nur so weit Gebrauch gemacht, wie es zur Vermeidung von Paradoxien nötig ist.

Der Formalismus kennt keinen Zustand, in dem ein Teilchen zugleich einen genau bestimmten Ort und einen genau bestimmten Impuls besitzt. Teilchen erscheinen in Portionen; ihr möglicher Fundort kann nur durch Wahrscheinlichkeiten aus der Wellenfunktion beschrieben werden. Dies gehört zum Welle-Teilchen-Dualismus. Die Alltagsvorstellung, ein Teilchen müsse sich jederzeit an einem bestimmten Ort befinden und dauerhaft als Teilchen Bestandteil der Realität sein, ist experimentell nicht bestätigt und widerspricht Messergebnissen. Bohr hielt dennoch daran fest, dass Phänomene stets Phänomene an „Dingen“ sind, weil wissenschaftliche Erfahrung sonst nicht möglich wäre.

Zufall und zentrale Einwände

Die Quantentheorie erlaubt keine exakten Vorhersagen einzelner Ereignisse. Beim radioaktiven Zerfall lässt sich beispielsweise statistisch beschreiben, was geschieht; wann ein bestimmtes radioaktives Atom ein Teilchen emittiert, ist mathematisch zufällig. Entsprechendes gilt für die Beugung von Teilchenstrahlen.

Umstritten ist seit der Formulierung der Theorie, ob dieser Zufall irreduzibel und damit indeterministisch ist oder ob er auf verborgene Ursachen zurückgeführt werden kann und somit deterministisch wäre. Die Kopenhagener Interpretation vertritt einen objektiven Indeterminismus. Albert Einstein nahm dagegen an, dass die grundlegenden Vorgänge deterministisch sein müssten, hielt die Kopenhagener Deutung für unvollständig und brachte dies mit dem Ausspruch „Gott würfelt nicht“ zum Ausdruck.

Ein Einwand lautet, dass Unvorhersehbarkeit nicht ohne Weiteres mit Indeterminismus gleichgesetzt werden darf: Ein Ereignis könnte für uns unvorhersagbar sein und trotzdem durch Ursachen bestimmt werden. Ein weiterer Kritikpunkt betrifft den Wirklichkeitsbezug. Die Kopenhagener Deutung spricht insbesondere der Wellenfunktion keine unmittelbare Realität zu. Die formalen Objekte dienen lediglich dazu, die relativen Häufigkeiten von Messergebnissen vorherzusagen; nur diese Messergebnisse werden als Elemente der Realität behandelt.

Nur wenige Physiker veröffentlichen Arbeiten zu den Unterschieden zwischen den Interpretationen. Ein möglicher Grund ist, dass sich die wesentlichen Interpretationen in ihren statistischen Vorhersagen nicht unterscheiden. Ihre Unterschiede können daher nicht durch abweichende Vorhersagen falsifiziert werden.

Deterministische Alternative

Die De-Broglie-Bohm-Theorie bietet eine alternative Interpretation der Quantenmechanik und einen dazugehörigen Formalismus. Sie reproduziert ebenfalls die Vorhersagen der Quantenmechanik, geht aber im Gegensatz zur Kopenhagener Deutung von einem deterministischen Wirklichkeitsverständnis aus. Damit zeigt sie, dass dieselben statistischen Vorhersagen mit einer grundsätzlich anderen Auffassung darüber verbunden werden können, wie quantenphysikalische Vorgänge in der Wirklichkeit ablaufen.