Basisgröße

Begriff und Bedeutung

Basisgrößen sind die physikalischen Größen, die als Grundlage eines Größensystems festgelegt werden. Sie müssen linear unabhängig sein: Keine Basisgröße darf sich durch andere Basisgrößen ausdrücken lassen. Welche Größen ausgewählt werden, kann sich an physikalisch-praktischen oder didaktischen Gesichtspunkten orientieren, solange diese Unabhängigkeit erhalten bleibt.

Ein Größensystem ist immer mit einem Einheitensystem verbunden. Die Zahl der Basisgrößen bestimmt den Grad des Größensystems und zugleich die Dimensionalität des Einheitensystems. Das Internationale Größensystem (ISQ) ist beispielsweise ein Größensystem siebten Grades; das Internationale Einheitensystem (SI) ist entsprechend sieben-dimensional.

Die qualitativen Eigenschaften einer Basisgröße werden durch ihre Dimension beschrieben. Im jeweiligen Einheitensystem wird diese Dimension durch eine Basiseinheit, auch Grundeinheit genannt, realisiert.

Basisgrößen und Einheiten im SI

Das SI beruht auf sieben Basisgrößen: Länge, Masse, Zeit, elektrische Stromstärke, thermodynamische Temperatur, Stoffmenge und Lichtstärke. Ihre Basiseinheiten sind:

• Länge: Meter (m)
• Masse: Kilogramm (kg)
• Zeit: Sekunde (s)
• elektrische Stromstärke: Ampere (A)
• thermodynamische Temperatur: Kelvin (K)
• Stoffmenge: Mol (mol)
• Lichtstärke: Candela (cd)

Bis zur Revision des Einheitensystems von 2019 waren Sekunde, Meter, Kilogramm, Ampere, Kelvin, Mol und Candela separat definiert. Dabei setzten einzelne Definitionen andere bekannte Einheiten voraus: Die Definition des Ampere beruhte beispielsweise auf einer Kraftwirkung. Der Meter wurde 1983 über die Lichtgeschwindigkeit neu definiert und war danach von der Sekunde abhängig. Alle anderen SI-Einheiten wurden aus den Basiseinheiten abgeleitet.

Seit dem 20. Mai 2019 werden sämtliche SI-Einheiten direkt dadurch bestimmt, dass sieben definierenden Konstanten (defining constants) – teils Naturkonstanten, teils Konventionen – feste Werte zugewiesen sind. Die Basiseinheiten haben daher keine besondere Rolle mehr, außer dass sie die Einheiten der konventionell festgelegten Basisgrößen sind. Eine andere Wahl der Basisgrößen verändert die Einheiten nicht: Würde elektrische Ladung statt elektrischer Stromstärke als Basisgröße gewählt, bliebe das Ampere unverändert.

Abgeleitete Größen und gleiche Dimensionen

Eine abgeleitete Größe wird in einem Größensystem als Potenzprodukt der Basisgrößen definiert. Ihre abgeleitete Einheit entsteht entsprechend als Potenzprodukt der Basiseinheiten. Im Unterschied dazu kann eine Basiseinheit nicht als Potenzprodukt anderer Basiseinheiten ausgedrückt werden.

Eine Dimension wird allgemein durch eine kohärente Einheit realisiert. Eine Basiseinheit steht immer für eine Basisgröße, kann aber zugleich eine kohärente Einheit für abgeleitete Größen derselben Dimension sein.

Beispiele und dimensionslose Anzahlen

Die Basisgröße Länge besitzt im SI die Basiseinheit Meter, im CGS-Einheitensystem dagegen Zentimeter. Meter und Zentimeter repräsentieren in ihrem jeweiligen Größensystem jeweils die Dimension Länge.

Der Meter ist im SI die Basiseinheit der Länge. Er dient außerdem als kohärente abgeleitete Einheit für die Niederschlagsmenge, wenn diese als Volumen pro Fläche ausgedrückt wird. Das zeigt: Zwei Größen, die gewöhnlich als unterschiedliche Größenarten gelten, können dieselbe Dimension und dieselbe kohärente Einheit haben.

Anzahlen sind ein Sonderfall. Sie haben die Einheit Eins und sind dimensionslose Größen. Eine Anzahl („number of entities“) kann keine Basisgröße sein, denn Zahlen gehören zur Dimension Eins. Diese ist das neutrale Element der freien abelschen Gruppe der Dimensionen und kann daher in keinem Größensystem eine Basisgröße bilden.