Transversalwelle

Grundidee

Eine Transversalwelle, auch Quer-, Schub- oder Scherwelle genannt, ist eine physikalische Welle, bei der die Schwingung senkrecht zur Ausbreitungsrichtung verläuft. Das Gegenstück ist die Longitudinalwelle: Bei ihr erfolgt die Schwingung parallel zur Ausbreitungsrichtung.

Typische Beispiele sind eine stehende Welle auf einer gespannten Saite, also eine Saitenschwingung, und elektromagnetische Wellen wie Licht im Vakuum. Schall in Luft ist dagegen eine Longitudinalwelle.

Mechanische Veranschaulichung

Eine mechanische Transversalwelle entsteht nur, wenn es eine Rückstellkraft gibt. Diese Kraft bringt einen Massenpunkt, der aus seiner Gleichgewichtslage ausgelenkt wurde, wieder in diese Lage zurück.

Anschaulich ist ein herabhängendes Seil: Im Gleichgewicht hängt es wegen der Schwerkraft senkrecht nach unten. Bewegt man das obere Ende rhythmisch hin und her, werden die Seilpunkte seitlich aus ihrer Ruheposition ausgelenkt und beginnen zu schwingen. Diese Auslenkung breitet sich entlang des Seils nach unten aus. Der Wellenvektor beschreibt die Ausbreitungsrichtung der Welle; er steht in diesem Beispiel senkrecht zur Seilschwingung und zeigt nach unten.

Polarisation

Transversalwellen sind im Gegensatz zu Longitudinalwellen polarisierbar. Polarisation beschreibt, in welcher Richtung die Schwingung innerhalb der Ebene erfolgt, die senkrecht zur Ausbreitungsrichtung steht. Läuft eine Welle zum Beispiel in z-Richtung, kann ihre Schwingung in x-Richtung, in y-Richtung oder in einer beliebigen Kombination beider Richtungen liegen, also in der ganzen x-y-Ebene.

Bei linearer Polarisation schwingt die Welle nur in einer Richtung. Bei zirkularer Polarisation bleibt der Betrag der Auslenkung fest, aber die Richtung der Auslenkung ändert sich mit fester Winkelgeschwindigkeit; ein Beobachter sieht dann einen Kreis. Je nach Drehrichtung unterscheidet man rechtszirkulare und linkszirkulare Polarisation.

Elastische Wellen in Festkörpern

Für dissipationsfreie elastische Wellen in einem Festkörper lässt sich aus der Navier-Stokes-Gleichung eine Differentialgleichung für die zeit- und ortsabhängige Auslenkung u(x,t) herleiten. Die Materialparameter ρ, μ und λ werden dabei als konstant angenommen.

Das Vektorfeld der Auslenkung u kann in einen longitudinalen Anteil u_L und einen transversalen Anteil u_T zerlegt werden: u = u_L + u_T. Der longitudinale Anteil ist rotationsfrei, der transversale Anteil divergenzfrei. Daraus ergeben sich zwei getrennte Wellengleichungen für beide Anteile.

Die Phasengeschwindigkeit der Longitudinalwelle ist c_L = √((λ + 2μ)/ρ), die der Transversalwelle ist c_T = √(μ/ρ). Im selben Medium ist die Geschwindigkeit von Transversalwellen stets kleiner als die von Longitudinalwellen.

Beispiele und Vorkommen

Transversalwellen können als ebene Wellenzüge auftreten, aber auch als Zylinder- oder Kugelwellen. Bei einer linear polarisierten elektromagnetischen Welle im Vakuum, die sich in x-Richtung ausbreitet, stehen die elektrische Feldstärke E und die magnetische Flussdichte B senkrecht zur Ausbreitungsrichtung.

Mediengebundene Beispiele sind dilatationsfreie Wellen in einem inkompressiblen elastischen Medium, besonders in Festkörpern, sowie Alfvénwellen oder transversale Plasmawellen. Ultraschall in Festkörpern kann wegen auftretender Schubspannungen neben einem Longitudinalwellenanteil auch einen Transversalwellenanteil haben; genutzt wird das zum Beispiel beim Schrägschallverfahren. Auch die La-Ola-Welle in einem Fußballstadion wird als Beispiel genannt.

Oberflächenwellen auf Flüssigkeiten, etwa Wasserwellen, sind keine reinen Transversalwellen, sondern eine Mischform aus Transversal- und Longitudinalwelle. Nicht mediengebundene Beispiele sind elektromagnetische Wellen und Gravitationswellen.