Induktion (Philosophie)

Grundidee und logische Einordnung

Induktion ist die abstrahierende Schlussfolgerung von beobachteten Phänomenen auf eine allgemeinere Erkenntnis, etwa einen allgemeinen Begriff oder ein Naturgesetz. Sie wird als Gegenbegriff zur Deduktion verwendet: Die Deduktion schließt aus allgemeinen Voraussetzungen auf einen speziellen Fall, während die Induktion von einzelnen Beobachtungen oder Fällen zu einer allgemeinen Aussage führt. Induktive Schlüsse sind jedoch nicht zwingend wahr, sondern höchstens plausibel oder gut bestätigt.

Ein deduktives Beispiel lautet: „Alle Menschen sind sterblich. Sokrates ist ein Mensch. Also ist Sokrates sterblich.“ Bei der Induktion wird dagegen aus „Sokrates ist sterblich“ und „Sokrates ist ein Mensch“ die allgemeine Aussage „Alle Menschen sind sterblich“ abgeleitet. Diese Schlussweise kann trotz wahrer Prämissen zu einer falschen Konklusion führen, etwa bei: „Bodo ist ein Dackel. Bodo ist ein Hund. Also sind alle Hunde Dackel.“ Ein einziger Hund, der kein Dackel ist, widerlegt diese Verallgemeinerung.

Seit der Mitte des 20. Jahrhunderts ist umstritten, wie Induktion genau zu bestimmen ist und ob Induktion und Deduktion tatsächlichen Erkenntnisprozessen in Alltag und Wissenschaft entsprechen. David Hume bezweifelte, dass es einen zwingenden, erfahrungserweiternden Schluss auf allgemeine und notwendige Gesetze geben kann. Hans Reichenbach und Rudolf Carnap entwickelten im 20. Jahrhundert formal exakte Theorien des induktiven Schließens. Karl Popper vertrat dagegen, Induktion sei eine Illusion und wissenschaftlich werde tatsächlich nur deduktiv vorgegangen; er bezeichnete seine Lösung des Induktionsproblems als endgültig, was kontrovers blieb. Weitere Theorien, unter anderem mit der bayesschen Wahrscheinlichkeitslehre, sowie empirische Studien sollten Induktion gegen die Kritik von Hume, Nelson Goodman und Popper verteidigen.

Das mathematische Verfahren der vollständigen Induktion ist logisch keine Induktion, sondern eine deduktive Beweismethode.

Formen und Glaubwürdigkeit induktiver Schlüsse

Bei der induktiven Verallgemeinerung wird von einer Teilklasse auf eine Gesamtklasse geschlossen. Wenn viele beobachtete Schafe schwarz sind, kann daraus „Alle Schafe sind schwarz“ abgeleitet werden. Der Schluss ist nicht zwingend, weil nicht alle Schafe beobachtet wurden. Carnap unterscheidet in seiner Arbeit „Induktive Logik und Wahrscheinlichkeit“ fünf Haupttypen der induktiven Verallgemeinerung: direkten Schluss, Voraussageschluss, Analogieschluss, inversen Schluss und Allschluss. Hume argumentierte, jede solche Verallgemeinerung gerate letztlich in einen Zirkelschluss. Popper bestreitet nicht die Verwendung von Verallgemeinerungen, aber ihre Begründung durch Einzelaussagen; er spricht von „Quasi-Induktion“.

Beim induktiven Teilschluss wird von einem Teil einer Klasse auf einen anderen Teil derselben Klasse geschlossen. Wenn eine Bakterienart auf ein Medikament reagiert, kann daraus vermutet werden, dass auch eine andere Art derselben Klasse vergleichbar reagiert. Beim Induktionsschluss als statistischem Gesetz wird von der Wahrscheinlichkeit einer Eigenschaft in einer Teilklasse auf ihre Wahrscheinlichkeit in der Gesamtklasse geschlossen. Wird in einer Zufallsstichprobe von Schülern festgestellt, dass vier Prozent an Legasthenie leiden, lässt sich vermuten, dass dies auch für vier Prozent aller Schüler gilt.

Die Glaubwürdigkeit hängt unter anderem von der Stichprobengröße, der Variabilität und der Überdeckung der Referenzklasse ab. Je mehr Einzelfälle eine Hypothese stützen, desto mehr Vertrauen kann man in sie setzen; Gegenbeispiele können ein Urteil abschwächen oder widerlegen. Eine Referenzklasse ist der kleinste gemeinsame Oberbegriff der betrachteten Einzelfälle. Bei geringer Variabilität der Klasse genügen wenige Beobachtungen, bei hoher Variabilität sind viele und möglichst unterschiedliche Beobachtungen nötig. In der Statistik heißt diese Eigenschaft Repräsentativität. Außerdem müssen die beobachteten Fälle das gesamte Feld des Begriffs abdecken: Dass eine Person viele Fischarten nicht isst, reicht nicht für die Aussage, sie sei Vegetarierin. Dafür müssten auch Fleischsorten wie Rind, Schwein, Geflügel und Wild berücksichtigt werden.

Induktive Methoden nach John Stuart Mill

John Stuart Mill betrachtete Induktion als methodisches Fundament allen Wissens. Seine Definition lautet: „Die Induktion […] ist diejenige Verstandesoperation, durch welche wir schließen, daß dasjenige, was für einen besonderen Fall oder besondere Fälle wahr ist, auch in allen Fällen wahr sein wird, welche jenem in irgend einer nachweisbaren Beziehung ähnlich sind“ (Mill, 1980, S. 160). Als Voraussetzung nennt Mill das Axiom der Induktion, nach dem der Gang der Natur absolut gleichförmig ist. In seinem „System of Logic“, Vol. I, Buch 3, Kapitel 8, beschreibt er vier Methoden der experimentellen Untersuchung:

Methode der Übereinstimmung: Wenn alle Fälle, in denen ein Phänomen auftritt, nur einen Umstand gemeinsam haben, ist dieser Umstand eine Ursache oder Wirkung des Phänomens. Treten Panikattacken in Aufzügen, vollen Kinos und Flugzeugtoiletten auf, kann die Beengtheit als Ursache vermutet werden.
Methode des Unterschieds: Sind eine Situation mit und eine Situation ohne das Phänomen bis auf einen einzigen Unterschied gleich, ist dieser Unterschied die Wirkung, die Ursache oder ein notwendiger Teil der Ursache. Erhält eine Experimentalgruppe ein Treatment und eine Kontrollgruppe nicht, kann die unabhängige Variable als Ursache des beobachteten Effekts gelten.
Indirekte Methode des Unterschieds beziehungsweise Joint Method of Agreement and Difference: Mehrere Fälle mit dem Phänomen haben nur einen Umstand gemeinsam; mehrere Fälle ohne das Phänomen unterscheiden sich von ihnen nur durch die Abwesenheit dieses Umstands. Bei einem Picknick werden Anne und Bertie krank, beide haben Bier getrunken; Cecil und Dennis bleiben gesund und haben kein Bier getrunken. Das Bier ist danach entweder Ursache, Wirkung oder notwendiger Bestandteil der Krankheit.
Methode der Residuen: Von einem Phänomen wird der Teil abgezogen, dessen Ursache durch frühere Induktionen bekannt ist. Der verbleibende Teil wird den verbleibenden Ursachen zugerechnet. Wenn zwei von drei Symptomen bereits zwei von drei Blutauffälligkeiten zugeordnet sind, kann die dritte Auffälligkeit das dritte Symptom verursachen.
Methode der gleichzeitigen Änderungen: Wenn zwei Phänomene miteinander kovariieren, also sich regelmäßig gemeinsam verändern, besteht zwischen ihnen eine Kausalbeziehung. Erhält Hillary kleine, mittlere und hohe Dosen eines Medikaments und erlebt jeweils leichte, mittlere und starke Besserung, wird geschlossen, dass das Medikament die Besserung bewirkt.

Das Induktionsproblem und die Wissenschaft

Das Induktionsproblem betrifft die Frage, ob und warum ein Induktionsschluss erlaubt ist. Hume argumentiert, dass ein solcher Schluss nicht analytisch sein kann; sonst wäre er ein deduktiver Schluss und würde keine neue Information liefern. Er kann auch nicht synthetisch a priori wahr sein, weil die aus ihm gefolgerten, erfahrungsbasierten Aussagen sich später als falsch erweisen können. Die Annahme, man wisse aus Erfahrung, dass Induktion funktioniert, setzt entweder ein Induktionsprinzip höherer Ordnung voraus, bricht die Begründung ab oder führt zu einem Zirkelschluss.

Induktive Schlüsse besitzen daher vor allem heuristischen Wert. Ein logisch gültiges Induktionsschema, das aus wahren Prämissen notwendig wahre Konklusionen erzeugt, ist ausgeschlossen oder nur unter metaphysischen Annahmen möglich.

In den Sozialwissenschaften lautet ein allgemeines Schema: „Z Prozent der F sind G“ und „x ist F“; daraus folgt „x ist G – aber nur mit Z Prozent Wahrscheinlichkeit“. Liegt Z nahe bei 100 Prozent oder 0 Prozent, ist die Schlussfolgerung stark; liegt Z nahe bei 50 Prozent, ist sie schwach. Deshalb müssen sich Sozialwissenschaften häufig mit quantifizierenden „Teils-Teils-Aussagen“ begnügen, statt allgemeingültige Gesetze des sozialen Verhaltens zu formulieren. Ein Beispiel ist eine Wahlumfrage mit den Ergebnissen CDU/CSU 39 %, SPD 32 %, FDP 9 %, Linke.PDS 8 %, Grüne 8 % und Andere 4 % (ZDF Politbarometer vom 16. Juni 2006).

Deduktiv-nomologische Wissenschaftler greifen auf die „Poppersche Wende“ und den Falsifikationismus zurück und setzen auf Deduktion statt Induktion. Vertreter phänomenologischer oder hermeneutischer Methoden verzichten weitgehend auf raum-zeitlich unbegrenzte Allsätze und formulieren stattdessen raum-zeitlich begrenzte Aussagen, sogenannte Theorien mittlerer Reichweite.

Induktion in Psychologie und Alltag

Die Denkpsychologie untersucht vor allem, welche induktiven Schlüsse Menschen tatsächlich ziehen, unabhängig davon, ob sie rational gerechtfertigt sind. Nach Philip Johnson-Laird ist Induktion „jeder Denkprozess, der eine Aussage hervorbringt, die den semantischen Informationsgehalt der ursprünglichen Beobachtungen oder Prämissen erhöht“. Induktion erzeugt damit Wissen aus Informationen und bildet Hypothesen, indem sie Ursachen oder allgemeine Regeln vermutet. Eine wichtige Funktion ist die Reduktion der Datenmenge: Das Gehirn bildet vereinfachende Kategorien, statt jede Erfahrung einzeln zu speichern. So kann die Kategorie „schwere Dinge“ mit „auf Füße fallen lassen“ und „Schmerzen verursachen“ verbunden werden.

Der typische Ablauf umfasst drei Schritte:

Mustererkennung: Regelmäßigkeiten werden in Wahrnehmungen oder Daten bemerkt, etwa dass mehrere gefundene Smaragde grün sind.
Kategorisierung oder Begriffsbildung: Das Muster wird in einer Aussage zusammengefasst, etwa „Smaragde sind grün“ oder „Jeden Morgen geht die Sonne auf“.
Projektion: Die Aussage wird auf bisher nicht beobachtete Fälle ausgedehnt, etwa auf künftig oder an anderen Orten gefundene Smaragde beziehungsweise auf morgen.

Diese seit Aristoteles bekannte, auf Einzelfällen beruhende Methode heißt in der englischsprachigen Literatur instance based. Begriffe und Regeln werden nicht unabhängig vom sozialen Umfeld gebildet; besonders Erziehung beeinflusst sie. In einem Experiment erhielten zwei Gruppen noch nicht einjährige Kinder je fünf Stoffkatzen. Einer Gruppe wurde wiederholt gesagt, dass die Gegenstände „Katzen“ seien, der anderen nicht. Als beide Gruppen später eine weitere Stoffkatze und einen Stoffbären erhielten, beschäftigten sich die Kinder der ersten Gruppe deutlich häufiger mit dem Bären. Die Benennung hatte sie offenbar dazu angeregt, gemeinsame Eigenschaften zu suchen.

Deskriptive Induktion postuliert eine Regel, ohne eine Ursache zu nennen. Erklärende Induktion oder Abduktion vermutet zusätzlich eine Ursache. Typische Beispiele sind die Vermutung einer leeren Batterie, wenn ein Auto nicht anspringt, oder eines Steinchens im Schuh bei Zehschmerzen. Motivation und Erfahrung beeinflussen die Überzeugungskraft; unzulässige Verallgemeinerungen können Vorurteile erzeugen. Neue Informationen können auch bestehende Regeln lockern: Die Entdeckung schwarzer Schwäne führte dazu, die frühere Regel zu revidieren, Schwäne hätten immer weißes Gefieder.

Induktives Denken dient außerdem der Vorhersage, der Einschätzung von Häufigkeiten und Wahrscheinlichkeiten, der Polizeiarbeit, Gerichtsentscheidungen, der Bildung von Heuristiken und dem Problemlösen. Durch wiederholte Beschäftigung mit Rekursions-Aufgaben kann beispielsweise ein Lösungsschema entstehen. Ein als „Hund“ klassifiziertes Tier wird möglicherweise als beißgefährlich eingeschätzt. Allgemeine Induktion schließt von mehreren Beobachtungen auf eine Regel, spezielle Induktion von einem Einzelfall auf eine Ursache oder allgemeine Regel.

Induktion in der Künstlichen Intelligenz

Das PI-Modell (Processes of Induction, 1986) von Holland, Holyoak und Mitarbeitern teilt induktiv gefundene Regeln zunächst in synchronische und diachronische Regeln ein. Synchronische Regeln beschreiben statische, zeitlose Zustände. Sie werden weiter unterteilt in klassenbildende Regeln (categorical rules) und gedächtnisaktivierende Regeln (associative rules). Diachronische Regeln beschreiben Veränderungen und sind entweder vorhersagend (predictor rules) oder handlungs- beziehungsweise reizreaktionsauslösend (effector rules). Die Regeln sind hierarchisch geordnet: Es gibt übergeordnete allgemeine und untergeordnete spezielle Regeln.

Beispiele sind:

kategorisch, allgemein: „Wenn ein Objekt vier Beine hat, ist es ein Tier.“
kategorisch, speziell: „Wenn ein Objekt ein Säugetier ist und Eier legt, ist es ein Schnabeltier.“
assoziativ: „Wenn die Ampel rot zeigt, aktiviere die Bedeutung dieses Signals.“
vorhersagend: „Wenn ich meine Katze streichele, wird sie schnurren.“
handlungsaktivierend: „Wenn das Telefon klingelt, hebe ab.“