Indifferenzprinzip

Grundidee und Definition

Das Indifferenzprinzip, auch „Prinzip vom unzureichenden Grund“ genannt, ist ein Grundsatz der Wahrscheinlichkeitstheorie. Es besagt: Gibt es n > 1 unterscheidbare und sich gegenseitig ausschließende Ereignismöglichkeiten und liegen keine weiteren Informationen vor, wird die Eintrittswahrscheinlichkeit jedes Ereignisses mit p = 1/n angesetzt. Damit nimmt man eine diskrete Gleichverteilung an; alle möglichen Ereignisse gelten also als gleich wahrscheinlich. Diese Wahrscheinlichkeit wird auch Laplace-Wahrscheinlichkeit genannt, die zugehörige Berechnung als Laplace-Formel.

Die Begründung beruht auf einer Symmetrieüberlegung. Haben die einzelnen Ereignisse im Sinne der Wahrscheinlichkeitstheorie die gleichen Eigenschaften, sind sie untereinander austauschbar. Deshalb muss auch ihre Auftretenswahrscheinlichkeit gleich sein. Das Prinzip spielt eine zentrale Rolle bei Abhandlungen über logische Wahrscheinlichkeiten. Rudolf Carnap und Wolfgang Stegmüller formulierten es 1958 so: „Wenn keine Gründe dafür bekannt sind, um eines von verschiedenen möglichen Ereignissen zu begünstigen, dann sind die Ereignisse als gleich wahrscheinlich anzusehen.“ Behandelt wurde das Prinzip von Pierre-Simon Laplace 1812 in seinem Werk Théorie Analytique des Probabilités.

Beispiel: Ziehung einer Kugel

Als Zufallsexperiment dient die Ziehung einer Kugel aus einer Menge von drei unterscheidbaren Kugeln. Die Kugeln tragen die Zahlen 1 bis 3. Die möglichen Einzelereignisse sind:

• Die gezogene Kugel zeigt die Zahl 1.
• Die gezogene Kugel zeigt die Zahl 2.
• Die gezogene Kugel zeigt die Zahl 3.

Da keine weiteren Informationen bekannt sind, wird nach dem Indifferenzprinzip für jedes dieser drei Ereignisse die Wahrscheinlichkeit p = 1/3 angesetzt. Jede einzelne Kugel beziehungsweise jede einzelne Zahl ist somit gleich wahrscheinlich. Dies entspricht der Annahme, dass bei einer solchen Ziehung keine der drei Möglichkeiten gegenüber den anderen begünstigt ist.