Größenordnung

Grundidee

Eine Größenordnung beschreibt in Zahlensystemen und im wissenschaftlichen Rechnen den Faktor, der nötig ist, um einen Wert im Stellenwertsystem um eine Stelle nach links oder rechts zu verschieben, ohne die einzelnen Ziffern und ihre Reihenfolge zu verändern. Ein Wert wird dadurch vergrößert oder verkleinert.

Bei physikalischen Größen meint Größenordnung den Bereich einer Zehnerpotenz bezogen auf eine Maßeinheit. Eine Größenordnungsdifferenz von 1 bedeutet im dezimalen Sinn einen Faktor 10 oder einen Divisor 10. Allgemeiner kann der Begriff auch Wertebereiche oder Skalen beschreiben.

Größenordnungen werden häufig in Exponentialdarstellung mit einer Gleitkommazahl dargestellt. Eine Gleitkommazahl ist eine Schreibweise, bei der eine Zahl als Faktor mal Potenz geschrieben wird, sodass sehr große oder sehr kleine Werte übersichtlich notiert werden können.

Dezimale Größenordnungen

Meist wird von einem Dezimalsystem ausgegangen. Dann bezeichnet eine Größenordnung normalerweise einen Faktor oder Divisor von 10. Die Größen 2 Meter und 200 Meter unterscheiden sich um zwei Größenordnungen, also um den Faktor 10² = 100.

Allgemein bedeutet eine additive Veränderung in der Größenordnung eine exponentielle Veränderung der tatsächlichen Größe. Umgekehrt gelangt man von einer tatsächlichen Größe zur Größenordnung, bis auf einen konstanten Faktor, durch Logarithmierung. Ein Logarithmus gibt an, welche Potenz zu einer bestimmten Basis gehört.

Die Größenordnungen, die in verschiedenen Zusammenhängen auftreten, können sehr weit auseinanderliegen. Ein wissenschaftlicher Taschenrechner rechnet etwa bis 10^99. Die Größenordnung der Anzahl der Elementarteilchen im Universum wird auf „nur“ 10^87 geschätzt. Das Universum ist etwa in der Größenordnung von 10^18 Sekunden alt. Beim Problem des Handlungsreisenden beträgt die Größenordnung der Anzahl verschiedener möglicher Wege zwischen 100 Städten bereits 10^158.

Binäre Größenordnungen

Neben dezimalen Größenordnungen gibt es binäre Größenordnungen. Eine binäre Größenordnung entspricht einer Verdopplung oder Halbierung, also einer Veränderung um den Faktor 2 statt um den Faktor 10.

Diese Art der Größenordnung ist besonders in der Computertechnik wichtig. Dort hängt sie insbesondere vom Datentyp ab. Ein Datentyp legt fest, welche Art von Daten gespeichert oder verarbeitet wird und welche Wertebereiche möglich sind.

Maßeinheiten und technische Notation

In der wissenschaftlichen Praxis wird der Begriff Größenordnung oft ungenau für Größenverhältnisse benutzt. Gemeint ist dann meist die Potenz in der Gleitkommazahl. Der Sinn ergibt sich aus dem Kontext und liegt häufig darin, große oder sehr große Zahlenunterschiede kurz zu bezeichnen.

Wenn zum Beispiel gesagt wird, der nächste Stern sei um fünf Größenordnungen weiter von der Erde entfernt als die Sonne, sind dezimale Größenordnungen gemeint, gerundet auf eine ganze Zahl. Auch Angaben wie „im Zentimeterbereich“ drücken eine Größenordnung aus. In diesem Sinn kann man die Reihe Millimeter, Zentimeter, Dezimeter, Meter als Abstufungen von Größenbereichen verstehen: Millimeter ist ein Tausendstel Meter, Zentimeter ein Hundertstel Meter, Dezimeter ein Zehntel Meter.

Im SI-Einheitensystem sind die Vorsätze für Maßeinheiten, die die dezimalen Größenordnungen zur Basiseinheit bestimmen, genau geregelt. In Ingenieursbereichen wird häufig die Technische Notation verwendet. Dabei wird der Faktor 1000 als Größenordnung benutzt, also zum Beispiel Nanometer, Mikrometer, Millimeter, Meter, Kilometer und so weiter.

Typische Einheitenbereiche

Physikalische Größen können in verschiedenen Einheiten auftreten, die unterschiedliche Größenordnungen ausdrücken. Bei der Masse reichen Beispiele von Gramm über Kilogramm bis Tonne. Bei der Energie nennt der Artikel Elektronenvolt, Megaelektronenvolt, Gigaelektronenvolt, Joule, Kilowattstunde und Terawattstunde.

Für Leistung werden Milliwatt, Watt, Kilowatt und Megawatt genannt. Zeit kann unter anderem in Femtosekunde, Pikosekunde, Nanosekunde, Mikrosekunde, Millisekunde, Sekunde, Minute, Stunde, Tag und Jahr angegeben werden. Bei Frequenz erscheinen Hertz, Kilohertz und Megahertz.

Auch Länge, Fläche, Volumen, Temperatur und Druck lassen sich über Größenordnungen ordnen. Bei der Länge reichen die Beispiele von Nanometer, Mikrometer, Millimeter, Zentimeter, Dezimeter, Meter und Kilometer bis zu Astronomischer Einheit, Lichtjahr und Parsec. Für Fläche werden Quadratmeter, Ar, Hektar und Quadratkilometer genannt; für Volumen Milliliter, Zentiliter, Deziliter, Liter und Kubikmeter; für Temperatur Nanokelvin, Mikrokelvin, Millikelvin und Kelvin; für Druck Kilopascal, Hektopascal und Pascal.

Skalen über viele Größenordnungen

Der relevante Wertebereich physikalischer Größen in Natur und Technik umfasst oft viele Größenordnungen. Deshalb eignen sich logarithmische Skalen besonders gut zur Darstellung solcher Bereiche. Eine logarithmische Skala ordnet die Potenzen linear an, sodass sehr kleine und sehr große Werte gemeinsam übersichtlich dargestellt werden können.

Der Artikel verweist auf Übersichten zu Größenordnungen wichtiger Größen aus mehreren Bereichen. Zur Mechanik gehören unter anderem Länge, Fläche, Volumen, Zeit, Frequenz, Geschwindigkeit, Beschleunigung, Masse, Kraft, Druck, Energie und Leistung. Zum Elektromagnetismus gehören elektrische Stromstärke, elektrische Spannung und magnetische Flussdichte. Weitere genannte Bereiche sind Temperatur, Stoffmenge, Äquivalentdosis, Lichtstärke, Beleuchtungsstärke und Datenraten.