Geometrische Optik

Grundidee und Bildentstehung

Die geometrische Optik, auch Strahlenoptik, beschreibt Licht mit dem Strahlenmodell: Licht wird dabei als Weg entlang gerader Linien behandelt. Dieses vereinfachte Modell reicht in der technischen Optik oft aus, um optische Abbildungen zu berechnen.

Ein Beispiel ist eine Sammellinse: Ein Objekt kann auf der anderen Seite der Linse vergrößert auf einem Schirm abgebildet werden. In der Praxis betrachtet man nicht nur einen einzelnen Strahl, sondern viele Strahlen. Eine einparametrige (einfach unendliche) Mannigfaltigkeit von Strahlen heißt Strahlenbüschel; eine von zwei Parametern abhängende Strahlenmannigfaltigkeit heißt Strahlenbündel. Diese Unterscheidung wurde in die DIN-Norm 1335 aufgenommen.

Paraxiale Optik

Die paraxiale Optik ist ein Sonderfall der geometrischen Optik. Sie beschränkt sich auf Strahlen nahe der optischen Achse, die zu ihr parallel verlaufen oder sie nur sehr flach schneiden.

Für diesen Bereich gibt es geschlossene mathematische Abbildungsgleichungen. Mit ihnen lassen sich Lage und Größe eines Bildes sowie wichtige Kenngrößen eines optischen Systems bestimmen: Brenn- und Schnittweite auf Objekt- und Bildseite, die Lage von Haupt- und Knotenpunkten sowie Ein- und Austrittspupille.

Grundaxiome

Als allgemeinste Grundlage der Strahlenoptik gilt das Fermatsche Prinzip. Daraus folgen die ersten beiden Axiome:

• In homogenem Material verlaufen Lichtstrahlen gerade.
• An der Grenze zwischen zwei homogenen isotropen Materialien wird Licht im Allgemeinen nach dem Reflexionsgesetz reflektiert und nach dem Brechungsgesetz gebrochen.
• Der Strahlengang ist umkehrbar: Kehrt man die Richtung eines Strahls um, bleibt sein Verlauf gleich.
• Lichtstrahlen können einander durchkreuzen, ohne sich gegenseitig zu beeinflussen.

Anwendungsbereiche

Die Strahlenoptik wird vor allem zur Behandlung der Abbildung durch optische Elemente, Geräte und Systeme verwendet. Dazu gehören Linsen, Brillen, Objektive, Fernrohre und Mikroskope.

Auch Raytracing in der 3D-Computergrafik beruht auf den Gesetzen der geometrischen Optik. Luftspiegelungen über heißer Luft, etwa über sonnenbeschienenem Asphalt, und weitere Naturphänomene lassen sich ebenfalls mit diesem Prinzip erklären.

Grenzen des Modells

Ein Lichtstrahl ist ein idealisiertes, auf eine Linie begrenztes Lichtbündel und kann nur näherungsweise verwirklicht werden. Die geometrische Optik kann mathematisch als Grenzfall der Wellenoptik für verschwindend kleine Wellenlängen aufgefasst werden. Sie versagt jedoch auch dann bei Strahlen hoher Energiedichte oder bei Untersuchungen nahe einer scharfen Schattengrenze.

Nicht beschreibbar sind insbesondere:

• Beugung: Ein schmales Lichtbündel wird hinter einer kleinen Öffnung aufgeweitet. Dadurch wird unter anderem das Auflösungsvermögen optischer Instrumente begrenzt.
• Interferenz: Sie ist beispielsweise für die Wirkung einer Antireflexbeschichtung wesentlich.
• Polarisation: Sie hängt quantenmechanisch mit dem Spin der Photonen zusammen, lässt sich aber auch wellenoptisch erklären. Sie ist für Doppelbrechung und für die Menge des reflektierten Lichts an brechenden Flächen bedeutsam, etwa bei Fresnelschen Formeln oder dem Brewster-Winkel.
• Absorption und Streuung des Lichts.

Beugung, Interferenz und Polarisation sind mit dem Wellencharakter des Lichts verknüpft. Einige Methoden, besonders die Matrizenoptik, können auf Gaußstrahlen angewendet werden und berücksichtigen dadurch Effekte der Wellenoptik teilweise.