Idealisierung (Physik)

Grundidee und Bedeutung

Idealisierung ist ein definierendes Merkmal eines Modells der Realität: Das Modell berücksichtigt bestimmte Tatsachen und Störeinflüsse bewusst nicht. Man kann sagen, dass das Modell den physikalischen Gegenstand idealisiert. Allgemein bedeutet Idealisierung eine „Ersetzung“ durch einen einfacheren Begriff des Modells, „der für bestimmte Zwecke dienlicher ist als der ursprüngliche“.

Ein idealisierendes Modell oder Konzept kann auch als Maßnahme oder Verfahren verstanden werden, das durch diese Ersetzung eine „Optimierung in gewisser Hinsicht“ erreicht. Betroffen sein können Messdaten, wissenschaftliche Methoden, physikalische Gegenstände oder mathematische Funktionen, die passend zum Modell vereinfacht oder angepasst werden. Wichtig ist: Idealisierungen sind keine Hypothesen über die Realität, die sich direkt als „wahr“ oder „falsch“ herausstellen können. Sie sind bewusst gewählte, freiwillige Annahmen.

Je nach Problemstellung lässt man schwer formulierbare Effekte weg. Dadurch wird ein Problem mathematisch lösbar, also vereinfacht, oder ein Sachverhalt lässt sich prägnanter darstellen, also konzentrieren. Der Prozess, in dem Realität in einem Modell abgebildet wird, heißt Modellbildung.

Typische Beispiele

Die Erde zeigt besonders gut, dass verschiedene Aufgaben verschiedene Grade der Idealisierung brauchen. Für die Berechnung der Ekliptik, also der Ebene ihrer Jahresbahn, kann die Erde als Massenpunkt im Gravitationsfeld der Sonne angenommen werden. Soll dagegen eine Position auf der Erde bestimmt werden, muss man sie mindestens als Kugel mit einem bestimmten Radius beschreiben.

Für genauere Ortsangaben, etwa in der Landesvermessung oder bei GPS-Methoden, reicht die Kugel nicht mehr aus. Dann wird sie durch ein genau definiertes Erdellipsoid ersetzt. Für Höhenangaben ist das Geoid die beste Modellfläche. Es ist durch die Massenverteilung der Erde vorgegeben, kann aber mathematisch nur aufgrund genauer Messungen in der Natur beschrieben werden. Gedanklich könnte die Erde sogar zu einem idealen Gleichgewichtsmodell werden, wenn bei gleicher Erdmasse alle Höhenunterschiede eingeebnet wären und sie von einem gleichmäßig tiefen Meer bedeckt wäre.

Weitere bekannte Idealisierungen sind in der Physik das Ideale Gas, der Starre Körper und die Laminare Strömung. In der Astrophysik gehören dazu der Schwarze Körper im Strahlungsgleichgewicht und die exakt elliptische Planetenbewegung im Zweikörperproblem. In der Geophysik ist eine gleichmäßige Schichtung des Erdinneren ein Beispiel. In der Technischen Mechanik nennt der Artikel die Ketten- und Biegelinie sowie das mathematische Pendel im Unterschied zum physikalischen Pendel. In der theoretischen Physik gilt die Beschreibung von Körpern durch Punktmassen oft als besonders deutliches Beispiel eines hohen Grades der Idealisierung; damit können sogar ganze Theoriegebäude wie die Punktmechanik von Idealisierungen geprägt sein.

Formen der Idealisierung

In der Physik lassen sich mehrere Formen der Idealisierung unterscheiden. Eine Form ist die Abstraktion von ganzen Teilen eines physikalischen Systems in einem weiteren Sinn. Ein Beispiel ist die Ersetzung echter Atome durch ein Elektronengas, wenn die Leitfähigkeit von Festkörpern untersucht wird.

Eine zweite Form ist die Abstraktion von bestimmten Eigenschaften eines Systems in einem engeren Sinn. Dazu gehört zum Beispiel, die Ränder eines Kristallgitters durch periodische Übergänge zu ersetzen; dies heißt „periodische Randbedingung“.

Eine dritte Form ist die Vernachlässigung funktionaler Eigenschaften. Als Beispiel nennt der Artikel die Nichtbeachtung dritter und vierter Ordnungen bei einer Taylor-Näherung. Eine vierte Form ist die Vereinfachung zur mathematischen Handhabbarkeit überhaupt. Dazu gehören jede funktionale Linearisierung und jedes arithmetische Näherungsverfahren.

Abgrenzung zu Theorie, Abstraktion und Näherung

Idealisierte Modelle sind nicht einfach vorläufige Theorien. Für den naturwissenschaftlichen Erkenntnisprozess sind idealisierende Repräsentanten grundlegend. Darum ist es nach dem Artikel kein zulässiges Argument gegen idealisierte Modelle und Methoden in der Physik, sie nur als historisch rückschrittliche Vorgängertheorien zu bezeichnen, die überwunden werden müssten.

In der Wissenschaftstheorie wird gefragt, wie idealisierende Modelle die Realität repräsentieren können, ohne sie einfach „falsch“ darzustellen. Dabei werden Idealisierungen von Abstraktionen und arithmetischen Näherungen unterschieden. Nach Roman Frigg lautet die Kernaussage: Abstraktionen lassen Eigenschaften beiseite, die für das Problem irrelevant sind. Idealisierungen verzerren absichtlich relevante Eigenschaften. Näherungen ersetzen einen mathematischen Ausdruck durch einen anderen, leichter handhabbaren und doch hinreichend nahen Ausdruck.

Beim Fadenpendel wird zum Beispiel von Farbe, Verarbeitung und Material abstrahiert. Eine Näherung liegt vor, wenn für kleine Auslenkungswinkel θ gilt: sin(θ) ≈ θ. Die Differentialgleichung des mathematischen Pendels liefert geschlossene Schwingungslösungen nur für diese Näherung. Zum idealisierenden Modell gehören dagegen die mechanischen Annahmen, die den physikalischen Gegenstand vereinfacht und verzerrt wiedergeben, etwa die Konzentration der Körpergestalt im Schwerpunkt, eine homogene Massenverteilung, ein konstanter Ortsfaktor g, die Vernachlässigung von Reibung an Aufhängung und durch Luftwiderstand sowie die Vernachlässigung von Spannungs- und Dehnungsbeanspruchungen am Faden. Die vereinfachende Differentialgleichung lautet: d²θ/dt² = -(g/l) · sin(θ).

Weitere Deutungen

Neben der Beschreibung über Modelle gibt es allgemeinere Kennzeichnungen von Idealisierung aus dem naturphilosophischen Kontext. Eine Deutung geht vom physikalischen Gegenstand aus, an dem Messdaten gesammelt und nach Merkmalen klassifiziert werden. Dabei kann ein künstlich hergestellter Gegenstand, ein Artefakt, den realen Gegenstand in bestimmten erzeugten Merkmalen ersetzen. A. Hüttemann formuliert: „Die unberührte Natur wird durch ein Artefakt ersetzt – in diesem Sinne läßt sich die Herstellung von Untersuchungsgegenständen als Idealisierung auffassen.“

Noch allgemeiner wird Idealisierung mit dem menschlichen Erkenntnisvermögen verbunden. Diese Kennzeichnung knüpft an Kants transzendentale Ästhetik an. Danach ist die Anschauung des empirisch Gegebenen nicht einfach ein Zugang zu einem „Ding an sich“, sondern immer durch die Vorstellungsfähigkeit des Subjekts vermittelt. In diesem Sinn wird das Objekt durch einen subjektiv erfahrenen Repräsentanten ersetzt und dadurch erst zu einem Kandidaten für eine begriffliche Beschreibung.

Paradoxie der Genauigkeit

Im historischen Rückblick wird die Entwicklung idealisierter Modelle oft mit der neuzeitlichen Mathematisierung der Natur nach Galilei verbunden. Edmund Husserl beschreibt, dass in der galileischen Mathematisierung die Natur selbst unter Leitung einer neuen Mathematik idealisiert und „selbst zu einer mathematischen Mannigfaltigkeit“ werde.

Darin liegt eine Paradoxie moderner Naturwissenschaft: Ausgerechnet verzerrte und mathematisierte Abbilder der Wirklichkeit scheinen den Erfolg genauer Vorhersagen zu ermöglichen. Durch „Abweichungen von der Wirklichkeit“ kommt man offenbar dazu, besonders genau beschreiben zu können.

Bernard de Fontenelle verstand Idealisierung nach Galileis Vorbild bereits als methodisches Prinzip, wenn man sie als bewusste Vereinfachung zugunsten des mathematischen Begriffs auffasst. Er warnte aber zugleich davor, den einfachsten Fall für allgemein wahr zu halten. Am Beispiel eines Hebels könne eine Aussage über einen Einzelfall den Rang eines Axioms erhalten, obwohl man nicht glauben dürfe, dass sie allgemein wahr sei.