Optische Abbildung

Grundprinzip

Die optische Abbildung ist in der Optik die Erzeugung eines Bildpunkts von einem Gegenstandspunkt. Dazu wird Licht, das von diesem Gegenstandspunkt ausgeht, durch ein optisches System vereinigt. Ein Bild ist die Gesamtheit aller Bildpunkte, die die Gegenstandspunkte darstellen.

Ein reelles Bild entsteht dort, wo Licht wirklich vereinigt wird; es kann auf einem Schirm aufgefangen werden. Ein virtuelles Bild kann nicht auf einem Schirm aufgefangen werden. Es scheint im Raum zu liegen, weil das Licht für den Beobachter so wirkt, als käme es aus virtuellen Bildpunkten.

Ein optisches System kann aus Linsen, Spiegeln, Blenden oder ähnlichen Bauteilen bestehen. In einer bestimmten Bildebene werden nur die Punkte einer bestimmten Objektebene scharf abgebildet. Punkte, die weiter von dieser Objektebene entfernt sind, erscheinen unschärfer. Der Bereich, in dem diese Unschärfe noch erträglich ist, heißt Schärfentiefe; bei den meisten realen optischen Systemen ist sie sehr klein.

Optische Systeme

Optische Abbildungen werden meist durch Linsen, Spiegel oder Beugungsgitter erzeugt. Die einfachste Möglichkeit ist eine Blende mit kreisförmiger Öffnung, wie bei der Lochkamera. Komplexere Systeme bestehen aus mehreren Bauelementen.

Objektive bestehen aus mehreren optischen Elementen, zum Beispiel aus Linsen verschiedener Glassorten. Dadurch werden Abbildungsfehler verkleinert. Insgesamt wirken Objektive wie eine Sammellinse. Sammellinsen und Objektive erzeugen ein seitenverkehrtes, kopfstehendes Bild, etwa auf dem Bildsensor einer Kamera.

Mit einem Umkehrprisma oder einer weiteren abbildenden Sammellinse kann dieses Bild gedreht werden. So entsteht zum Beispiel im Sucher einer Kamera oder in einem Feldstecher ein seitenrichtiges und aufrechtes Zwischenbild. Der Abstand zweier Linsen entspricht ungefähr der Summe ihrer Brennweiten und muss größer werden, wenn ein naher Gegenstand betrachtet wird.

Beim astronomischen Fernrohr wird das vom Objektiv erzeugte Bild mit einer Lupe beziehungsweise einem Okular betrachtet. Erst zusammen mit der Augenlinse entsteht ein Bild auf der Netzhaut. Deshalb stehen die Bilder eines astronomischen Fernrohrs und eines ähnlich arbeitenden Mikroskops auf dem Kopf. Feldstecher und viele Stereomikroskope besitzen deshalb Umkehrprismen, die oft zugleich die Baulänge verkürzen.

Einzellinsen und Spiegel

Die idealisierende Strahlenoptik betrachtet oft eine unendlich weit entfernte punktförmige Lichtquelle. Ihre Strahlen verlaufen parallel. Liegt ein Objekt nicht im Unendlichen, sondern in einer endlichen Gegenstandsweite, entsteht das Bild in der zugehörigen Bildweite. Bei einer Sammellinse ist diese Bildweite stets größer als die Brennweite. Die Bildebene ist dabei gekrümmt.

Viele Aussagen gelten streng genommen nur für einen paraxialen Strahlengang, also für ein sehr schmales Gebiet um die optische Achse. Dabei werden Linsen als unendlich dünne Ebenen idealisiert und die Farbe des Lichts wird vernachlässigt. Diese Vereinfachung ist wichtig, weil die Brennweite für jede Farbe anders ist. Für Spiegel gelten dieselben Gesetzmäßigkeiten wie für Linsen; bei Darstellungen muss man nur die Richtungsumkehr an der Spiegelfläche mitdenken.

Eine Sammellinse bündelt parallel zur optischen Achse einfallende Strahlen im Brennpunkt. Sein Abstand von der Linse heißt Brennweite f. Umgekehrt wird Licht, das vom Brennpunkt ausgeht und durch die Linse fällt, zu einem Bündel paralleler Strahlen umgelenkt.

Für eine dünne Linse gilt die Linsengleichung: 1/S2 + 1/S1 = 1/f. Dabei ist S1 die Gegenstandsweite, also der Abstand des Objekts von der Linse, und S2 die Bildweite, also der Abstand des Bildes von der Linse. Ein Objekt im Abstand S1 von einer Linse der Brennweite f wird auf einen Schirm im Abstand S2 auf der anderen Seite der Linse abgebildet, wenn S1 > f ist. So arbeitet ein Fotoapparat; der Schirm ist der Film oder bei digitalen Kameras die zu belichtende Halbleiterschicht.

Wenn das Objekt zwischen Brennpunkt und Linse liegt, also S1 < f, wird S2 negativ. Das Bild ist dann virtuell und erscheint vor der Linse. Es kann nicht auf einem Schirm dargestellt werden, ist aber beim Blick durch die Linse sichtbar. Eine Lupe arbeitet nach diesem Prinzip.

Die Vergrößerung einer Linse ist M = -S2/S1 = f/(f - S1). Ein negatives M bedeutet ein reelles, auf dem Kopf stehendes Bild. Ein positives M bedeutet ein virtuelles, aufrecht stehendes Bild. Die Formel kann auch für Zerstreuungslinsen verwendet werden; diese erzeugen jedoch immer virtuelle Bilder. Reale Systeme aus vielen Linsen oder Spiegeln werden entsprechend, aber deutlich aufwendiger berechnet.

Abbildungsfehler

Von Abbildungsfehlern spricht man, wenn die verschiedenen Lichtstrahlen, die von einem Objektpunkt ausgehen, nicht alle in einem einzigen Bildpunkt fokussiert werden. Dadurch wird das Bild unscharf oder verzerrt.

Wichtige Abbildungsfehler sind die sphärische Aberration und die chromatische Aberration. Sphärische und chromatische Abbildungsfehler werden durch Systeme aus mehreren Linsen verschiedener Glassorten korrigiert. Sphärische Abbildungsfehler können außerdem durch asphärische Linsen oder Gradientenlinsen vermindert werden.

Spiegeloptiken haben keine chromatische Aberration. Die sphärische Aberration eines sphärischen Spiegels kann durch eine Korrektur-Glasplatte behoben werden, die Bernhard Schmidt erfunden hat. Das von ihm entwickelte Schmidt-Teleskop, auch Schmidt-Spiegel genannt, hat deshalb ein besonders großes Blickfeld.

Eine Glasplatte, auch Planplatte genannt, erzeugt einen Bildebenenversatz beziehungsweise eine Unschärfe. Diese Unschärfe nimmt mit größer werdendem Öffnungswinkel zu.

Ähnliche Verfahren

Mit anderen Strahlungsarten kann man quasioptische Abbildungen erzeugen, wenn durch Brechung oder Reflexion an gekrümmten Flächen ein Abbild entsteht. Beispiele für solche Strahlungsarten sind Mikrowellen, Röntgenstrahlung, Millimeterwellen, Terahertzstrahlung, Ultraviolett und Infrarotstrahlung. Anwendungen sind zum Beispiel Röntgenteleskope und Radioteleskope.

Die Elektronenoptik arbeitet nicht mit Licht, sondern mit Elektronen. Dabei werden Elektronen durch magnetische oder elektrische Felder fokussiert und abgelenkt. Entsprechend zu optischen Linsen gibt es Elektronenlinsen aus Feldern. Sie haben jedoch starke Abbildungsfehler. Man findet sie als abbildende Linsen in Bildverstärkern und Transmissions-Elektronenmikroskopen sowie zur Fokussierung in Kathodenstrahlröhren und Elektronenkanonen.

Der Schattenwurf ist keine optische Abbildung im eigentlichen Sinn. Ein scharfes Bild entsteht hier dadurch, dass von einem Gegenstandspunkt praktisch nur ein Strahl ausgeht. Ein optisches System zur Vereinigung des Lichtes ist daher nicht nötig. Dies kann durch eine definierte Lichtquelle geschehen, etwa punktförmig oder mit parallelem Licht. Der Gegenstand absorbiert einen Teil des Lichts. Anders als bei der optischen Abbildung kann grundsätzlich jede Ebene hinter dem Gegenstand als Projektionsebene dienen. Das wird zum Beispiel in der Röntgendiagnostik genutzt. Eine weitere Möglichkeit ist das direkte Aufliegen des Gegenstands auf der Projektionsebene, etwa bei Kontaktkopien.

Geschichtliche Grundidee

Einfache Formen optischer Abbildung kommen in der Natur vor. Lichtflecken unter einem löchrigen Blätterdach zeigen nicht die Form der Löcher, sondern die Form der Lichtquelle. Bei Sonnenschein sind sie rund, außer bei partiellen Sonnenfinsternissen; bei Mondschein nehmen sie die Form der Mondsichel an.

Aus dieser Beobachtung entwickelte sich die Camera Obscura. In einem abgedunkelten Raum mit einem kleinen Loch in einer Wand entsteht auf der gegenüberliegenden Seite eine Abbildung der äußeren Realität. Das Phänomen ist altbekannt und findet sich auch im Höhlengleichnis der Philosophie wieder.

Bei der Camera Obscura wird das Bild heller, wenn das Loch größer ist. Gleichzeitig nimmt dann aber die Schärfe ab. Dieses Problem lässt sich durch Bündelung des Lichts mit einer Sammellinse lösen. Jede Sammellinse hat einen Fokus oder Brennpunkt. Er ist dadurch definiert, dass dort das Licht einer gedachten, unendlich weit entfernten, punktförmigen Lichtquelle wieder zu einem Punkt vereinigt wird. Ausgedehnte Objekte erzeugen ein zweidimensionales Bild in der durch den Fokuspunkt bestimmten Brennebene.