Geographische Koordinaten

Grundprinzip des Gradnetzes

Geographische Koordinaten, auch Lat-Lon-Koordinaten genannt, sind Kugelkoordinaten zur Beschreibung der Lage eines Punktes auf der Erdoberfläche. Sie sind wichtig für die Ortsbestimmung in Karten, Navigation, Luftfahrt, Nautik und Vermessung.

Das Gradnetz der Erde besteht aus sich rechtwinklig schneidenden Breiten- und Längenkreisen. Die Erdrotation legt eine Achse mit Nord- und Südpol sowie den Äquator fest. Die geographische Breite wird vom Äquator aus gemessen: vom Äquator bei 0° bis 90° Nord am Nordpol beziehungsweise 90° Süd am Südpol. Breitenkreise verbinden Punkte gleicher Breite und verlaufen parallel zum Äquator.

Die geographische Länge wird von einem Nullmeridian aus nach Osten und Westen jeweils bis 180° gezählt. Längenkreise verbinden Punkte gleicher Länge und verlaufen durch beide Pole. Heute wird meist der Meridian von Greenwich als Nullmeridian verwendet; früher waren unter anderem der Ferro-Meridian und der Meridian von Paris gebräuchlich. Die Festlegung der Winkel ist gegenüber dem in der Mathematik üblichen Kugelkoordinatensystem entgegengesetzt.

Schreibweisen und Vorzeichen

Geographische Koordinaten können in drei üblichen Zahlenformaten geschrieben werden. Im Sexagesimalformat wird 1 Grad in 60 Minuten und 1 Minute in 60 Sekunden unterteilt, zum Beispiel 46°14′06.70″N 8°0′55.60″O. Minuten werden mit Prime (′), Sekunden mit Doppelprime (″) bezeichnet.

Bei einer zweiten Schreibweise werden Minuten dezimal angegeben; Sekunden entfallen dann. Dabei entsprechen 0,1′ genau 6,0″. In der dritten Schreibweise stehen die Grade als Dezimalzahlen; 0,1° entsprechen 6,0′. Die gewünschte Genauigkeit lässt sich durch Nachkommastellen erhöhen. Außerdem können Gradnetzkoordinaten ohne Präzisionsverlust in kürzere Formen wie QTH-Locator oder Open Location Code umgerechnet werden.

Die Breite liegt zwischen 90°S und 90°N, die Länge zwischen 180°W und 180°O. In der Luftfahrt werden Breiten immer zweistellig und Längen immer dreistellig mit vorangestellten Nullen geschrieben; dies gilt auch für Minuten und gegebenenfalls Sekunden. Der Wegpunkt AMIKI auf einem Anflug nach Zürich ist beispielsweise mit 47°34.4′N 009°02.3′O angegeben.

Ein Punkt im WGS84-Bezug kann gleichwertig als N46°14′06.70″ E008°00′55.60″, als N46°14.11182′ E008°00.92670′ oder als N46.235197° E008.015445° angegeben werden. In der Dezimalschreibweise mit Vorzeichen lautet er Lat=46.235197° Long=008.015445°. Dabei sind nördliche und östliche Werte positiv, südliche und westliche negativ; die Himmelsrichtungen entfallen. Breite und Länge müssen dann ausdrücklich als Lat beziehungsweise Long bezeichnet werden. O für Osten wird auch oft als E für „East“ geschrieben. GNSS-Geräte erlauben meist die freie Wahl des Anzeigeformats.

Bezugssysteme und Karten

Die Erde ist keine exakte Kugel, sondern ähnelt einem Ellipsoid. Deshalb gehören Koordinaten immer zu einem Bezugssystem, also einer festgelegten Beschreibung von Erdform und Lage. Unterschiedliche Referenzen können Koordinaten um bis zu 20 km verschieben. International wird heute meist das World Geodetic System 1984 (WGS84) verwendet.

Im 18. und 19. Jahrhundert berechneten Geodäten für größere Regionen jeweils ein bestanschließendes Ellipsoid. Es passte sich der Erdoberfläche des Gebiets gut an, sein Mittelpunkt fiel jedoch nicht mit dem Massenmittelpunkt der Erde zusammen. Dadurch entstanden Dutzende verschobene und „verbogene“ geodätische Systeme. Mit der Satellitennavigation wurde ein weltweit einheitliches System erforderlich: WGS84.

Viele Land- und Seekarten beruhen noch auf früheren Systemen. Wird etwa eine GPS-Position in eine Karte mit anderem Kartendatum eingetragen, können Fehler von etlichen Hundert Metern entstehen. Als Faustregel soll das Bezugssystem genannt werden, wenn eine Genauigkeit besser als 1 km oder besser als 1 Bogenminute erforderlich ist. Eine Umrechnung zwischen Systemen ist mit Transformations-Software möglich, sofern diese die Parameter der Abweichungen zum jeweiligen System oder zu WGS84 enthält.

Das genannte historische Gebäude hat im Schweizerischen Bezugssystem CH1903 statt der WGS84-Angaben die Koordinaten y = 644496, x = 120581.

Anwendungen in Navigation und Vermessung

In Luftfahrt und Nautik werden genauere Positionen gewöhnlich in Grad und Minuten angegeben, zum Beispiel Zugspitze: Lat = 47° 25′ N oder Nord, Lon = 010° 59′ E oder Ost. Bogenminuten werden dabei dezimal weiter unterteilt. Nach DIN 13312 für Luft- und Seefahrt lautet die Abkürzung der Breite Lat oder, älter, φ; für die Länge Lon oder λ. B und L sind nicht normgemäß.

Eine Breitenminute entspricht auf der Erdoberfläche etwa 1852 m und legt die Länge einer Seemeile fest. Eine Längenminute misst am Äquator ebenfalls 1852 m, nimmt zum Pol hin jedoch mit dem Kosinus der geographischen Breite bis auf Null ab. Innerhalb Europas beträgt sie zwischen 1,0 km und 1,5 km.

Im Vermessungswesen werden Genauigkeiten im Zentimeterbereich benötigt. Eine Bogensekunde ist dafür zu ungenau, denn sie entspricht bei einer Breitenangabe etwa 31 m und bei einer Längenangabe in Europa etwa 20 m. Deshalb hat sich international die Dezimalschreibweise durchgesetzt. In Deutschland konnten Festpunkte millimetergenau mit Gauß-Krüger-Koordinaten auf dem Bessel-Ellipsoid bestimmt werden; im Gebiet der DDR wurde ab den 1950er Jahren das Krassowski-Ellipsoid verwendet. Seit den 1990er Jahren wird in Deutschland auf UTM-Koordinaten im ETRS89-System mit dem GRS80-Ellipsoid umgestellt.

Koordinatenarten und historische Entwicklung

Natürliche oder astronomische Koordinaten bestehen aus astronomischer Breite φ und astronomischer Länge λ. Sie werden durch astronomische Ortsbestimmung ermittelt und beziehen sich auf die tatsächliche Lotrichtung am Messpunkt. Ellipsoidische Koordinaten, auch geodätische Koordinaten genannt, werden als B und L geschrieben und beziehen sich auf die Normalenrichtung des verwendeten Referenzellipsoids. Die Differenz zwischen Lotrichtung und Ellipsoidnormalen heißt Lotabweichung und ist üblicherweise kleiner als 10″. Weder Lotrichtung noch Ellipsoidnormale verlaufen in der Regel durch den Erdmittelpunkt.

Bei geringen Genauigkeitsansprüchen, etwa bei Karten in sehr kleinen Maßstäben, wird die Erde vereinfacht als Kugel behandelt. Nur dann entsprechen geographische Breite und Länge sphärischen Koordinaten, und nur dann ist die Breite der Winkel im Erdmittelpunkt zwischen Äquator und gesuchtem Punkt.

Die Teilung des Vollwinkels in 360° geht auf Hypsikles von Alexandria („Anaphorikos“, 170 v. Chr.) und Hipparchos von Nicäa (190–120 v. Chr.) zurück. Claudius Ptolemäus verwendete um 150 nach Chr. in seiner Geographike Hyphegesis bereits ein Gradnetz. Sein Ferro-Meridian blieb bis ins 19. Jahrhundert überwiegend in Gebrauch. Seit 1884 setzte sich der in England seit 1738 verwendete Greenwich-Meridian gegen andere nationale Nullmeridiane durch. Das Winkelmaß Gon mit 400 Neugrad wurde trotz dieser Entwicklung zum geodätischen Standard in Mitteleuropa.