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Gaskonstante
ist eine physikalische Konstante aus der Thermodynamik. Sie tritt in der thermischen Zustandsgleichung idealer Gase auf. Physikalische Konstante. Name …
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Kernidee und Definition
Die Gaskonstante, auch molare, universelle oder allgemeine Gaskonstante R, ist eine physikalische Konstante aus der Thermodynamik. Sie tritt in der thermischen Zustandsgleichung idealer Gase auf und verbindet Druck p, Volumen V, Temperatur T und Stoffmenge n.
Für ein ideales Gas gilt: p · V = n · R · T. Daraus folgt R = (p · V) / (n · T). Die Gaskonstante ist also die Proportionalitätskonstante zwischen dem Produkt aus Druck und Volumen und dem Produkt aus Stoffmenge und Temperatur.
Die Gasgleichung kann auch mit der Teilchenzahl N statt der Stoffmenge n geschrieben werden. Dann tritt die Boltzmann-Konstante k_B als Proportionalitätskonstante auf. Der Zusammenhang lautet: R = N_A · k_B. Dabei ist N_A die Avogadro-Konstante, die Teilchenzahl und Stoffmenge verknüpft.
Exakter Wert
Seit der Revision des Internationalen Einheitensystems (SI) von 2019 sind die Zahlenwerte der Avogadro-Konstante N_A und der Boltzmann-Konstante k_B per Definition festgelegt. Deshalb ist auch der Zahlenwert der Gaskonstante exakt.
Der SI-Wert lautet: R = 8,314 462 618 153 24 J/(mol · K). Die Unsicherheit ist daher: keine.
Bedeutung in der Thermodynamik
Die Gaskonstante ist wichtig, weil sie in vielen Gleichungen der Thermodynamik vorkommt, besonders bei idealen Gasen. Als Produkt aus Avogadro-Konstante und Boltzmann-Konstante verbindet sie die Beschreibung über Stoffmengen mit der Beschreibung über einzelne Teilchen.
Für die innere Energie U idealer Gase gilt: U = (1/2) f n R T. Dabei ist f die Anzahl der Freiheitsgrade des Gases. Freiheitsgrade beschreiben, auf wie viele Arten sich ein Teilchen bewegen oder Energie aufnehmen kann.
Daraus folgen die molaren Wärmekapazitäten. Die molare Wärmekapazität bei konstantem Volumen ist C_V = (1/2) f R. Die molare Wärmekapazität bei konstantem Druck ist C_p = (1 + (1/2) f) R.
Auch außerhalb der Gasthermodynamik kommt R vor, zum Beispiel im Dulong-Petit-Gesetz für Festkörper und Flüssigkeiten: C_p fest, flüssig ≈ C_V fest, flüssig ≈ 3R.
Universelle Konstante und historischer Befund
Dass es eine universelle Gaskonstante gibt, wurde empirisch festgestellt. Es ist nicht selbstverständlich, dass die molare Gaskonstante für alle idealen Gase denselben Wert hat. Man könnte vermuten, dass der Gasdruck von der Molekülmasse des Gases abhängt. Für ideale Gase ist das jedoch nicht der Fall.
Amadeo Avogadro stellte 1811 erstmals fest, dass die molare Gaskonstante für verschiedene ideale Gase gleich ist. Dieser Zusammenhang ist als Gesetz von Avogadro bekannt.
Spezifische Gaskonstante
Die universelle Gaskonstante R gilt für die Stoffmenge in Mol. Für ein bestimmtes Gas kann man daraus eine auf die Masse bezogene Konstante bilden: die spezifische, spezielle oder individuelle Gaskonstante. Sie hat die Formelzeichen R_s, R_i oder R_spez.
Sie wird berechnet, indem man R durch die molare Masse M des Gases teilt: R_s = R / M. Die molare Masse M gibt an, welche Masse ein Mol eines Stoffes hat.
Beispiele für spezifische Gaskonstanten in J · kg^−1 · K^−1 sind: Argon 208,1; Neon 412,0; Helium 2077,1; Kohlenstoffdioxid 188,9; Kohlenstoffmonoxid 296,8; trockene Luft 287,1; Methan 518,4; Propan 188,5; Sauerstoff 259,8; Schwefeldioxid 129,8; Stickstoff 296,8; Wasserdampf 461,4; Wasserstoff 4124,2.
Beispiel Luft
Für trockene Luft beträgt die molare Masse 0,028 964 4 kg/mol. Daraus ergibt sich für die spezifische Gaskonstante von Luft:
R_s,Luft = 8,314 46 J/(mol · K) / 0,028 964 4 kg/mol = 287,058 J/(kg · K).
Mit der spezifischen Gaskonstante kann die thermische Zustandsgleichung idealer Gase auch über die Masse m geschrieben werden: p · V = m · R_s · T. Dabei ist m die Masse des Gases im Volumen.