Avogadro-Konstante

Definition und Bedeutung

Die Avogadro-Konstante N_A gibt an, wie viele Teilchen – etwa Atome oder Moleküle – in einem Mol enthalten sind. Ihr exakt festgelegter Wert lautet:

N_A = 6,022 140 76 · 10^23 mol^−1

Ein Mol enthält damit gut 602 Trilliarden Teilchen. Die Avogadro-Konstante verbindet die mikroskopische Teilchenzahl mit der makroskopischen Stoffmenge und ist deshalb eine grundlegende Größe in Physik und Chemie.

Für die Teilchenanzahl N und die Stoffmenge n gilt:

N = n · N_A

Die einheitenlose Zahl 6,022 140 76 · 10^23 heißt Avogadro-Zahl. Zwischen ihr und der Avogadro-Konstante besteht der Zusammenhang:

N_A = {N_A}_SI · 1/mol

Seit der Revision des Internationalen Einheitensystems im Jahr 2019 ist die Avogadro-Zahl exakt auf diesen Wert festgelegt und definiert die Einheit Mol. Der Wert wurde so gewählt, dass 1 mol Teilchen mit einer Masse von jeweils X atomaren Masseneinheiten (u) insgesamt möglichst genau X Gramm (g) wiegt. Da der Zahlenwert heute Teil der SI-Definition ist, besitzt die Avogadro-Konstante keine Messunsicherheit.

Umrechnungen und Beziehungen

Die Avogadro-Konstante dient zur Umrechnung zwischen Angaben, die sich auf einzelne Teilchen beziehen, und Angaben zur Stoffmenge. Aus einer Stoffmenge n erhält man mit N = N_A · n die Zahl N der enthaltenen Teilchen. Umgekehrt lässt sich die Stoffmenge durch n = N/N_A berechnen.

Sie verbindet außerdem mehrere wichtige physikalische Größen:

• R = N_A · k_B, wobei R die universelle Gaskonstante und k_B die Boltzmann-Konstante ist. Entsprechend gilt N_A = R/k_B.
• F = N_A · e, wobei F die Faraday-Konstante und e die Elementarladung ist. Entsprechend gilt N_A = F/e.
• M = N_A · m_a, wobei M die molare Masse eines Stoffes und m_a die Masse eines einzelnen Teilchens dieses Stoffes ist, beispielsweise seine Atommasse.

Diese Beziehungen ermöglichen den Wechsel zwischen Größen auf Teilchenebene und den entsprechenden Größen für ein Mol eines Stoffes.

Frühere Definition und Messung

Bis zur Neudefinition im Jahr 2019 war ein Mol über die mikroskopische und die makroskopische Massenskala bestimmt: Eine Gesamtmasse von X g aus Teilchen mit der Einzelmasse X u entsprach 1 mol. Genauer war die Avogadro-Konstante als Anzahl der Teilchen in 12 Gramm des Kohlenstoffisotops 12C im Grundzustand definiert. Sie musste experimentell bestimmt werden, war mit einer Messunsicherheit behaftet und hing von der Definition der Basiseinheit Kilogramm ab.

Für ihre Bestimmung gab es etwa 60 unabhängige Methoden. Dazu gehörten Messungen der Oberflächenspannung verdünnter Lösungen, beispielsweise beim Ölfleckversuch, Untersuchungen des radioaktiven Zerfalls und Messungen an Elementarzellen von Kristallen. Eine besonders genaue Methode ist die XRCD-Methode („X-Ray Crystal Density“). Sie verwendet Röntgenbeugung an Einkristallen, um die Größe einer Elementarzelle und die Zahl der darin enthaltenen Atome unmittelbar zu bestimmen.

Der letzte vor der exakten Festlegung empfohlene CODATA-Wert von 2014 war N_A = 6,022 140 857(74) · 10^23 mol^−1. Im Jahr 2015 wurde experimentell der Wert 6,022 140 76(12) · 10^23 mol^−1 ermittelt. Dieser Wert wurde 2018 für die spätere exakte Festlegung verwendet.

Wissenschaftliche Bedeutung

Die Bestimmung der Avogadro-Zahl war wichtig für den Nachweis, dass Materie aus Atomen besteht. Zu Beginn des 19. Jahrhunderts galten Atome vielen Wissenschaftlern noch als hypothetische, nicht sicher nachgewiesene Teilchen. Verschiedene voneinander unabhängige Messmethoden lieferten jedoch übereinstimmende Werte für die Teilchenzahl und stärkten damit die Annahme ihrer tatsächlichen Existenz.

Amedeo Avogadro erkannte 1811, dass gleiche Volumina verschiedener idealer Gase bei gleichem Druck und gleicher Temperatur gleich viele Moleküle enthalten. Dieses Avogadrosche Gesetz erklärte Beobachtungen, nach denen sich die Volumenverhältnisse gasförmiger Stoffe bei chemischen Reaktionen durch einfache ganze Zahlen ausdrücken lassen.

Josef Loschmidt bestimmte 1865 erstmals näherungsweise die Größe von Molekülen. Die daraus abgeleitete Anzahl der Moleküle in einem Kubikzentimeter Luft wurde als Loschmidtsche Zahl bezeichnet. Davon zu unterscheiden ist die Loschmidt-Konstante N_L beziehungsweise n_0: Sie bezeichnet die Teilchenzahl pro Volumen unter Normalbedingungen. In älterer deutschsprachiger Literatur wurde „Loschmidt-Zahl“ allerdings teilweise auch als Synonym für „Avogadro-Zahl“ verwendet.

Jean-Baptiste Perrin schlug 1909 vor, die Anzahl der Teilchen in einem Mol als Avogadro-Zahl zu bezeichnen. Die Konstante trägt den Namen Amedeo Avogadros, obwohl die Benennung erst nach seinem Tod eingeführt wurde.